【正文】 的 p(t)和 v(t) 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 t 4p3p 5p 6p 7p2p 4v3v2v1v 5v 6v 7v0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1p簡(jiǎn)單沖量過(guò)程 S的穩(wěn)定性 ? 任意時(shí)段 S的各元素的值和沖量是否為有限 (穩(wěn)定 ) ? S不穩(wěn)定時(shí)如何改變可以控制的關(guān)系使之變?yōu)榉€(wěn)定 S沖量穩(wěn)定 ~對(duì)任意 i,t, | pi(t) |有界 S值穩(wěn)定 ~對(duì)任意 i,t, | vi(t) |有界 值穩(wěn)定 沖量穩(wěn)定 )1()()1( ???? tptvtvWtptp )()1( ??tWptp )0()( ? S的穩(wěn)定性取決于 W的特征根 記 W的非零特征根為 ? ? S沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1 ? S沖量穩(wěn)定 ? |? | ? 1且均為單根 ? S值穩(wěn)定 ? S沖量穩(wěn)定 且 ?不等于 1 ???????????????????????????0000001100000001000011000000001001000000010001110A 對(duì)于能源利用系統(tǒng)的鄰接矩陣 A )1()( 2352 ?????????f特征多項(xiàng)式 76)2(,2)1( ??? ff )2,1(???能源利用系統(tǒng)存在 沖量不穩(wěn)定 的簡(jiǎn)單沖量過(guò)程 簡(jiǎn)單沖量過(guò)程 S的穩(wěn)定性 簡(jiǎn)單沖量過(guò)程的穩(wěn)定性 改進(jìn)的玫瑰形圖 S* ~帶符號(hào)的有向圖雙向連通，且存在一個(gè)位于所有回路上的中心頂點(diǎn)。 競(jìng)賽圖的性質(zhì) ? 必存在完全路徑； ? 若存在唯一的完全路徑，則由它確定的頂點(diǎn)順序與按得分排列的順序一致，如 (1) 。 1 2 3 4 5 6 312456 146325 方法 2： 計(jì)算得分： 1隊(duì)勝 4場(chǎng)， 2, 3隊(duì)各勝 3場(chǎng)， 4, 5隊(duì)各勝 2場(chǎng)， 6隊(duì)勝 1場(chǎng)。 循環(huán)比賽的名次 ? n支球隊(duì)循環(huán)賽，每場(chǎng)比賽只計(jì)勝負(fù)，沒(méi)有平局。 制動(dòng) 底盤(pán) 車輪 方向盤(pán) 發(fā)動(dòng)機(jī) 減震裝置 剎車 轉(zhuǎn)向 運(yùn)行 加速性能 汽車行駛性能 汽車 1 汽車 2 汽車 n …… 例 層次分析法的優(yōu)點(diǎn) ? 系統(tǒng)性 ——將對(duì)象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策 ——系統(tǒng)分析（與機(jī)理分析、測(cè)試分析并列）； ? 實(shí)用性 ——定性與定量相結(jié)合，能處理傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不能解決的問(wèn)題； ? 簡(jiǎn)潔性 ——計(jì)算簡(jiǎn)便，結(jié)果明確，便于決策者直接了解和掌握。 C1,C2支配元素的數(shù)目不等 )/(),(~ )2(22)2(11)2(22)2(11)2( wnwnwnwnw T ??? 不考慮支配元素?cái)?shù)目不等的影響 )2()3()3( wWw ? 仍用 計(jì)算 ? 支配元素越多權(quán)重越大 用支配元素?cái)?shù)目 n1,n2對(duì) w(2)加權(quán)修正 若 C1,C2重要性相同 , w(2)=(1/2,1/2)T, P1~P4能力相同 , w1(3)=(1/3,1/3,1/3,0)T,w2(3)=(0,0,1/2,1/2)T 公正的評(píng)價(jià)應(yīng)為： P1:P2:P3:P4=1:1:2:1 再用 計(jì)算 )2()3()3( ~wWw ?w(3)=(1/6,1/6,5/12,1/4)T w(3)=(1/5,1/5,2/5,1/5)T Twnn)5/2,5/3(~,2,3)2(21???? 支配元素越多權(quán)重越小 教學(xué)、科研任務(wù)由上級(jí)安排 教學(xué)、科研靠個(gè)人積極性 考察一個(gè)特例： 5. 殘缺成對(duì)比較陣的處理 ???????????12/1/212/1/211331wwwwCwCw ?????????????22/10212/1022AwwA ??????????????jimajiajiaaiijijijij,1,0,??mi~A第 i 行中 ?的個(gè)數(shù) ???????????12/1212/121??A例?為殘缺元素 輔助矩陣 Tw )14 ,28 ,57 (,3 ???6. 更復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu) ? 遞階層次結(jié)構(gòu)：層內(nèi)各元素獨(dú)立，無(wú)相互影響和支配；層間自上而下、逐層傳遞，無(wú)反饋和循環(huán)。 21 1),1(m i n ? ?? ?? ?????????ninjjiijniw wwai ?用擬合方法確定 w 非線性 最小二乘 21 1),1(lnlnm i n ? ?? ?? ?????????ninj jiijniw wwai ?線性化 —— 對(duì)數(shù)最小二乘 結(jié)果與根法相同 ? 按不同準(zhǔn)則確定的權(quán)向量不同，特征向量有什么優(yōu)點(diǎn)。 一致性指標(biāo) 定義合理 1???nnCI ?2. 正互反陣最大特征根和特征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算 ? 精確計(jì)算的復(fù)雜和不必要 ? 簡(jiǎn)化計(jì)算的思路 ——一致陣的任一列向量都是特征向量，一致性尚好的正互反陣的列向量都應(yīng)近似特征向量，可取其某種意義下的平均。 國(guó)家綜合實(shí)力 國(guó)民 收入 軍事 力量 科技 水平 社會(huì) 穩(wěn)定 對(duì)外 貿(mào)易 美、俄、中、日、德等大國(guó) 工作選擇 貢獻(xiàn) 收入 發(fā)展 聲譽(yù) 關(guān)系 位置 供選擇的崗位 例 1 國(guó)家實(shí)力分析 例 2 工作選擇 過(guò)河的效益 A 經(jīng)濟(jì)效益 B1 社會(huì)效益 B2 環(huán)境效益 B3 節(jié)省時(shí)間C1 收入C2 岸間商業(yè)C3 當(dāng)?shù)厣虡I(yè)C4 建筑就業(yè)C5 安全可靠C6 交往溝通C7 自豪感C8 舒適C9 進(jìn)出方便C10 美化C11 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D3 （ 1）過(guò)河效益層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 過(guò)河的代價(jià) A 經(jīng)濟(jì)代價(jià) B1 環(huán)境代價(jià) B3 社會(huì)代價(jià) B2 投入資金C1 操作維護(hù)C2 沖擊渡船業(yè)C3 沖擊生活方式C4 交通擁擠C5 居民搬遷C6 汽車排放物C7 對(duì)水的污染C8 對(duì)生態(tài)的破壞C9 橋梁 D1 隧道 D2 渡船 D2 （ 2）過(guò)河代價(jià)層次結(jié)構(gòu) 例 3 橫渡江河、海峽方案的抉擇 待評(píng)價(jià)的科技成果 直接 經(jīng)濟(jì) 效益 C11 間接 經(jīng)濟(jì) 效益 C12 社會(huì) 效益 C13 學(xué)識(shí) 水平 C21 學(xué)術(shù) 創(chuàng)新 C22 技術(shù) 水平 C23 技術(shù) 創(chuàng)新 C24 效益 C1 水平 C2 規(guī)模 C3 科技成果評(píng)價(jià) 例 4 科技成果的綜合評(píng)價(jià) 三 . 層次分析法的若干問(wèn)題 ? 正互反陣的最大特征根是否為正數(shù)？特征向量是否為正向量？一致性指標(biāo)能否反映正互反陣接近一致陣的程度？ ? 怎樣簡(jiǎn)化計(jì)算正互反陣的最大特征根和特征向量？ ? 為什么用特征向量作為權(quán)向量？ ? 當(dāng)層次結(jié)構(gòu)不完全或成對(duì)比較陣有空缺時(shí)怎樣用層次分析法？ 1. 正互反陣的最大特征根和特征向量的性質(zhì) 定理 1 正矩陣 A 的 最大特征根 ?是正單根，對(duì)應(yīng)正特征向量 w，且 TkTkkeweAe eA )1,1,1(,l i m ?????定理 2 n階 正互反陣 A的最大特征根 ? ? n , ?= n是 A為一致陣的充要條件。 ? 建立層次分析結(jié)構(gòu)模型是關(guān)鍵一步，要有主要決策層參與。 二 . 層次分析法的廣泛應(yīng)用 ? 應(yīng)用領(lǐng)域：經(jīng)濟(jì)計(jì)劃和管理，能源政策和分配，人才選拔和評(píng)價(jià)，生產(chǎn)決策，交通運(yùn)輸，科研選題，產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，教育，醫(yī)療，環(huán)境，軍事等。 3）計(jì)算權(quán)向量并作一致性檢驗(yàn) 對(duì)每一成對(duì)