統計學第5章相關與回歸分析(編輯修改稿)
2025-06-17 23:25 本頁面
【文章內容簡介】 f?? ? ? ????? ? ? ? ? ?簡 捷 法 ：三、簡單線性相關分析的特點 通過對 r的計算方法的討論，可看出二個明顯特點： 2. 相 關關系中只能計算出一個相關系數 r。 1. 相 關關系中，兩個變量不必定出哪個是自變量，哪個是因變量，因此，相關的兩個變量都是隨機變量； 第三節(jié) 回歸分析 在 回歸分析中，兩個變量之間的回歸稱為簡單回歸，兩個以上變量之間的回歸稱為復回歸。無論是簡單回歸還是復回歸，數學模型均有線性 (直線 )回歸和非線性 (曲線 )回歸之分。 一、一元線性回歸 總體一元線性回歸分析 總體 一元線性回歸方程的一般形式為： y —— 因變量的估計值； x —— 自變量； —— 回歸直線在 y軸上的截距； —— 回歸直線的斜率，稱回歸系數 ,表明 x每增加 一個單位，因變量 y的平均變化值 0， x與 y為正相關 0， x與 y為負相關 exy ??? 10 ?? ????? ??? XY 10一、直線回歸 (一 ) 簡單直線回歸分析 簡 單直線回歸方程的一般形式為： yc=a+bx yc —— 因變量的估計值； x —— 自變量； a —— 回歸直線在 y軸上的截距； b —— 回歸直線的斜率，稱回歸系數 ,表明 x每增加 一個單位，因變量 yc的平均變化值 b0， x與 y為正相關 b0， x與 y為負相關 配合直線回歸方程的方法 配合直線回歸方程的過程就是求解方程系數 a、 b 的過程，求解 a、 b的方法一般采用最小平方法。 用最小平方法配合回歸直線的基本思想是 ： 在所有的相關點中，通過數學方法配合一條較為理 想的直線，這條直線必須滿足兩點： 原數列與估計線的離差平方和為最小值。即 最小值??? 2)( cyy原數列與估計線的離差之和為零。即： ? ?? 0)( cyy第八章 相關分析 a、 b的確定： 在 簡單直線回歸方程中， a、 b為待定系數，常用最小平方法來確定，即 ∑ (yyc)2=最小值。 2y na b xx y a x b x?????????? ? ?即22 ()n x y x ybn x xy xabnn????????? ? ?????? ???簡單直線回歸方程建立的步驟為： ① 確 定自變量 x和因變量 y； ② 計 算 x xy、 Σx 、 Σy 、 Σx Σxy ； ③ 代 入公式，先求 b，再求 a。 仍用上例 1資料得到： yc = + 表明該市工資性現金支出每增加 1萬元，儲蓄存款余額就增加 。 舉例說明 b(回歸系數 )在經濟管理中的作用： 某企業(yè)的某種產品月產量與單位成本的關系呈直線關系，用直線回歸方程表示是： yc=，其中， x表示月產量 (千件 ) y表示單位成本 (元 )。 a=(元 )，表示生產這種產品在單位成本方面的條件； b=，表示月產品每增加 1000件，單位成本平均降低 。 回歸系數與相關系數的關系 因為： ? ?? ? ? ?? ?2222 ????? ? ?????yynxxnyxxyn?22 )( ????????xxnyxxynbyxxy????2? 22xxyb???yxb??? ?所以： xyrb???即： 第八章 相關分析 例： 根據某地區(qū)家計調查資料知，每戶平均月收入 6800元，均方差 800元，每戶平均月消費支出 5200元，方差 40000，支出對于收入的回歸系數為 ，要求： （ 1）計算收入與支出的相關系數； （ 2）擬合支出對于收入的回歸方程； （ 3）估計收入每增加 1元，支出平均增加額； （ 4）估計該地區(qū)月收入為 6000元時的家庭消費支出。 判定系數 yyyyyy cc ??????????222)()(yyyyrc例： 5位同學的統計學的學習時間與成績分數 如下表： 要求： （ 1）編制線性回歸方程； （ 2）計算估計標準誤； （ 3）對學習成績的方差進行分解分析，指出總誤差平方和中有多少比重可由回歸方程來解釋； （ 4）計算學習時間與學習成績之間的相關系數。 從單變量分組表配合回歸直線： ? ? ? ?? ?222cy a bxy f a f b xfxy f a xf b x ff xy f xf y fbf x f xfy f xfa y b x bff??????????????? ? ???? ? ??? ? ? ???? ? ???? ? ? ???方 法 基 本 上 與 上 述 相 同 ， 只 是 在 計 算 過 程 中要 采 用 加 權 方 法 ：簡單直線回歸分析的主要特點： 線回歸分析時，要根據研究目的，在兩個變量之間確定哪個是自變量，哪個是因變量。 兩個現象互為根據的情況下，可以有兩個回歸方程： yc=a+bx 稱 y倚 x回歸直線 xc=c+dy 稱 x倚 y回歸直線 (二 ) 多元線性回歸分析 多 元線性回歸分析可以看
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