【正文】 r下一張 主 頁 退 出 上一張 三、相關系數(shù)的顯著性檢驗 上述根據(jù)實際觀測值計算得來的相關系數(shù) r是樣本相關系數(shù)， 它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關系數(shù) ρ的估計值。樣本相關系數(shù) r是否來自 ρ≠0的總體，還須對樣本相關系數(shù) r 進行顯著性檢驗。 此 時 無 效 假 設、備 擇 假 設 為HO:ρ=0， HA:ρ≠0。 與直線回歸關系顯著性檢驗一樣，可采用 t檢驗法與 F檢驗法對相關系數(shù) r的顯著性進行檢驗。 t 檢驗的計算公式為： t= ， df=n2 (827) 其中， ，叫做相關系數(shù)標準誤。 F檢驗的計算公式為： F= ， df1=1， df2=n2 (828) rSr)2()1( 2 ??? nrS r)2()1( 22?? nrr下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計學家已根據(jù)相關系數(shù) r顯著性 t檢驗法計算出了臨界 r值并列出了表格。 所以 可以直接采用查表法對相關系數(shù) r進行顯著性檢驗。 具體作法是： 先 根 據(jù) 自 由 度 n2 查臨界 r 值 ( 附 表 8 )，得 ， 。 若 |r|＜ ， P＞ ，則相關系數(shù) r不顯著，在 r的右上方標記 “ ns”；若 ≤|r|＜ ， ＜ P≤，則相關系數(shù) r 顯著，在 r的右上方標記 “ *” ；若 |r|≥ ， P ≤ ， 則相 關 系 數(shù) r 極顯著，在 r 的右上方標記 “ **” 。 )2( ?nr)2( ?nr )2( ?nr)2( ?nr)2( ?nr)2( ?nr 對于 【 例 86】 ，因為 df =n2=102 =8，查附表 8得： =， =，而 r=＞ ， P＜ ，表明綿羊胸圍與體重的相關系數(shù)極顯著。 四、相關系數(shù)與回歸系數(shù)的關系 從相關系數(shù)計算公式的導出可以看到：相關變量 x與 y的相關系數(shù) r是 y對 x的回歸系數(shù)與 x對y的相關系數(shù) bxv的幾何平均數(shù)： )8()8()8(xyyx bbr ??下一張 主 頁 退 出 上一張 表明直線相關分析與回歸分析關系十分密切。事實上，它們的研究對象都是呈直線關系的相關變量。直線回歸分析將二個相關變量區(qū)分為自變量和依變量，側重于尋求它們之間的聯(lián)系形式 —— 直線回歸方程；直線相關分析不區(qū)分自變量和依變量，側重于揭示它們之間的聯(lián)系程度和性質 —— 計算出相關系數(shù)。兩種分析所進行的顯著性檢驗都是解決 y與 x間是否存在直線關系。因而二者的檢驗是等價的。即相關系數(shù)顯著 ， 回歸系數(shù)亦顯著； 相關系數(shù)不 顯著，回歸系數(shù)也必然不顯著。由于利用查表法對相關系數(shù)進行檢驗十分簡便，因此 在實際進行直線回歸分析時，可用相關系數(shù)顯著性檢驗代替直線回歸關系顯著性檢驗 ，即可先計算出相關系數(shù) r并對其進行顯著性檢驗，若檢驗結果 r不顯著，則用不著建立直線回歸方程；若 r顯著，再計算回歸系數(shù) b、回歸截距 a，建立直線回歸方程，此時所建立的直線回歸方程代表的直線關系是真實的，可利用來進行預測和控制。 下一張 主 頁 退 出 上一張 五、應用直線回歸與相關的注意事項 直線回歸分析與相關分析在生物科學研究領域中已得到了廣泛的應用，但在實際工作中卻很容易被誤用或作出錯誤的解釋。為了正確地應用直線回歸分析和相關分析這一工具，必須注意以下幾點： 變量間是否存在相關 直線回歸分析和相關分析畢竟是處理變量間關系的數(shù)學方法，在將這些方法應用于生物科學研究時要考慮到生物本身的客觀實際情況，譬如變量間是否存在直線相關以及在什么條件下會發(fā)生直線相關，求出的直線回歸方程是否有意義，某性狀作為自變量或依變量的確定等等，都必須由生物科學相應的專業(yè)知識來決定，并且還要用到生物科學實踐中去檢驗。如果不以一定的生物科學依據(jù)為前提，把風馬牛不相及的資料隨意湊到一塊作直線回歸分析或相關分析，那將是根本性的錯誤。 下一張 主 頁 退 出 上一張 其余變量盡量保持一致 由于自然界各種事物間的相互聯(lián)系和相互制約，一個變量的變化通常會受到許多其它變量的影響，因此，在研究兩個變量間關系時，要求其余變量應盡量保持在同一水平，否則，回歸分析和相關分析可能會導致完全虛假的結果。例如研究人的身高和胸圍之間的關系，如果體重固定，身高越高的人，胸圍越小，但當體重在變化時，其結果也就會變化。 下一張 主 頁 退 出 上一張 觀測值要盡可能的多 在進行直線回歸與相關分析時 ， 兩個變量成對觀測值應盡可能多一些 ， 這樣可提高分析的精確性 ， 一般至少有 5對以上的觀測值 。 同時變量 x的取值范圍要盡可能大一些 ， 這樣才容易發(fā)現(xiàn)兩個變量間的變化關系 。 外推要謹慎 直線回歸與相關分析一般是在一定取值區(qū)間內對兩個變量間的關系進行描述，超出這個區(qū)間，變量間關系類型可能會發(fā)生改變，所以回歸預測必須限制在自變量 x的取值區(qū)間以內，外推要謹慎，否則會得出錯誤的結果。 下一張 主 頁 退 出 上一張 正確理解回歸或相關顯著與否的含義 一個不顯著的相關系數(shù)并不意味著變量 x和y之間沒有關系 ， 而只有能說明兩變量間沒有顯著的直線關系；一個顯著的相關系數(shù)或回歸系數(shù)亦并不意味著 x和 y的關系必定為直線 ， 因為并不排除有能夠更好地描述它們關系的非線性方程的存在 。 一個顯著的回歸方程并不一定具有實踐上的預測意義 如 一 個 資 料 x 、 y 兩 個變量間的相關系數(shù) r =，在 df = 2 4 時 ， (24) = 0. 4 9 6，r(24)，表明相關系數(shù)極顯著。而 r2=，即 x變量或 y變量的總變異能夠通過 y變量或 x變量以直線回歸的關系來估計的比重只占 25%，其余的 75% 的變異無法借助直線回歸來估計。 下一張 主 頁 退 出 上一張