第八章直線回歸與相關(guān)-wenkub.com
2024-08-08 13:24 本頁面
【正文】 而 r2=，即 x變量或 y變量的總變異能夠通過 y變量或 x變量以直線回歸的關(guān)系來估計的比重只占 25%，其余的 75% 的變異無法借助直線回歸來估計。 同時變量 x的取值范圍要盡可能大一些 ， 這樣才容易發(fā)現(xiàn)兩個變量間的變化關(guān)系 。如果不以一定的生物科學(xué)依據(jù)為前提，把風(fēng)馬牛不相及的資料隨意湊到一塊作直線回歸分析或相關(guān)分析，那將是根本性的錯誤。即相關(guān)系數(shù)顯著 ， 回歸系數(shù)亦顯著； 相關(guān)系數(shù)不 顯著，回歸系數(shù)也必然不顯著。事實上，它們的研究對象都是呈直線關(guān)系的相關(guān)變量。 具體作法是： 先 根 據(jù) 自 由 度 n2 查臨界 r 值 ( 附 表 8 )，得 ， 。 與直線回歸關(guān)系顯著性檢驗一樣，可采用 t檢驗法與 F檢驗法對相關(guān)系數(shù) r的顯著性進(jìn)行檢驗。 表 83 10只綿羊胸圍和體重資料 下一張 主 頁 退 出 上一張 根據(jù)表 83所列數(shù)據(jù)先計算出： 代入（ 825）式得： 即綿羊胸圍與體重的相關(guān)系數(shù)為 。這就是說，決定系數(shù)反應(yīng)了x為自變量、 y為依變量和 y為自變量 、 x為依變量時兩個相關(guān)變量 x與 y直線相關(guān)的信息 ，即 決定系數(shù)表示了 兩個互為因果關(guān)系的相關(guān)變量間直線相關(guān)的程度 。 我們把比值 叫 做 x 對 y 的 決定系數(shù) （ coefficient of determination），記為 r2，即 ??? 2)( yy ?? ??? 22 )?()?( yyyy2)?(? ? yy? ? 2)?( yy2)(? ? yy/)?( 2? ? yy 2)(? ? yy下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 824） 決定系數(shù)的大小表示了回歸方程估測可靠程度的高低 ，或者說表示了回歸直線擬合度的高低。利用直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測或控制 ， 一 般只能內(nèi)插，不要輕易外延。 102122 ????? ndf)10( ?t )10( ?t)10( tt ?? ?P F檢驗的結(jié)果與 t檢驗的結(jié)果一致。 回歸系數(shù)的顯著性檢驗 — t檢驗 采用回歸系數(shù)的顯著性檢驗 — t檢驗也可檢驗 x與 y間是否存在直線關(guān)系。 在無效假設(shè)成立的條件下，回歸均方與離回歸均方的比值服從 和 的 F分布，所以可以用 df1=1,df2=n2 （ 811） 11 ?df 22 ?? ndf)2/(//????nSSSSdfSSdfSSMSMSFrRrrRRrR下一張 主 頁 退 出 上一張 來檢驗回歸關(guān)系即回歸方程的顯著性。與此相對應(yīng)， y的總自由度 dfy也劃分為回歸自由度 dfr與離回歸自由度dfr兩部分，即 2)(? ? yyrRy SSSSSS ??下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 810） 在直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個數(shù)， 即 ； y 的 總 自 由度 ；離回歸自由度 。 如何判斷直線回歸方程所反應(yīng)的兩個變量間的直線關(guān)系的真實性呢？這取決于變量 x與 y間是否存在直線關(guān)系。 離回歸均方的平方根叫 離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 ，記為 ，即 2)?(? ? yy)2/()?( 2 ??? nyyyxS （ 86） 離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 Syx的大小表示了回歸直線與實測點偏差的程度 ，即回歸估測值 與 實 際觀測值 y偏差的程度，于是我們 把離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 Syx用來表示回歸方程的偏離度。從圖 83看出，并不是所有的散點都恰好落在回歸直線上，這說明 用 去估計 y是有偏差的。 叫做 回歸估計值 ，是當(dāng) x在在其研 究 范 圍 內(nèi) 取某一個值時， y值平均數(shù) x?? ? 回歸方程的基本性質(zhì)： 如果將（ 84）式代入（ 82）式，得到回歸方程的另一種形式 (中心化形式 )： 下一張 主 頁 退 出 上一張 ??? ? 2)?( yyQ性質(zhì) 1 最??； 0)?( ??? yy性質(zhì) 2 ； ),( yx性質(zhì) 3 回 歸 直 線 通 過 點 。 下一張 主 頁 退 出 上一張 設(shè)回歸直線的方程為 : bxay ???(82) 其中， a是 α的估計值， b是 β的估計值。 這就是直線回歸的 數(shù)學(xué)模型 。 ① 兩個變量間有關(guān)或無關(guān) 。 對兩個變量間的直線關(guān)系進(jìn)行相關(guān)分析稱為簡單相關(guān)分析 （也叫 直線相關(guān)分析 ）； 對多個變量進(jìn)行相關(guān)分析時，研究一個變量與多個變量間的線性相關(guān)稱為 復(fù)相關(guān)分析 ；研究其余變量保持不變的情況下兩個變量間的線性相關(guān)稱為 偏相關(guān)分析 。 研究 “ 一因一果 ” ，即一個自變量與一個依變量的回歸分析稱為 一元回歸分析 ； 研究 “ 多因一果 ” ，即多個自變量與一個依變量的回歸分析稱為 多元回歸分析 。如仔豬的生長速度受遺傳特性、營養(yǎng)水平、飼養(yǎng)管理條件等因素的影響，子代的體高受親本體高的影響； 另一種是 平行關(guān)系 ，它們互為因果或共同受到另外因
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