【正文】 r下一張 主 頁 退 出 上一張 三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 上述根據(jù)實(shí)際觀測值計(jì)算得來的相關(guān)系數(shù) r是樣本相關(guān)系數(shù)， 它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù) ρ的估計(jì)值。樣本相關(guān)系數(shù) r是否來自 ρ≠0的總體，還須對樣本相關(guān)系數(shù) r 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 此 時 無 效 假 設(shè)、備 擇 假 設(shè) 為HO:ρ=0， HA:ρ≠0。 與直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)一樣，可采用 t檢驗(yàn)法與 F檢驗(yàn)法對相關(guān)系數(shù) r的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。 t 檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： t= ， df=n2 (827) 其中， ，叫做相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 F檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： F= ， df1=1， df2=n2 (828) rSr)2()1( 2 ??? nrS r)2()1( 22?? nrr下一張 主 頁 退 出 上一張 統(tǒng)計(jì)學(xué)家已根據(jù)相關(guān)系數(shù) r顯著性 t檢驗(yàn)法計(jì)算出了臨界 r值并列出了表格。 所以 可以直接采用查表法對相關(guān)系數(shù) r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 具體作法是： 先 根 據(jù) 自 由 度 n2 查臨界 r 值 ( 附 表 8 )，得 ， 。 若 |r|＜ ， P＞ ，則相關(guān)系數(shù) r不顯著，在 r的右上方標(biāo)記 “ ns”；若 ≤|r|＜ ， ＜ P≤，則相關(guān)系數(shù) r 顯著，在 r的右上方標(biāo)記 “ *” ；若 |r|≥ ， P ≤ ， 則相 關(guān) 系 數(shù) r 極顯著，在 r 的右上方標(biāo)記 “ **” 。 )2( ?nr)2( ?nr )2( ?nr)2( ?nr)2( ?nr)2( ?nr 對于 【 例 86】 ，因?yàn)? df =n2=102 =8，查附表 8得： =， =，而 r=＞ ， P＜ ，表明綿羊胸圍與體重的相關(guān)系數(shù)極顯著。 四、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系 從相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式的導(dǎo)出可以看到：相關(guān)變量 x與 y的相關(guān)系數(shù) r是 y對 x的回歸系數(shù)與 x對y的相關(guān)系數(shù) bxv的幾何平均數(shù)： )8()8()8(xyyx bbr ??下一張 主 頁 退 出 上一張 表明直線相關(guān)分析與回歸分析關(guān)系十分密切。事實(shí)上，它們的研究對象都是呈直線關(guān)系的相關(guān)變量。直線回歸分析將二個相關(guān)變量區(qū)分為自變量和依變量，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式 —— 直線回歸方程；直線相關(guān)分析不區(qū)分自變量和依變量，側(cè)重于揭示它們之間的聯(lián)系程度和性質(zhì) —— 計(jì)算出相關(guān)系數(shù)。兩種分析所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)都是解決 y與 x間是否存在直線關(guān)系。因而二者的檢驗(yàn)是等價的。即相關(guān)系數(shù)顯著 ， 回歸系數(shù)亦顯著； 相關(guān)系數(shù)不 顯著，回歸系數(shù)也必然不顯著。由于利用查表法對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)十分簡便，因此 在實(shí)際進(jìn)行直線回歸分析時，可用相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)代替直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn) ，即可先計(jì)算出相關(guān)系數(shù) r并對其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果 r不顯著，則用不著建立直線回歸方程；若 r顯著，再計(jì)算回歸系數(shù) b、回歸截距 a，建立直線回歸方程，此時所建立的直線回歸方程代表的直線關(guān)系是真實(shí)的，可利用來進(jìn)行預(yù)測和控制。 下一張 主 頁 退 出 上一張 五、應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項(xiàng) 直線回歸分析與相關(guān)分析在生物科學(xué)研究領(lǐng)域中已得到了廣泛的應(yīng)用，但在實(shí)際工作中卻很容易被誤用或作出錯誤的解釋。為了正確地應(yīng)用直線回歸分析和相關(guān)分析這一工具，必須注意以下幾點(diǎn)： 變量間是否存在相關(guān) 直線回歸分析和相關(guān)分析畢竟是處理變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，在將這些方法應(yīng)用于生物科學(xué)研究時要考慮到生物本身的客觀實(shí)際情況，譬如變量間是否存在直線相關(guān)以及在什么條件下會發(fā)生直線相關(guān)，求出的直線回歸方程是否有意義，某性狀作為自變量或依變量的確定等等，都必須由生物科學(xué)相應(yīng)的專業(yè)知識來決定，并且還要用到生物科學(xué)實(shí)踐中去檢驗(yàn)。如果不以一定的生物科學(xué)依據(jù)為前提，把風(fēng)馬牛不相及的資料隨意湊到一塊作直線回歸分析或相關(guān)分析，那將是根本性的錯誤。 下一張 主 頁 退 出 上一張 其余變量盡量保持一致 由于自然界各種事物間的相互聯(lián)系和相互制約，一個變量的變化通常會受到許多其它變量的影響，因此，在研究兩個變量間關(guān)系時，要求其余變量應(yīng)盡量保持在同一水平，否則，回歸分析和相關(guān)分析可能會導(dǎo)致完全虛假的結(jié)果。例如研究人的身高和胸圍之間的關(guān)系，如果體重固定，身高越高的人，胸圍越小，但當(dāng)體重在變化時，其結(jié)果也就會變化。 下一張 主 頁 退 出 上一張 觀測值要盡可能的多 在進(jìn)行直線回歸與相關(guān)分析時 ， 兩個變量成對觀測值應(yīng)盡可能多一些 ， 這樣可提高分析的精確性 ， 一般至少有 5對以上的觀測值 。 同時變量 x的取值范圍要盡可能大一些 ， 這樣才容易發(fā)現(xiàn)兩個變量間的變化關(guān)系 。 外推要謹(jǐn)慎 直線回歸與相關(guān)分析一般是在一定取值區(qū)間內(nèi)對兩個變量間的關(guān)系進(jìn)行描述，超出這個區(qū)間，變量間關(guān)系類型可能會發(fā)生改變，所以回歸預(yù)測必須限制在自變量 x的取值區(qū)間以內(nèi)，外推要謹(jǐn)慎，否則會得出錯誤的結(jié)果。 下一張 主 頁 退 出 上一張 正確理解回歸或相關(guān)顯著與否的含義 一個不顯著的相關(guān)系數(shù)并不意味著變量 x和y之間沒有關(guān)系 ， 而只有能說明兩變量間沒有顯著的直線關(guān)系；一個顯著的相關(guān)系數(shù)或回歸系數(shù)亦并不意味著 x和 y的關(guān)系必定為直線 ， 因?yàn)椴⒉慌懦心軌蚋玫孛枋鏊鼈冴P(guān)系的非線性方程的存在 。 一個顯著的回歸方程并不一定具有實(shí)踐上的預(yù)測意義 如 一 個 資 料 x 、 y 兩 個變量間的相關(guān)系數(shù) r =，在 df = 2 4 時 ， (24) = 0. 4 9 6，r(24)，表明相關(guān)系數(shù)極顯著。而 r2=，即 x變量或 y變量的總變異能夠通過 y變量或 x變量以直線回歸的關(guān)系來估計(jì)的比重只占 25%，其余的 75% 的變異無法借助直線回歸來估計(jì)。 下一張 主 頁 退 出 上一張