第八章直線回歸與相關(guān)(參考版)
2024-08-12 13:24本頁面
【正文】 下一張 主 頁 退 出 上一張 。 一個顯著的回歸方程并不一定具有實踐上的預(yù)測意義 如 一 個 資 料 x 、 y 兩 個變量間的相關(guān)系數(shù) r =，在 df = 2 4 時 ， (24) = 0. 4 9 6，r(24)，表明相關(guān)系數(shù)極顯著。 外推要謹(jǐn)慎 直線回歸與相關(guān)分析一般是在一定取值區(qū)間內(nèi)對兩個變量間的關(guān)系進(jìn)行描述，超出這個區(qū)間，變量間關(guān)系類型可能會發(fā)生改變，所以回歸預(yù)測必須限制在自變量 x的取值區(qū)間以內(nèi)，外推要謹(jǐn)慎，否則會得出錯誤的結(jié)果。 下一張 主 頁 退 出 上一張 觀測值要盡可能的多 在進(jìn)行直線回歸與相關(guān)分析時 ， 兩個變量成對觀測值應(yīng)盡可能多一些 ， 這樣可提高分析的精確性 ， 一般至少有 5對以上的觀測值 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 其余變量盡量保持一致 由于自然界各種事物間的相互聯(lián)系和相互制約，一個變量的變化通常會受到許多其它變量的影響，因此，在研究兩個變量間關(guān)系時，要求其余變量應(yīng)盡量保持在同一水平，否則，回歸分析和相關(guān)分析可能會導(dǎo)致完全虛假的結(jié)果。為了正確地應(yīng)用直線回歸分析和相關(guān)分析這一工具，必須注意以下幾點： 變量間是否存在相關(guān) 直線回歸分析和相關(guān)分析畢竟是處理變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，在將這些方法應(yīng)用于生物科學(xué)研究時要考慮到生物本身的客觀實際情況，譬如變量間是否存在直線相關(guān)以及在什么條件下會發(fā)生直線相關(guān)，求出的直線回歸方程是否有意義，某性狀作為自變量或依變量的確定等等，都必須由生物科學(xué)相應(yīng)的專業(yè)知識來決定，并且還要用到生物科學(xué)實踐中去檢驗。由于利用查表法對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗十分簡便，因此 在實際進(jìn)行直線回歸分析時，可用相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗代替直線回歸關(guān)系顯著性檢驗 ，即可先計算出相關(guān)系數(shù) r并對其進(jìn)行顯著性檢驗，若檢驗結(jié)果 r不顯著，則用不著建立直線回歸方程；若 r顯著，再計算回歸系數(shù) b、回歸截距 a，建立直線回歸方程，此時所建立的直線回歸方程代表的直線關(guān)系是真實的，可利用來進(jìn)行預(yù)測和控制。因而二者的檢驗是等價的。直線回歸分析將二個相關(guān)變量區(qū)分為自變量和依變量，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式 —— 直線回歸方程；直線相關(guān)分析不區(qū)分自變量和依變量，側(cè)重于揭示它們之間的聯(lián)系程度和性質(zhì) —— 計算出相關(guān)系數(shù)。 四、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系 從相關(guān)系數(shù)計算公式的導(dǎo)出可以看到：相關(guān)變量 x與 y的相關(guān)系數(shù) r是 y對 x的回歸系數(shù)與 x對y的相關(guān)系數(shù) bxv的幾何平均數(shù)： )8()8()8(xyyx bbr ??下一張 主 頁 退 出 上一張 表明直線相關(guān)分析與回歸分析關(guān)系十分密切。 若 |r|＜ ， P＞ ，則相關(guān)系數(shù) r不顯著，在 r的右上方標(biāo)記 “ ns”；若 ≤|r|＜ ， ＜ P≤，則相關(guān)系數(shù) r 顯著，在 r的右上方標(biāo)記 “ *” ；若 |r|≥ ， P ≤ ， 則相 關(guān) 系 數(shù) r 極顯著，在 r 的右上方標(biāo)記 “ **” 。 所以 可以直接采用查表法對相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行顯著性檢驗。 t 檢驗的計算公式為： t= ， df=n2 (827) 其中， ，叫做相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 此 時 無 效 假 設(shè)、備 擇 假 設(shè) 為HO:ρ=0， HA:ρ≠0。 6410/)720(51904/)( 222 ??????? nxxSS x57810/)680(4 6 8 1 8/)( 222 ??????? nyySS y16310/)680)(720(49123/))(( ???????? nyxxySP xy57864163 ?????yxxySSSSSPr下一張 主 頁 退 出 上一張 三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗 上述根據(jù)實際觀測值計算得來的相關(guān)系數(shù) r是樣本相關(guān)系數(shù)， 它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù) ρ的估計值。統(tǒng)計學(xué)上把這樣計算所得的統(tǒng)計量稱為 x與 y的相關(guān)系數(shù)（ coefficient of correlation），記為 r，即 （ 825） （ 826） yxxySSSSSPr ??????????????????????????? ?nyynxxnyxxy2222)()())((下一張 主 頁 退 出 上一張 二、相關(guān)系數(shù)的計算 【 例 】 計算 10只綿羊的胸圍（ cm）和體重 (kg) 的相關(guān)系數(shù)。但決定系數(shù)介于 0和 1之間，不能反應(yīng)直線關(guān)系的性質(zhì) —— 是同向增減或是異向增減。 若把 y作為自變量 、 x作為依變量 ，則回歸系數(shù) bxy =SPxy/Ssy ，所以決定系數(shù) r2等于 y對 x的回歸系數(shù)與 x對 y的回歸系數(shù)的乘積。顯然有 0≤r2≤1。這個比例越大， y與 x的直線回歸效果就越好，反之則差。 第二節(jié) 直線相關(guān) 進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、 y的實際觀測值，計算表示兩個相關(guān)變量x、 y間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計量 —— 相關(guān)系數(shù) r并進(jìn)行顯著性檢驗。若需要擴(kuò)大預(yù)測和控制范圍，則要有充分的理論依據(jù)或進(jìn)一步的實驗依據(jù)。 事實上，統(tǒng)計學(xué)已證明，在直線回歸分析中，這二種檢驗方法是等價的，可任選一種進(jìn)行檢驗。 2, ??? ndfSbtbxyxbSSSS ? 對于 【 例 】 資 料 ，已計算得 故有 9 52 , 68 5 ?? yxx SSS ??? xyxb SSSS ???bSbt下一張 主 頁 退 出 上一張 當(dāng)
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