[經(jīng)濟(jì)學(xué)]統(tǒng)計(jì)學(xué)10第10章一元線性回歸(編輯修改稿)
2025-01-04 01:59 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 回歸參數(shù) 和 是未知的 ， 必須利用樣本數(shù)據(jù)去估計(jì) 0? 1?xy 10 ??? ?? +?其中： 是估計(jì)的回歸直線在 y 軸上的截距 ， 是直線的斜率 ， 它表示對(duì)于一個(gè)給定的 x 的值 ， 是 y 的估計(jì)值 ， 也表示 x 每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí) ， y 的平均變動(dòng)值 0?? 1??y?10 37 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 參數(shù)的最小二乘估計(jì) 10 38 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 最小二乘估計(jì) 最小????? ????niiinii xyyy121012 )??()?( ??1. 使因變量的觀察值與估計(jì)值之間的離差平方和達(dá)到最小來(lái)求得 和 的方法。即 2. 用最小二乘法擬合的直線來(lái)代表 x與 y之間 的關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差比其他任何直線都小 0?? 1??10 39 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 最小二乘估計(jì) (圖示 ) x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yiyi ＾ xy 10 ??? ?? +?10 40 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 最小二乘法 ( 和 的計(jì)算公式 ) ? 根據(jù)最小二乘法的要求 ， 可得求解 和 的公式如下 1??0??0?? 1??10 41 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 估計(jì)方程的求法 (例題分析 ) 【 例 】 求不良貸款對(duì)貸款余額的回歸方程 回歸方程為： y = + x 回歸系數(shù) = 表示 ， 貸款余額每增加 1億元 ， 不良貸款平均增加 1??^ 10 42 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 估計(jì)方程的求法 (例題分析 ) 不良貸款對(duì)貸款余額回歸方程的圖示 不良貸款對(duì)貸款余額的回歸直線2024681012140 100 200 300 400貸款余額不良貸款10 43 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 用 Excel進(jìn)行回歸分析 第 1步： 選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 第 2步： 選擇 “ 數(shù)據(jù)分析 ” 選項(xiàng) 第 3步： 在分析工具中選擇 “ 回歸 ” ， 然后選擇 “ 確定 ” 第 4步： 當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí) 在 “ Y值輸入?yún)^(qū)域 ” 設(shè)置框內(nèi)鍵入 Y的數(shù)據(jù)區(qū)域 在 “ X值輸入?yún)^(qū)域 ” 設(shè)置框內(nèi)鍵入 X的數(shù)據(jù)區(qū)域 在 “ 置信度 ” 選項(xiàng)中給出所需的數(shù)值 在 “ 輸出選項(xiàng) ” 中選擇輸出區(qū)域 在 “ 殘差 ” 分析選項(xiàng)中選擇所需的選項(xiàng) ?用 Excel進(jìn)行回歸分析 10 44 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 回歸直線的擬合優(yōu)度 10 45 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 變差 1. 因變量 y 的取值是不同的 ， y 取值的這種波動(dòng)稱為 變差 。 變差來(lái)源于兩個(gè)方面 ? 由于自變量 x 的取值不同造成的 ? 除 x 以外的其他因素 (如 x對(duì) y的非線性影響 、測(cè)量誤差等 )的影響 2. 對(duì)一個(gè) 具體的觀測(cè)值來(lái)說(shuō) ， 變差的大小可以通過(guò)該實(shí)際觀測(cè)值與其均值之差 來(lái)表示 yy?10 46 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 變差的分解 (圖示 ) x y y xy 10 ??? ?? +?yy ? { } } yy ??yy??? ),( ii yx10 47 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 離差平方和的分解 (三個(gè)平方和的關(guān)系 ) SST = SSR + SSE ? ? ? ? ? ????????+???niiniinii yyyyyy121212 ??總平方和 (SST) { 回歸平方和 (SSR) 殘差平方和 (SSE) { { 10 48 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 離差平方和的分解 (三個(gè)平方和的意義 ) 1. 總平方和 (SST) ? 反映因變量的 n 個(gè)觀察值與其均值的總離差 2. 回歸平方和 (SSR) ? 反映自變量 x 的變化對(duì)因變量 y 取值變化的影響 ， 或者說(shuō) ， 是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化 ， 也稱為可解釋的平方和 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對(duì) y 取值的影響 ， 也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和 10 49 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 判定系數(shù) r2 (coefficient of determination) 1. 回歸平方和 占總離差平方和的比例 2. 反映回歸直線的擬合程度 3. 取值范圍在 [ 0 , 1 ] 之間 4. R2 ?1，說(shuō)明回歸方程擬合的越好； R2?0，說(shuō)明回歸方程擬合的越差 5. 判定 系數(shù)等于相關(guān)系數(shù)的平方，即 R2＝ r2 10 50 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 判定系數(shù) r2 (例題分析 ) 【 例 】 計(jì)算不良貸款對(duì)貸款余額回歸的判定系數(shù) ， 并解釋其意義 判定系數(shù)的實(shí)際意義是： 在不良貸款取值的變差中 ，有 %可以由不良貸款與貸款余額之間的線性關(guān)系來(lái)解釋 ， 或者說(shuō) ， 在不良貸款取值的變動(dòng)中 ， 有%是由貸款余額所決定的 。 也就是說(shuō) ， 不良貸款取值的差異有 2/3以上是由貸款余額決定的 。 可見(jiàn)不良貸款與貸款余額之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系 % 1 5 4 8 ???? SSTSSRR10 51 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差 (standard error of estimate) 1. 實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值離差平方和的均方根 2. 反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況 3. 對(duì) 誤差項(xiàng) ?的標(biāo)準(zhǔn)差 ?的估計(jì) ， 是在排除了 x對(duì) y的線性影響后 ， y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量 4. 反 映用估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè) y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小 5. 計(jì)算公式為 注：例題的計(jì)算結(jié)果為 10 52 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 顯著性檢驗(yàn) 10 53 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 線性關(guān)系的檢驗(yàn) 1. 檢驗(yàn)自變量與因變量之間的線性關(guān)系是否顯著 2. 將回歸均方 (MSR)同殘差均方 (MSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著 ? 回歸均方：回歸平方和 SSR除以相應(yīng)的自由度 (自變量的個(gè)數(shù) p) ? 殘差均方：殘差平方
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