【正文】 ????????????000100100100110000001010111000111010ATTTTssss)16,25,21,32,28,38(,)9,12,7,16,10,15()3,4,3,9,5,8(,)1,2,2,3,3,4()4()3()2()1(????1 2 3 4 5 6 6支球隊(duì)比賽結(jié)果 Ts ),(, ???排名次序?yàn)?{1， 3， 2， 5， 4， 6} v1—能源利用量； v2—能源價(jià)格； v3—能源生產(chǎn)率； v4—環(huán)境質(zhì)量； v5—工業(yè)產(chǎn)值； v6—就業(yè)機(jī)會(huì)； v7—人口總數(shù)。 ? 根據(jù)比賽結(jié)果排出各隊(duì)名次 方法 1： 尋找按箭頭方向通過全部頂點(diǎn)的路徑。 ? 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)： 層內(nèi)各元素間存在相互影響或支配；層間存在反饋或循環(huán)。 和法 ——取列向量的算術(shù)平均 ???????????14/16/1412/1621A例??????????w??????????????????????Aw ) (31 ?????列向量歸一化 算術(shù)平均 wAw ??精確結(jié)果 :w=(,)T, ?= 根法 ——取列向量的幾何平均 冪法 ——迭代算法 1）任取初始向量 w(0), k:=0，設(shè)置精度 ? )()1(~ kk Aww ??2) 計(jì)算 ????? ?nikikk 1)1()1()1( ~/~3）歸一化 ????nikikiwwn 1 )()1(~1?5) 計(jì)算 簡(jiǎn)化計(jì)算 4）若 ，停止；否則， k:=k+1, 轉(zhuǎn) 2 ???? )()1(m a x kikii ww3. 特征向量作為權(quán)向量 ——成對(duì)比較的多步累積效應(yīng) 問題 一致陣 A, 權(quán)向量 w=(w1,…w n)T, aij=wi/wj A不一致 , 應(yīng)選權(quán)向量 w使 wi/wj與 aij相差盡量?。▽?duì)所有 i,j)。 ? 構(gòu)造成對(duì)比較陣是數(shù)量依據(jù)，應(yīng)由經(jīng)驗(yàn)豐富、判斷力強(qiáng)的專家給出。 4）計(jì)算組合權(quán)向量（作組合一致性檢驗(yàn) *） 組合權(quán)向量可作為決策的定量依據(jù)。 ? 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化： 成對(duì)比較陣和權(quán)向量 一致性檢驗(yàn) 對(duì) A確定不一致的允許范圍 已知： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n 可證： n 階正互反陣最大特征根 ? ?n, 且 ? =n時(shí)為一致陣 1???nnCI ?定義一致性指標(biāo) : CI 越大，不一致越嚴(yán)重 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI——隨機(jī)模擬得到 aij , 形成 A，計(jì)算 CI 即得 RI。 ? 通過相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)目標(biāo)的權(quán)重，及各方案對(duì)每一準(zhǔn)則的權(quán)重。 ? 將上述兩組權(quán)重進(jìn)行綜合，確定各方案對(duì)目標(biāo)的權(quán)重。 定義一致性比率 CR = CI/RI 當(dāng) CR，通過一致性檢驗(yàn) Saaty的結(jié)果如下 “ 選擇旅游地”中準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的權(quán)向量及一致性檢驗(yàn) ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)的 成對(duì)比較陣 最大特征根 ?= 權(quán)向量 (特征向量 )w =(,)T ?? ??CI一致性指標(biāo) 隨機(jī)一致性指標(biāo) RI= (查表 ) 一致性比率 CR= 通過一致性檢驗(yàn) 組合權(quán)向量 記第 2層（準(zhǔn)則）對(duì)第 1層（目標(biāo)）的權(quán)向量為 Tn ),()2()2(1)2( ??同樣求第 3層 (方案 )對(duì)第 2層每一元素 (準(zhǔn)則 )的權(quán)向量 ???????????12/15/1212/15211B方案層對(duì) C1(景色 )的成對(duì)比較陣 ???????????1383/1138/13/112B方案層對(duì) C2(費(fèi)用 )的成對(duì)比較陣 …C n …B n 最大特征根 ?1 ?2 … ?n 權(quán)向量 w1(3) w2(3) … wn(3) 第 3層對(duì)第 2層的計(jì)算結(jié)果 k )3(kwk?kCI1 0 0 2 3 3 4 3 5 組合權(quán)向量 RI= (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗(yàn) w(2) 方案 P1對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)重為 ?+ …= 方案層對(duì)目標(biāo)的組合權(quán)向量為 (, , )T Tn ),()2()2(1)2( ??)2()3()3( wWw ?組合 權(quán)向量 第 1層 O 第 2層 C1,…C n 第 3層 P1, …P m nk Tkmkk ,2,1,),( )3()3( 1)3( ?? ??第 2層對(duì)第 1層的權(quán)向量 第 3層對(duì)第 2層各元素的權(quán)向量 ],[ )3()3(1)3( nwwW ??構(gòu)造矩陣 則第 3層對(duì)第 1層的組合權(quán)向量 )2()3()1()()( wWWWw sss ???第 s層對(duì)第 1層的組合權(quán)向量 其中 W(p)是由第 p層對(duì)第p1層權(quán)向量組成的矩陣 層次分析法的基本步驟 1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 深入分析實(shí)際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標(biāo) —準(zhǔn)則或指標(biāo) —方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立。 二 . 層次分析法的廣泛應(yīng)用 ? 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 國(guó)家綜合實(shí)力 國(guó)民 收入 軍事 力量 科技 水平 社會(huì) 穩(wěn)定 對(duì)外 貿(mào)易 美、俄、中、日、德等大國(guó) 工作選擇 貢獻(xiàn) 收入 發(fā)展 聲譽(yù) 關(guān)系 位置 供選擇的崗位 例 1 國(guó)家實(shí)力分析 例 2 工作選擇 過河的效益 A 經(jīng)濟(jì)效益 B1 社會(huì)效益 B2 環(huán)境效益 B3 節(jié)省時(shí)間C1 收入C2 岸間商業(yè)C3 當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4 建筑就業(yè)C5 安全可靠C6 交往溝通C7 自豪感C8 舒適C9 進(jìn)出方便C10 美化C11 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （ 1）過河效益層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 過河的代價(jià) A 經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1 環(huán)境代價(jià) B3 社會(huì)代價(jià) B2 投入資金C1 操作維護(hù)C2 沖擊渡船業(yè)C3 沖擊生活方式C4 交通擁擠C5 居民搬遷C6 汽車排放物C7 對(duì)水的污染C8 對(duì)生態(tài)的破壞C9 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （ 2）過河代價(jià)層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 待評(píng)價(jià)的科技成果 直接 經(jīng)濟(jì) 效益 C11 間接 經(jīng)濟(jì) 效益 C12 社會(huì) 效益 C13 學(xué)識(shí) 水平 C21 學(xué)術(shù) 創(chuàng)新 C22 技術(shù) 水平 C23 技術(shù) 創(chuàng)新 C24 效益 C1 水平 C2 規(guī)模 C3 科技成果評(píng)價(jià) 例 4 科技成果的綜合評(píng)價(jià) 三 . 層次分析法的若干問題 ? 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的