[經(jīng)濟學(xué)]8應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)教案相關(guān)與回歸分析(編輯修改稿)
2025-03-20 22:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 29 的無偏估計 ?為什么要估計 ？ 確定所估計參數(shù)的方差需要 由于 不能直接觀測， 也是未知的 對 的數(shù)值只能通過樣本信息去估計。 ?怎樣估計 ？ 可以證明 的無偏估計為： iu22^2ien? ???2?2?2?2?2?2?2? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 30 擬合優(yōu)度的度量 基本思想： 樣本回歸直線是對樣本數(shù)據(jù)的一種擬合，不同估計方法可擬合出不同的回歸線。樣本回歸擬合優(yōu)度的度量建立在對因變量總離差平方和分解的基礎(chǔ)上 總離差平方和 回歸平方和 殘差平方和 可決系數(shù)定義： __ __^^2 2 2( ) ( ) ( )iiiiY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?^222()()iiYYrYY?????^222()1()iiiYYrYY?????? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 31 對可決系數(shù)的理解 ?YXiXYiYYYi?^^ii YY?YYi ?^222()()iiYYrYY????? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 32 可決系數(shù)的特點 ? 可決系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計量； ? 可決系數(shù)取值范圍： ； ? 可決系數(shù)是樣本觀測值的函數(shù)，可決系數(shù)是隨抽樣而變動的隨機變量； ? 在一元線性回歸中，可決系數(shù)在數(shù)值上是簡單線性相關(guān)系數(shù)的平方： ， 201r??2rr??2222[ ( ) ( ) ]( ) ( )iiiiX X Y YrX X Y Y???????? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 33 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗 ?目的 ： 根據(jù)樣本回歸估計的結(jié)果對總體回歸函數(shù)回歸 系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進行檢驗，以檢驗總體回歸系數(shù)是 否等于某個特定的數(shù)值。 ?思想 ： 是未知的，而且不一定能獲得大樣本，這時可用 的無偏估計 代替 去估計參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差： 2?^^2()iSEx?? ??2^^2() iiXSENx?? ???^2?2? 2? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 34 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗 (續(xù) ) ?用估計的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對估計的參數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)化變 換，所得的 t 統(tǒng)計量將不再服從正態(tài)分布，而是服 從 t 分布： 可利用 t 分布作有關(guān)的假設(shè)檢驗。 ^^^~ ( 2)()t t nSE???????^^^~ ( 2 )()t t nSE??????? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 35 回歸系數(shù)顯著性 t 檢驗的方法 (1) 提出假設(shè) 一般假設(shè) : 常用假設(shè) : (2) 計算統(tǒng)計量 (3)給定顯著性水平 α， 確定臨界值 (4) 檢驗結(jié)果判斷 若 則拒絕原假設(shè)，而接受備擇假設(shè) 若 則接受原假設(shè) , 拒絕備擇假設(shè) 0 :*H ???*1 :H ???*0 :0H ???? 1 :0H ? ?2 ( 2 )tn? ?* 2 ( 2 )t t n???* 2 ( 2 )t t n???^^***^^( ) ( )ttSE SE? ? ?????? 或 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 36 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗 —— P值的意義 P值的意義 : 在既定原假設(shè)下計算回歸系數(shù)的 t統(tǒng)計量 ，可求得 統(tǒng)計量大于 的概率 ： 這里的 是 t 統(tǒng)計量大于 值的概率，是尚不能拒 絕原假設(shè) 的最大顯著水平，稱為所估 計的回歸系數(shù)的 P值。 *t**0()P t t H ???*?02:0H ? ?*t*? *t 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 37 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗 —— 檢驗方法 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗方法 : 將所取顯著性水平與 P值對比 ▲ 所取的顯著性水平 （例如取 ）若比 P 值更大，就可在顯著性水平 下拒絕 ▲ 所取的 若小于 P值，就應(yīng)在顯著性水平 下接受 ?02:0H ? ?02:0H ? ???? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 38 五、簡單線性回歸模型預(yù)測 對平均值的點預(yù)測值 ： Y的個別值臵信度為 1－ α的預(yù)測區(qū)間： ^fY^ ^ ^ffYX????__2^^2 2()11 fffiXXY Y tnx? ??? ? ?? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 39 因變量的區(qū)間預(yù)測的特點 （ 1） 個別值的預(yù)測區(qū)間大于平均值的預(yù)測區(qū)間 : Y平均值的預(yù)測值與真實平均值有誤差，主要是受抽樣波動影響 。 Y個別值的預(yù)測值與真實個別值的差異不僅受抽樣波動影響，而且還受隨機擾動項的影響 （ 2） 對 預(yù)測區(qū)間隨 變化而變化 : 時， =0，此時預(yù)測區(qū)間最窄， 越是遠(yuǎn)離 ， 越大，預(yù)測區(qū)間越寬 。 fY fX__FXX?__ 2()FXX?FX__X __2()FXX? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 40 因變量的區(qū)間預(yù)測的特點 (續(xù) ) （ 3） 預(yù)測區(qū)間與樣本容量有關(guān)： 樣本容量 n越 大， 越大，預(yù)測誤差的方差越小，預(yù) 測區(qū)間也越窄。 （ 4）當(dāng)樣本容量趨于無窮大（即 n→∞ ）時 , 不存在抽樣誤差，平均值預(yù)測誤差趨于 0，此時個別值的預(yù)測誤差只決定于隨機擾動的方差 。 2ix? 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 41 多元線性相關(guān)與回歸分析 一、 多元線性回歸模型及假定 二、 多元線性回歸模型的估計 三、多元線性回歸模型的檢驗 四、多元線性回歸模型的預(yù)測 五、復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 統(tǒng)計學(xué)STATISTICS 8 42 一、多元線性回歸模型及假定 多元總體線性回歸函數(shù) 一般形式 條件均值形式 1 2 2 3 3i i i k k i iY X X X u? ? ? ?? ? ? ? ? ?23( , , , )i i k iE Y X X X ?1 2 2 3 3i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ?多元線性樣本回歸函數(shù)： 一般形式 條件均值形式 ^1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k iY X X X? ? ? ?? ? ? ? ?1 2 2 3 3?
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