新版統(tǒng)計學-劉照德08第八章--相關與回歸分析精選班ppt(編輯修改稿)
2024-09-12 01:11 本頁面
【文章內容簡介】 薩餅需求量與其價格之間具體的估計數量關系。 需求量 y（個） 價格 x（元） 89 86 84 82 80 79 76 74 70 69 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 ?34 。 【 問題 】 是否可以構建一條直線最大可能擬合各個樣本數據，進而描述 X與 Y之間的關系 第二節(jié) 回歸分析 60657075808590950 10 20 30 40 50 60比薩餅價格比薩餅需求量?35 。 第二節(jié) 回歸分析 通過觀察比薩餅需求與其價格樣本數據的散點圖 ，我們可以大膽猜測兩個變量的數量關系如下： （ ） 我們推斷總體中 y與 x具體的數量 關系為： 01i i iy x u??? ? ? ?36 。 第二節(jié) 回歸分析 一、一元線性回歸相關概念 通過上面的猜想， y是 x的線性函數加上隨機誤差項 u，上式（ ）稱為 一元線性總體回歸模型 。一般解釋變量 x為確定性變量 ，式中的 ? 0和 ? 1是未知的參數，又叫 回歸系數 。 Yi和 Xi分別是 Y和 X的第 i個觀測值。 ui是相應的第 i個隨機誤差項，又稱隨機擾動項，它是一個特殊的隨機變量， 反映未列入方程式的其他各種因素對 Y的影響。 ?37 。 ? 根據回歸模型中的假定， , 對式（ ）兩邊取平均值有： () 上式（ ）稱為 一元線性總體回歸方程 ，也稱為直線回歸方程。其中 是回歸直線在 y軸上的截距， 是直線的斜率， 它表示當 x每變動一個單位時， y的平均變動值。 ? ? 0?iuE 第二節(jié) 回歸分析 ? ? xyE 10 ?? ??0?1? ?38 。 第二節(jié) 回歸分析 一、一元線性回歸相關概念 一元線性樣本回歸方程 ： ? 由于回歸參數 和 是未知的，它們只能從總體中抽取樣本得到的數據去估計 ? 一元線性回歸模型對應的 樣本回歸直線 可表示為： （ ） 式中， 、 為 、 的估計 ?o?1?? 0? 1?xy 10 ??? ?? ??0? 1??39 。 ?iY 第二節(jié) 回歸分析 需要注意的地方： 實際觀測到的因變量 Yi值，并不完全等于 ，用 ei表示二者之差 ( ), 則有： 上式稱為 樣本回歸模型 。式中 ei稱為殘差。 iii yye ???iii exy ??? 10 ?? ???40 。 第二節(jié) 回歸分析 【 問題 】 理論上，可以有許多不同的方法估計未知參數，那么如何更好地估計參數？ ?41 。 第二節(jié) 回歸分析 二、回歸模型參數的 估計 （一）參數的最小二乘估計 ?下面用 最小二乘法 求總體回歸系數 β 0、 β 1的估計值 。 ?最小二乘法 ，也稱最小平方法。它是通過使因變量的觀測值 與估計值 之間的離差平方和達到最小來估計 和 的方法。即令： 10 ?? ?? 和??? ??????iiiiiiii xyyyeQ2102210 )]??([)?()?,?(m i n ????iy iy?0? 1??42 。 x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾ xy 10 ??? ?? ??最小二乘估計 (圖示 ) ?43 。 第二節(jié) 回歸分析 ?根據 微積分多元函數極值原理 ，要使上式達到最小，對 的一階偏導數都等于零，即 解方程組得： 這就得到了 y關于 x的 一元線性 回歸方程 ： 。 ? ?? ? ?? ?? ? ??????????niniiinininiiiiixxnyxyxn12121 1 11??xyxynniniii 11 110??1? ??? ???????? ?? ? ?? ?10 ?? ?? 和?????????????0?)?,?(0?)?,?(110010???????44 。 第二節(jié) 回歸分析 例 84 根據課本中提供的數據和最小二乘法，比薩餅的需求 y與其價格 x具體的數量關系估計如下為： 比薩餅需求量 y關于價格 x的一元線性樣本回歸方程為： )(? 221 ??????? ? ?? ??iiiiiixxnyxyxn?? ? 3 7 10 ??????? xy ??xy 4 3 7 ?? ?45 。 第二節(jié) 回歸分析 例 84 如何解讀樣本回歸方程中的回歸系數？ 當該方程能夠通過檢驗時， 表示：價格 x每增加 1元時，估計比薩餅需求量 y平均 減少 。 價格 x=43時，估
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