【正文】 )1()21( ??????? CCCv ?64556230160230)3,2,1()3()2()1()(0)31(25365230160)3,2()3()2()32(?????????????????CCCCIvvCCCv?? Shapley合作對(duì)策 計(jì)算 城 1從 節(jié)約投資中得到的分配 x1 )]1\()()[( svsvsw ?)(sws)1\()( svsv ?)1\(sv)(svs 1 1 2 1 3 I ? ?0 40 0 64 0 0 0 25 0 40 0 39 1 2 2 3 1/3 1/6 1/6 1/3 0 0 13 x1 =, 城 1 C(1)x1=, 城 2 C(2)x2=, 城 3 C(3)x3= 三城在總投資 556中的分擔(dān) x2 =, x3= x2最大，如何解釋？ 合作對(duì)策的應(yīng)用 例 2 派別在團(tuán)體中的權(quán)重 90人的團(tuán)體由 3個(gè)派別組成，人數(shù)分別為 40, 30, 20人。團(tuán)體表決時(shí)需過半數(shù)的贊成票方可通過。 1)()32()31()21(,0)3()2()1(,0)(????????Ivvvvvvvv????雖然 3派人數(shù)相差很大 若每個(gè)派別的成員同時(shí)投贊成票或反對(duì)票，用 Shapley合作對(duì)策 計(jì)算 各派別在團(tuán)體中的權(quán)重。 3/1321 ??? xxx權(quán)重團(tuán)體 I={1,2,3}，依次代表 3個(gè)派別 ? ? ? ? 否則 ， 的成員超過 定義 特征函數(shù) 0 45 , 1 ) ( s s v 優(yōu)點(diǎn)： 公正、合理，有公理化基礎(chǔ)。 如 n個(gè)單位治理污染 , 通常知道第 i方單獨(dú)治理的投資 yi 和 n方共同治理的投資 Y, 及第 i方不參加時(shí)其余 n1方的投資 zi (i=1,2, … n). 確定共同治理時(shí)各方分擔(dān)的費(fèi)用。 iij j zyiIv ?? ??)\(其它 v(s)均不知道 , 無法用 Shapley合作對(duì)策 求解 Shapley合作對(duì)策小結(jié) 若定義特征函數(shù)為合作的獲利 (節(jié)約的投資 )，則有 ,)(),2,1(0)(1YyIvniiv nii ???? ???缺點(diǎn)： 需要知道所有合作的獲利，即要定義 I={1,2,… n}的所有子集 (共 2n1個(gè) )的特征函數(shù)，實(shí)際上常做不到。 ),( 1 nbbb ??記設(shè)只知道 ~)\( iIvbi ?無 i 參加時(shí) n1方合作的獲利 ~)( IvB ?及 全體合作的獲利 0),( 21 ?? in xxxxxB ?的分配求各方對(duì)獲利),(),7,5,4(11 321 xxxxbB ??? 求，即已知求解合作對(duì)策的其他方法 例 . 甲乙丙三人合作經(jīng)商，若甲乙合作獲利 7元， 甲丙合作獲利 5元，乙丙合作獲利 4元，三人 合作獲利 11元。問三人合作時(shí)如何分配獲利？ （ 2）協(xié)商解 ?????????????00, ?AbAx TT1 1 ?????????????nniiibxxbxxBx?11將剩余獲利 平均分配 ??ixBnBbbnxBnxx iiiii ?????? ??1)(111),7,5,4(. ?? Bb例模型 以 n1方合作的獲利為下限 TT bxA ?求解 ? ??? iii bbnx 11 ~ xi 的下限 ,3),1,3,4( ??? ? ixBx)2,4,5()1,1,1( ??? xx（ 3） Nash解 ),( 1 nddd ??記 為現(xiàn)狀點(diǎn)（談判時(shí)的威懾點(diǎn)） iiiiiidxBxtsdxxma?????..)(ii xd ?在此基礎(chǔ)上“均勻地”分配全體合作的獲利 B 模型 0?id???? )(1 iii dBndx平均分配獲利 B 3） Nash解 ? 2）協(xié)商解 （ 4）最小距離解 的上限為記 xxxx n ),( 1 ??iiiiiixxBxtsxxnmi?????..)(2模型 第 i 方的邊際效益 ii bBx ??若令 nBbbnx iii ??? ?111),7,5,4(. ?? Bb例? ??? )(1 Bxnxx iii4）最小距離解 ? 2）協(xié)商解 ,6),4,6,7( ??? ? Bxx i)2,4,5()2,2,2( ??? xx（ 5）滿意解 iiiii dedxu???滿意度Bxtsunmixmaiii??..)(di~現(xiàn)狀點(diǎn) (最低點(diǎn) ) ei~理想點(diǎn) (最高點(diǎn) ) 模型 iiii xexd ?? ,5）基于滿意度的解 ? 2）協(xié)商解 iii xed ?? ,0)(iiiiiiiiideudxdedBu??????? ??的比例分配中在按 ??? iiiii xxBxxx ~（ 6） Raiffi 解 jj xbBnjj ??? 獲利為方合作時(shí)的原來無參與當(dāng) ,1)(jininxxxxx jiijj ?????? ,1,)1(2,2?:)1 的分配基礎(chǔ)上進(jìn)行方合作獲利的分配（在 Bnx ?方再等分方平分，和先由 11 ?? nnjx j得到再平均取 ,2,1 nj ????????ijjiii xnxnxnnx ])1(212[11)4,6,7(),1,3,4( ?? xx與協(xié)商解 x=(5,4,2)比較 11),7,5,4(. ?? Bb例)1252,12113,324（?x求解合作對(duì)策的 6種方法（可分為三類） Shapley合作對(duì)策 A類 B類 !)!1()!()(nssnsw ???niisvsvswxiSsi ,2,1) ] ,\()()[( ???? ??)(),\( IvBiIvb i ??只需Issv ?),(需要所有協(xié)商解 )(1 ???? iii xBnxx下限~ixNash解 ???? )(1 iii dBndx現(xiàn)狀~id最小距離解 ? ??? )(1 Bxnxx iii上限~ix滿意解 )( iiiiiiiiideudxdedBu??????? ??di~現(xiàn)狀 , ei~理想 iiii xexd ?? ,ii bBx ??,1bAx ??B類 4種方法相同 例：有一資方 (甲 )和二勞方 (乙 ,丙 ), 僅當(dāng)資方與至少一勞方合作時(shí)才獲利 10元，應(yīng)如何分配該獲利？ Raiffi解 C類 )(),\( IvBiIvb i ??只需方再等分方平分，和先由上限對(duì)每個(gè) 11, ?? nnjxj j10)(),10,10,0(),\(. ???? IvBbiIvbB i),().( ?xS h a p l e yA)0,0,10(, ??? xbBx ii)0,0,10(1 ?? ? TT bAx),(?x???????ijjiii xnxnxnnxR a i f f iC ])1(212[11).()0,0,10(?xB類：計(jì)算簡(jiǎn)單，便于理解，可用于各方實(shí)力相差不大的情況；一般來說它偏袒強(qiáng)者。 C類： 考慮了分配的上下限，又吸取了Shapley的思想，在一定程度上保護(hù)弱者。 A類：公正合理；需要信息多，計(jì)算復(fù)雜。 求解合作對(duì)策的三類方法小結(jié)