【正文】 ????????????000100100100110000001010111000111010ATTTTssss)16,25,21,32,28,38(,)9,12,7,16,10,15()3,4,3,9,5,8(,)1,2,2,3,3,4()4()3()2()1(????1 2 3 4 5 6 6支球隊比賽結(jié)果 Ts ),(, ???排名次序為 {1， 3， 2， 5， 4， 6} v1—能源利用量； v2—能源價格； v3—能源生產(chǎn)率； v4—環(huán)境質(zhì)量； v5—工業(yè)產(chǎn)值； v6—就業(yè)機會； v7—人口總數(shù)。 ? 根據(jù)比賽結(jié)果排出各隊名次 方法 1： 尋找按箭頭方向通過全部頂點的路徑。 ? 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)： 層內(nèi)各元素間存在相互影響或支配；層間存在反饋或循環(huán)。 和法 ——取列向量的算術(shù)平均 ???????????14/16/1412/1621A例??????????w??????????????????????Aw ) (31 ?????列向量歸一化 算術(shù)平均 wAw ??精確結(jié)果 :w=(,)T, ?= 根法 ——取列向量的幾何平均 冪法 ——迭代算法 1）任取初始向量 w(0), k:=0，設(shè)置精度 ? )()1(~ kk Aww ??2) 計算 ????? ?nikikk 1)1()1()1( ~/~3）歸一化 ????nikikiwwn 1 )()1(~1?5) 計算 簡化計算 4）若 ，停止；否則， k:=k+1, 轉(zhuǎn) 2 ???? )()1(m a x kikii ww3. 特征向量作為權(quán)向量 ——成對比較的多步累積效應(yīng) 問題 一致陣 A, 權(quán)向量 w=(w1,…w n)T, aij=wi/wj A不一致 , 應(yīng)選權(quán)向量 w使 wi/wj與 aij相差盡量?。▽λ?i,j)。 ? 構(gòu)造成對比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗豐富、判斷力強的專家給出。 4）計算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗 *） 組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。 ? 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化： 成對比較陣和權(quán)向量 一致性檢驗 對 A確定不一致的允許范圍 已知： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n 可證： n 階正互反陣最大特征根 ? ?n, 且 ? =n時為一致陣 1???nnCI ?定義一致性指標 : CI 越大，不一致越嚴重 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機一致性指標 RI——隨機模擬得到 aij , 形成 A，計算 CI 即得 RI。 ? 通過相互比較確定各準則對目標的權(quán)重，及各方案對每一準則的權(quán)重。 ? 將上述兩組權(quán)重進行綜合，確定各方案對目標的權(quán)重。 定義一致性比率 CR = CI/RI 當 CR，通過一致性檢驗 Saaty的結(jié)果如下 “ 選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗 ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準則層對目標的 成對比較陣 最大特征根 ?= 權(quán)向量 (特征向量 )w =(,)T ?? ??CI一致性指標 隨機一致性指標 RI= (查表 ) 一致性比率 CR= 通過一致性檢驗 組合權(quán)向量 記第 2層（準則）對第 1層（目標）的權(quán)向量為 Tn ),()2()2(1)2( ??同樣求第 3層 (方案 )對第 2層每一元素 (準則 )的權(quán)向量 ???????????12/15/1212/15211B方案層對 C1(景色 )的成對比較陣 ???????????1383/1138/13/112B方案層對 C2(費用 )的成對比較陣 …C n …B n 最大特征根 ?1 ?2 … ?n 權(quán)向量 w1(3) w2(3) … wn(3) 第 3層對第 2層的計算結(jié)果 k )3(kwk?kCI1 0 0 2 3 3 4 3 5 組合權(quán)向量 RI= (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗 w(2) 方案 P1對目標的組合權(quán)重為 ?+ …= 方案層對目標的組合權(quán)向量為 (, , )T Tn ),()2()2(1)2( ??)2()3()3( wWw ?組合 權(quán)向量 第 1層 O 第 2層 C1,…C n 第 3層 P1, …P m nk Tkmkk ,2,1,),( )3()3( 1)3( ?? ??第 2層對第 1層的權(quán)向量 第 3層對第 2層各元素的權(quán)向量 ],[ )3()3(1)3( nwwW ??構(gòu)造矩陣 則第 3層對第 1層的組合權(quán)向量 )2()3()1()()( wWWWw sss ???第 s層對第 1層的組合權(quán)向量 其中 W(p)是由第 p層對第p1層權(quán)向量組成的矩陣 層次分析法的基本步驟 1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標 —準則或指標 —方案或?qū)ο螅蠈邮芟聦佑绊?，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。 二 . 層次分析法的廣泛應(yīng)用 ? 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟計劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評價，生產(chǎn)決策，交通運輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 國家綜合實力 國民 收入 軍事 力量 科技 水平 社會 穩(wěn)定 對外 貿(mào)易 美、俄、中、日、德等大國 工作選擇 貢獻 收入 發(fā)展 聲譽 關(guān)系 位置 供選擇的崗位 例 1 國家實力分析 例 2 工作選擇 過河的效益 A 經(jīng)濟效益 B1 社會效益 B2 環(huán)境效益 B3 節(jié)省時間C1 收入C2 岸間商業(yè)C3 當?shù)厣虡I(yè)C4 建筑就業(yè)C5 安全可靠C6 交往溝通C7 自豪感C8 舒適C9 進出方便C10 美化C11 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （ 1）過河效益層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 過河的代價 A 經(jīng)濟代價 B1 環(huán)境代價 B3 社會代價 B2 投入資金C1 操作維護C2 沖擊渡船業(yè)C3 沖擊生活方式C4 交通擁擠C5 居民搬遷C6 汽車排放物C7 對水的污染C8 對生態(tài)的破壞C9 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （ 2）過河代價層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 待評價的科技成果 直接 經(jīng)濟 效益 C11 間接 經(jīng)濟 效益 C12 社會 效益 C13 學(xué)識 水平 C21 學(xué)術(shù) 創(chuàng)新 C22 技術(shù) 水平 C23 技術(shù) 創(chuàng)新 C24 效益 C1 水平 C2 規(guī)模 C3 科技成果評價 例 4 科技成果的綜合評價 三 . 層次分析法的若干問題 ? 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標能否反映正互反陣接近一致陣的