第八章直線回歸與相關(guān)-wenkub
2022-08-29 13:24:02 本頁面
【正文】 素的影響。 下一張 主 頁 退 出 上一張 另一類是 變 量 間不存在完全的確定性關(guān)系，不能用精確的數(shù)學(xué)公式來表示。 但是，由于客觀事物在發(fā)展過程中相互聯(lián)系、相互影響，因而在畜牧、水產(chǎn)等試驗研究中常常要研究兩個或兩個以上變量間的關(guān)系。 下一張 主 頁 退 出 上一張 1x最高月產(chǎn)、 豬瘦肉率與背膘厚度、眼肌面積、胴體長； 綿羊產(chǎn)毛量與體重、胸圍、體長 ； 3x黑白花奶牛的一胎 305天產(chǎn)奶量與 、最高日產(chǎn)天數(shù)； 90天產(chǎn)奶量、 最高日產(chǎn) 豬的增重與飼料消耗； 雛鵝重與 70日齡重； 綿羊胸圍與體 長 ； 仔豬初生重與斷奶重； 例如 變量間的關(guān)系有兩類： 一類是變量間存在著完全確定性的關(guān)系，可以用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示。 如黃牛的體長與體重的關(guān)系；仔豬初生重與斷奶重的關(guān)系；豬瘦肉率與背膘厚度、眼肌面積、胴體長等的關(guān)系等等， 這些變量間都存在著十分密切的關(guān)系，但不能由一個或幾個變量的值精確地求出另一個變量的值。如黃牛的體長和胸圍之間的關(guān)系，豬的背膘厚度和眼肌面積之間的關(guān)系等都屬于平行關(guān)系。 一元回歸分析又分為 直線回歸分析 與 曲線回歸分析 兩種；多元回歸分析又分為 多元線性回歸分析 與 多元非線性回歸分析 兩種。 下一張 主 頁 退 出 上一張 第一節(jié) 直線回歸 一、直線回歸方程的建立 對于兩個相關(guān)變量，一個變量用 x表示，另一個變量用 y表示，如果通過試驗或調(diào)查獲得兩個變量的 n對觀測值： （ x1， y1），（ x2， y2）， …… ，（ xn， yn） 下一張 主 頁 退 出 上一張 為了直觀地看出 x和 y間的變化趨勢，可將每一對 觀 測 值 在 平 面直角坐標(biāo)系描點，作出散點圖 （ 見圖 81） 。若有關(guān) ,兩個變量間關(guān)系類型，是直線型還是曲線型； 如果呈因果關(guān)系的兩個相關(guān)變量 y(依變量 )與 x(自變量 )間的關(guān)系是直線關(guān)系，根據(jù) n對觀測值所描出的散點圖，如 圖 8— 1（ b） 和 圖8— 1（ e）所示。我們可以根據(jù)實際觀測值對 α， β以及方差 做出估計。 a、 b應(yīng)使回歸估計值 與實際觀測值 y的偏差平方和最小 ，即： 0)(2 ??????? ? bxayaQ? ??????? 0)(2 xbxaybQy? 根據(jù)微積分學(xué)中的求極值的方法，令 Q對 a、b的一階偏導(dǎo)數(shù)等于 0，即： ?????? ?? 22 )()?( bxayyyQ 最 小 整理得關(guān)于 a、 b的 正規(guī)方程組 ： ?? ?? yxban??? ?? xyxbxa 2下一張 主 頁 退 出 上一張 解正規(guī)方程組，得： xxySSSPxxyyxxnxxnyxxyb ???????? ??? ?? ?? 222)())((/)(/))(( （ 83） xbya ??（ 84） （ 83）式中的分子是自變量 x的離均差 與 依 變 量 y 的 離 均 差 的 乘 積和 ，簡 稱 乘積和 ，記作 ，分母是自變量 x的離均差 平方和 ，記作 SSX。 )(? xxbybxxbyy ?????? （ 85） 【 例 】 在四川白鵝的生產(chǎn)性能研究中，得到如下一組關(guān)于雛鵝重（ g）與 70日齡重 (g)的數(shù)據(jù)，試建立 70日齡重 (y)與雛鵝重 (x)的直線回歸方程。 y?下一張 主 頁 退 出 上一張 直線回歸的偏離度估計 偏差平方和 的大小表示了實測點與回歸直線偏離的程度，因而偏差平方和又稱為 離回歸平方和 。 ? ??? )2/()?( 2 nyyS yxy?下一張 主 頁 退 出 上一張 以后我們將證明： （ 87） 利用（ 87）式先計算出 ，然后再代入（ 86）式求 Syx 。我們先探討依變量 y的變異，然后再作出統(tǒng)計推斷。于是： 離回歸均方 ， 回 歸 均 方 。 回歸平方和還可用下面的公式計算得到： （ 812） (813) 根據(jù)（ 89）式，可得到離回歸平方和計算公式為： 22 )]([)?( ?? ???? xxbyySS Rxyx b S PSSbxxb ???? ? 222 )(xxyxyxxySSSPSPSSSP 2???下一張 主 頁 退 出 上一張 xxyyRyr SSSPSSSSSSSS2???? 對于 【 例 】 資料，有 而 ?；貧w系數(shù)顯著性檢驗的無效假設(shè)和備擇假設(shè)為 HO： β＝ 0， HA： β≠0。 事實上，統(tǒng)計學(xué)已證明，在直線回歸分析中，這二種檢驗方法是等價的，可任選一種進(jìn)行檢驗。 第二節(jié) 直線相關(guān) 進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、 y的實際觀測值，計算表示兩個相關(guān)變量x、 y間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計量 ——
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