【正文】 比較陣計算最大特征根和特征向量，作一致性檢驗，若通過，則特征向量為權(quán)向量。 定義一致性比率 CR = CI/RI 當 CR，通過一致性檢驗 Saaty的結(jié)果如下 “ 選擇旅游地”中準則層對目標的權(quán)向量及一致性檢驗 ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11A準則層對目標的 成對比較陣 最大特征根 ?= 權(quán)向量 (特征向量 )w =(,)T ?? ??CI一致性指標 隨機一致性指標 RI= (查表 ) 一致性比率 CR= 通過一致性檢驗 組合權(quán)向量 記第 2層（準則）對第 1層（目標）的權(quán)向量為 Tn ),()2()2(1)2( ??同樣求第 3層 (方案 )對第 2層每一元素 (準則 )的權(quán)向量 ???????????12/15/1212/15211B方案層對 C1(景色 )的成對比較陣 ???????????1383/1138/13/112B方案層對 C2(費用 )的成對比較陣 …C n …B n 最大特征根 ?1 ?2 … ?n 權(quán)向量 w1(3) w2(3) … wn(3) 第 3層對第 2層的計算結(jié)果 k )3(kwk?kCI1 0 0 2 3 3 4 3 5 組合權(quán)向量 RI= (n=3), CIk 均可通過一致性檢驗 w(2) 方案 P1對目標的組合權(quán)重為 ?+ …= 方案層對目標的組合權(quán)向量為 (, , )T Tn ),()2()2(1)2( ??)2()3()3( wWw ?組合 權(quán)向量 第 1層 O 第 2層 C1,…C n 第 3層 P1, …P m nk Tkmkk ,2,1,),( )3()3( 1)3( ?? ??第 2層對第 1層的權(quán)向量 第 3層對第 2層各元素的權(quán)向量 ],[ )3()3(1)3( nwwW ??構(gòu)造矩陣 則第 3層對第 1層的組合權(quán)向量 )2()3()1()()( wWWWw sss ???第 s層對第 1層的組合權(quán)向量 其中 W(p)是由第 p層對第p1層權(quán)向量組成的矩陣 層次分析法的基本步驟 1）建立層次分析結(jié)構(gòu)模型 深入分析實際問題，將有關(guān)因素自上而下分層（目標 —準則或指標 —方案或?qū)ο螅?，上層受下層影響，而層?nèi)各因素基本上相對獨立。 ?????????????????1135/13/11125/13/13/12/117/14/1557123342/11Aijjiijnnij aaaaA1,0,)( ????層次分析法的基本步驟 成對比較陣和權(quán)向量 元素之間兩兩對比，對比采用相對尺度 設要比較各準則 C1,C2,… , C n對目標 O的重要性 ijji aCC ?:A~成對比較陣 A是正互反陣 要由 A確定 C1,… , C n對 O的權(quán)向量 選擇旅游地 ???????????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA?????212221212111???????????????71242/11A成對比較的不一致情況 ):(2/1 2112 CCa ?):(4 3113 CCa ? ):(8 3223 CCa ?一致比較 不一致 允許不一致，但要確定不一致的允許范圍 考察完全一致的情況 nW ?,)1( 21??jiij wwa /?令權(quán)向量~),( 21 Tnw ??成對比較陣和權(quán)向量 wAw ?????????????????????????nnnnnnwwwwwwwwwwwwwwwwwwA?????212221212111成對比較完全一致的情況 nkjiaaa ikjkij ,2,1, ????滿足 的正互反陣 A稱 一致陣 ，如 ? A的秩為 1， A的唯一非零特征根為 n ? A的任一列向量是對應于 n 的特征向量 ? A的歸一化特征向量可作為權(quán)向量 對于不一致 (但在允許范圍內(nèi) )的成對比較陣 A，建議用對應于最大特征根 ?的特征向量作為權(quán)向量 w ，即 一致陣性質(zhì) 成對比較陣和權(quán)向量 2 4 6 8 比較尺度 aij Saaty等人提出 1~9尺度 ——aij 取值1,2,… , 9 及其互反數(shù) 1,1/2, … , 1/9 尺度 1 3 5 7 9 ija相同 稍強 強 明顯強 絕對強 的重要性ji CC :ji CC :~aij = 1,1/2, ,…1/9 的重要性與上面相反 ? 心理學家認為成對比較的因素不宜超過 9個 ? 用 1~3,1~5,…1~17,…,1 p~9p (p=2,3,4,5), d+~d+ (d=1,2,3,4)等 27種比較尺度對若干實例構(gòu)造成對比較陣，算出權(quán)向量，與實際對比發(fā)現(xiàn)， 1~9尺度較優(yōu)。 ? 將上述兩組權(quán)重進行綜合，確定各方案對目標的權(quán)重。第八章 離散模型 層次分析模型 循環(huán)比賽的名次 社會經(jīng)濟系統(tǒng)的沖量過程 效益的合理分配 y 離散模型 ? 離散模型：差分方程（第 7章）、整數(shù)規(guī)劃（第 4章）、圖論、對策論、網(wǎng)絡流、 … … ? 分析社會經(jīng)濟系統(tǒng)的有力工具 ? 只用到代數(shù)、集合及圖論（少許）的知識 層次分析模型 背景 ? 日常工作、生活中的決策問題 ? 涉及經(jīng)濟、社會等方面的因素 ? 作比較判斷時人的主觀選擇起相當大的作用，各因素的重要性難以量化 ? Saaty于 1970年代提出層次分析法 AHP (Analytic Hierarchy Process) ? AHP——一種 定性與定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化、層次化 的分析方法 目標層 O(選擇旅游地 ) P2 黃山 P1 桂林 P3 北戴河 準則層 方案層 C3 居住 C1 景色 C2 費用 C4 飲食 C5 旅途 一 . 層次分析法的基本步驟 例 . 選擇旅游地 如何在 3個目的地中按照景色、費用、居住條件等因素選擇 . ―選擇旅游地 ” 思維過程的歸納 ? 將決策問題分為 3個層次：目標層 O，準則層 C，方案層 P；每層有若干元素， 各層元素間的關(guān)系用相連的直線表示。 ? 通過相互比較確定各準則對目標的權(quán)重，及各方案對每一準則的權(quán)重。 層次分析法將定性分析與定量分析結(jié)合起來完成以上步驟，給出決策問題的定量結(jié)果。 ? 便于定性到定量的轉(zhuǎn)化： 成對比較陣和權(quán)向量 一致性檢驗 對 A確定不一致的允許范圍 已知： n 階一致陣的唯一非零特征根為 n 可證： n 階正互反陣最大特征根 ? ?n, 且 ? =n時為一致陣 1???nnCI ?定義一致性指標 : CI 越大，不一致越嚴重 RI 0 0 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 10 為衡量 CI 的大小，引入 隨機一致性指標 RI——隨機模擬得到 aij , 形成 A，計算 CI 即得 RI。 2）構(gòu)造成對比較陣 用成對比較法和 1~9尺度，構(gòu)造各層對上一層每一因素的