第八章直線回歸與相關(guān)-在線瀏覽
2024-09-11 13:24本頁面
【正文】 其中， a是 α的估計值， b是 β的估計值。 a叫做樣本 回歸截距 ，是回歸直線與 y軸交點的縱坐標(biāo)，當(dāng) x=0時， =a； ))((? ?? yyxxxySP? ? 2)( xxy? b叫做樣本 回歸系數(shù) ，表 示 x 改 變一個單位， y平均改變的數(shù)量； b 的符號反映了 x影響 y的性質(zhì)， b的絕對值大小反映了 x 影響 y 的 程度 。 叫做 回歸估計值 ，是當(dāng) x在在其研 究 范 圍 內(nèi) 取某一個值時， y值平均數(shù) x?? ? 回歸方程的基本性質(zhì)： 如果將（ 84）式代入（ 82）式，得到回歸方程的另一種形式 (中心化形式 )： 下一張 主 頁 退 出 上一張 ??? ? 2)?( yyQ性質(zhì) 1 最??； 0)?( ??? yy性質(zhì) 2 ； ),( yx性質(zhì) 3 回 歸 直 線 通 過 點 。 表 81 四川白鵝雛鵝重與 70日齡重測定結(jié)果 （單位： g） 下一張 主 頁 退 出 上一張 作散點圖 以雛鵝重（ x）為橫坐標(biāo)， 70日齡重（ y）為縱坐標(biāo)作散點圖，見 圖 83。從圖 83看出，并不是所有的散點都恰好落在回歸直線上，這說明 用 去估計 y是有偏差的。統(tǒng)計學(xué)已經(jīng)證明：在直線回歸分析中離回歸平方和的自由度為 n2。 離回歸均方的平方根叫 離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 ，記為 ，即 2)?(? ? yy)2/()?( 2 ??? nyyyxS （ 86） 離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 Syx的大小表示了回歸直線與實測點偏差的程度 ，即回歸估測值 與 實 際觀測值 y偏差的程度，于是我們 把離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤 Syx用來表示回歸方程的偏離度。 xxyy SSSPSSyy /)?( 22 ????2)?(? ? yy 7 1 5 21685/3 6 5 8 58 3 1 4 9 1 6 7/)?( 222 ??????? xxyy SSSPSSyy對于 【 例 】 有 ）（ gnyyS yx )212/()2/()?( 2 ?????? ?所以 二、直線回歸的顯著性檢驗 若 x和 y變量間并不存在直線關(guān)系， 但由 n對觀測值（ xi， yi）也可以根據(jù)上面介紹的方法求得一個回歸方程 =a+bx。 如何判斷直線回歸方程所反應(yīng)的兩個變量間的直線關(guān)系的真實性呢？這取決于變量 x與 y間是否存在直線關(guān)系。 y?下一張 主 頁 退 出 上一張 直線回歸的變異來源 圖 84 的分解圖 )( yy? 從圖 84看到： 上式兩端平方，然后對所有的 n點求和，則有 )?()?()( yyyyyy ???????? 2)( yy 2)]?()?([ yyyy ????)?)(?(2)?()?( 22 yyyyyyyy ??????? ???)]())[(( xxbyyxxb ????? ?下一張 主 頁 退 出 上一張 )(? xxbybxay ?????由 于 )(? xxbyy ???所 以 )?)(()?)(?( yyxxbyyyy ????? ??于 是 所以有 （ 88） 反映了 y的總變異程度，稱為 y的總平方和，記為 SSy； 反映了由于 y與 x間存在直線關(guān)系所引起的 y的變異程度，稱為回歸平方和，記為 SSR； )()())(( xxbxxbyyxxb ??????? ??xxy SSbSPb ???? 202????????????? xxxyxyxxy SSSSSPSPSSSP??? 2)( yy ?? ??? 22 )?()?( yyyy2)(? ? yy? ? 2)?( yy 反映了除 y與 x存在直線關(guān)系以外的原因，包括隨機(jī)誤差所引起的 y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為 SSr。與此相對應(yīng)， y的總自由度 dfy也劃分為回歸自由度 dfr與離回歸自由度dfr兩部分，即 2)(? ? yyrRy SSSSSS ??下一張 主 頁 退 出 上一張 （ 810） 在直線回歸分析中，回歸自由度等于自變量的個數(shù)， 即 ； y 的 總 自 由度 ；離回歸自由度 。 回歸關(guān)系顯著性檢驗 — F檢驗 rRy dfdfdf ??1?Rdf1?? ndf y 2?? ndf rrrr dfSSMS /?RRR dfSSMS /? x與 y兩個變量間是否存在直線關(guān)系，可用 F檢驗法進(jìn)行檢驗。 在無效假設(shè)成立的條件下，回歸均方與離回歸均方的比值服從 和 的 F分布，所以可以用 df1=1,df2=n2 （ 811） 11 ?df 22 ?? ndf)2/(//????nSSSSdfSSdfSSMSMSFrRrrRRrR下一張 主 頁 退 出 上一張 來檢驗回歸關(guān)系即回歸方程的顯著性。于是可以列出方
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