統(tǒng)計學課件第八章相關和回歸分析(參考版)
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【正文】 = lny，則有 y39。一般來說，數(shù)學形式越簡單，其可操作性就越強。 最后，方程的數(shù)學形式要盡可能簡單。 2021/6/16 74 其次，方程有較高的擬合程度。 2021/6/16 73 第四節(jié) 非線性相關與回歸分析 一、非線性函數(shù)形式的確定 在對實際的客觀現(xiàn)象進行定量分析時，選擇回歸方程的具體形式應遵循以下原則： –首先，方程形式應與有關實質(zhì)性科學的基本理論相一致。 估計標準誤差反映了 實際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況，是 用來說明回歸方程代表性大小的統(tǒng)計指標。 2021/6/16 62 分析 : ? 因變量 Y的取值是不同的， Y 取值的這種波動稱為變差。判斷回歸模型擬合程度優(yōu)劣最常用的數(shù)量尺度是樣本可決系數(shù)（又稱判定系數(shù)）。 2021/6/16 59 一級檢驗 又稱統(tǒng)計學檢驗 ,它是利用統(tǒng)計學中的抽樣理論來檢驗樣本回歸方程的可靠性 ,具體又可分為擬合程度評價和顯著性檢驗 .一級檢驗對所有的現(xiàn)象進行回歸分析時都必須通過的檢驗 . 二級檢驗 又稱經(jīng)濟計量學檢驗 ,它是對標準線性回歸模型的假定條件能否得到滿足進行檢驗 ,具體包括序列相關檢驗 ,異方差性檢驗等 . 2021/6/16 60 : (1)對整個回歸方程的顯著性檢驗 F檢驗 回歸方程的顯著性檢驗即對自變量和因變量之間線性關系整體上是否顯著進行檢驗。 b2021/6/16 57 相關系數(shù)與回歸系數(shù)的關系 yyxxSSbr ??? ?? ?? ?? ? 2222 11xxxySSxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????yyxxxySSSyyxxyyxxr ???????? ??22 )()())((2021/6/16 58 (三 )回歸方程的顯著性檢驗 1. 回歸模型檢驗的種類 回歸模型的檢驗包括理論意義檢驗、一級檢驗和二級檢驗。 2021/6/16 54 回歸參數(shù)推導過程： ? ?? ????????????????????????0202bxaYxbQbxaYaQ為使 Q 達到極小值，則須有： 整理得如下標準方程組： ??????+?+?????xyxbxayxbna22021/6/16 55 解上述方程組得： ? ?? ?? ?? ? 2222 11xxxySSxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????其中 可變形為： b【 例 】 根據(jù)例 1（幻燈片 35）中數(shù)據(jù)，擬合人均消費支出對人均可支配收入的回歸方程，并指出回歸系數(shù)的含義。 XYE ?? +?)(?2021/6/16 53 （二）回歸參數(shù)的普通最小二乘估計 (OLS) 基本原理： 使因變量的觀察值 Y與估計值 之間的 離差平方和達到最小來求得 。 。 。 2021/6/16 49 注意 : ⑴ 在兩個變量之間，必須確定哪個是自變量，哪個是因變量 ⑵回歸方程的主要作用是用自變量來推算因變量。 對于具有線性關系的兩個變量 ， 可以用 一條線性方程來表示它們之間的關系 。 2021/6/16 47 三、回歸分析的種類 ： 一元回歸 多元回歸 ： 線性回歸 非線性回歸 本章主要介紹一元線性回歸。只有當變量之間存在著高度相關時，進行回歸分析尋求其相關的具體形式才有意義。 3. 相關分析主要是描述兩個變量之間線性關系的密切程度；回歸分析不僅可以揭示變量 x 對變量 y 的影響大小 ， 還可以由回歸方程進行預測和控制 2021/6/16 46 相關分析與回歸分析的聯(lián)系 ? 相關分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系，它們不僅具有共同的研究對象，而且在具體應用時，常常必須互相補充。 3. 利用所求的關系式 ， 根據(jù)一個或幾個變量的取值來預測或控制另一個特定變量的取值 ， 并給出這種預測或控制的精確程度 。 2021/6/16 44 二、回歸分析的內(nèi)容 1. 從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā) ， 確定變量之間的數(shù)學關系式 。 G a l t o n 把 這種孩子的身高向中間值靠近的趨勢稱之為一種回歸效應，而他發(fā)展的研究兩個數(shù)值變量的方法稱為回歸分析。但這些孩子平均起來并不像他們的父母那樣高。 2021/6/16 41 第三節(jié) 一元線性回歸分析 ? 一、 回歸分析概念 ? 二、 回歸分析的種類 ? 三、 一元線性回歸分析 2021/6/16 42 10 1相關相關文獻文獻? 趨向中間高度的回歸趨向中間高度的回歸回歸這個術語是由英 國著名統(tǒng) 計學家 葛爾登（ F r a n c i s G a l t o n ）在 19 世紀末期研究孩子及他們的父母的身高時提出來的。 若 IrI＜ r? (n2) ， 變量 x與 y之間不存在 線性 相關關系。 消費支出( 百元 )y人均可支配收入( 百元 )xy2x2xy15 18 225 324 27020 25 400 625 50030 45 900 2025 135040 60 1600 3600 240042 62 1764 3844 260453 75 2809 5625 397560 88 3600 7744 528065 92 4225 8464 598078 98 6084 9604 764470 99 4900 9801 6930473 662 26507 51656 36933解： 由表中數(shù)據(jù)得： ∑y ＝ 473， ∑x ＝ 662， ∑y2 ＝ 26507， ∑x2 ＝ 51656， ∑xy ＝ 36933， n=10 計算得人均可支配收入和消費支出間的
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