第八章直線回歸與相關(guān)-文庫吧資料
2024-08-14 13:24本頁面
【正文】 ，查 t值表，得 因 ， ， 否定 HO： β＝ 0，接受 HA： β≠0，即直線回歸系數(shù) b=，表明四川白鵝 70 日齡重 與雛鵝重間存在極顯著的直線關(guān)系，可用所建立的直線回歸方程來進(jìn)行 預(yù)測(cè)和控制?；貧w系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的無效假設(shè)和備擇假設(shè)為 HO： β＝ 0， HA： β≠0。 ， 3 1 4 9 1?ySS ， 6 5 8 5?xySP 6 8 5?xSS 22???xxyR SSSPSS ????? Ryr SSSSSS10212,1,111121 ????????? rRy dfdfndf表 82 四川白鵝 70日齡重與雛鵝重回歸關(guān)系 方差分析 下一張 主 頁 退 出 上一張 因?yàn)? ，表明四川白鵝 70日齡重與雛鵝重間存在極顯著的直線關(guān)系。 回歸平方和還可用下面的公式計(jì)算得到： （ 812） (813) 根據(jù)（ 89）式，可得到離回歸平方和計(jì)算公式為： 22 )]([)?( ?? ???? xxbyySS Rxyx b S PSSbxxb ???? ? 222 )(xxyxyxxySSSPSPSSSP 2???下一張 主 頁 退 出 上一張 xxyyRyr SSSPSSSSSSSS2???? 對(duì)于 【 例 】 資料，有 而 。 無效假設(shè) HO： ?=0，備擇假設(shè) HA： ?≠0。于是： 離回歸均方 ， 回 歸 均 方 。 （ 88）式又可表示為： （ 89） 這表明 y的總平方和剖分為 回歸平方和 與離回歸平方和兩部分。我們先探討依變量 y的變異，然后再作出統(tǒng)計(jì)推斷。 顯然，這樣的回歸方程所反應(yīng)的兩個(gè)變量間 的直線關(guān)系是不真實(shí)的。 ? ??? )2/()?( 2 nyyS yxy?下一張 主 頁 退 出 上一張 以后我們將證明： （ 87） 利用（ 87）式先計(jì)算出 ，然后再代入（ 86）式求 Syx 。于是可求得 離回歸均方 為： 離回歸均方是模型（ 81）中 σ2的估計(jì)值。 y?下一張 主 頁 退 出 上一張 直線回歸的偏離度估計(jì) 偏差平方和 的大小表示了實(shí)測(cè)點(diǎn)與回歸直線偏離的程度，因而偏差平方和又稱為 離回歸平方和 。 計(jì)算回歸截距 a，回歸系數(shù) b，建立直線回歸方程 首先根據(jù)實(shí)際觀測(cè)值計(jì)算出 下 列數(shù)據(jù)： ??? ? nxx8 3 3 7 2 012/3 2 6 5 0/ ??? ? nyy? ? ? ? ?????? ? nxxSS x 6 5 8 512 3 2 6 5 011823 2 5 2 6 1 0))(( ?????? ??? n yxxySP xy? ? ? ? 3 1 4 9 112/3 2 6 5 08 9 6 6 6 7 0 0/ 222 ?????? ? nyySS y下一張 主 頁 退 出 上一張 進(jìn)而計(jì)算出 b、 a： 7 1 2 6 8 53 6 5 8 5 ???xxySSSPb ?????? xbyaxy 7 1 2 8 1 8 2? ?? 得到四川白鵝的 70日齡重 y對(duì)雛鵝重 x的 直線回歸方程為： 根據(jù)直線回歸方程可作出回歸直線，見圖83。 )(? xxbybxxbyy ?????? （ 85） 【 例 】 在四川白鵝的生產(chǎn)性能研究中，得到如下一組關(guān)于雛鵝重（ g）與 70日齡重 (g)的數(shù)據(jù)，試建立 70日齡重 (y)與雛鵝重 (x)的直線回歸方程。 y? 的估計(jì)值。 a、 b應(yīng)使回歸估計(jì)值 與實(shí)際觀測(cè)值 y的偏差平方和最小 ，即： 0)(2 ??????? ? bxayaQ? ??????? 0)(2 xbxaybQy? 根據(jù)微積分學(xué)中的求極值的方法，令 Q對(duì) a、b的一階偏導(dǎo)數(shù)等于 0，即： ?????? ?? 22 )()?( bxayyyQ 最 小 整理得關(guān)于 a、 b的 正規(guī)方程組 ： ?? ?? yxban??? ?? xyxbxa 2下一張 主 頁 退 出 上一張 解正規(guī)方程組，得： xxySSSPxxyyxxnxxnyxxyb ???????? ??? ?? ?? 222)())((/)(/))(( （ 83） xbya ??（ 84） （ 83）式中的分子是自變量 x的離均差 與 依 變 量 y 的 離 均 差 的 乘 積和 ，簡(jiǎn) 稱 乘積和 ，記作
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