【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 8 7 . 5 1 0 3 6 9 . 6 7 3 6 9 . 3 重 慶 9 3 9 8 . 7 1 1 5 6 9 . 7 8 6 2 3 . 3 吉 林 7 3 5 2 . 6 9 7 7 5 . 1 6 7 9 4 . 7 四 川 7 5 2 4 . 8 9 3 5 0 . 1 6 8 9 1 . 3 黑龍江 6 6 5 5 . 4 9 1 8 2 . 3 6 1 7 8 . 0 貴 州 6 8 4 8 . 4 9 1 1 6 . 6 6 1 5 9 . 3 上 海 1 4 7 6 1 . 8 2 0 6 6 7 . 9 1 3 7 7 3 . 4 云 南 7 3 7 9 . 8 1 0 0 6 9 . 9 6 9 9 6 . 9 江 蘇 9 6 2 8 . 6 1 4 0 8 4 . 3 8 6 2 1 . 8 西 藏 6 1 9 2 . 6 8 9 4 1 . 1 8 6 1 7 . 1 浙 江 1 3 3 4 8 . 5 1 8 2 6 5 . 1 1 2 2 5 3 . 7 陜 西 7 5 5 3 . 3 9 2 6 7 . 7 6 6 5 6 . 5 安 徽 7 2 9 4 . 7 9 7 7 1 . 1 6 3 6 7 . 7 甘 肅 6 9 7 4 .2 8 9 2 0 . 6 6 5 2 9 . 2 福 建 9 8 0 7 . 7 1 3 7 5 3 . 3 8 7 9 4 . 4 青 海 6 5 3 0 . 1 9 0 0 0 . 4 6 2 4 5 . 3 江 西 6 6 4 5 . 5 9 5 5 1 . 1 6 1 0 9 . 4 寧 夏 7 2 0 5 . 6 9 1 7 7 . 3 6 4 0 4 . 3 山 東 8 4 6 8 . 4 1 2 1 9 2 . 2 7 4 5 7 . 3 新 疆 6 7 3 0 . 0 8 8 7 1 . 3 6 2 0 7 . 5 河 南 6 6 8 5 . 2 9 8 1 0 . 3 6 0 3 8 . 0 變量間關(guān)系 60008000100001202214000160005000 10000 15000 20220 25000X1Y變量間關(guān)系 60008000100001202214000160004000 6000 8000 10000 12022 14000X2YOLS估計(jì) OLS估計(jì)結(jié)果 ML估計(jì) ML估計(jì)結(jié)果 MM估計(jì) MM估計(jì)結(jié)果 167。 多元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn) Statistical Test of Multiple Linear Regression Model 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 二、方程的顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn) ) 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 四、參數(shù)的置信區(qū)間 一、擬合優(yōu)度檢驗(yàn) Goodness of Fit 概念 ? 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) ： 對(duì)樣本回歸直線與樣本觀測(cè)值之間擬合程度的檢驗(yàn)。 ? 問(wèn)題： 采用普通最小二乘估計(jì)方法，已經(jīng)保證了模型最好地?cái)M合了樣本觀測(cè)值，為什么還要檢驗(yàn)擬合程度？ ? 如何檢驗(yàn)： 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 – 統(tǒng)計(jì)量只能是相對(duì)量 可決系數(shù)與調(diào)整的可決系數(shù) 2222)?()?)(?(2)?())?()?(()(YYYYYYYYYYYYYYT S Siiiiiiiiii??????????????????? 總離差平方和的分解 E S SR S SYYYYT S S iii ?????? ? ? 22 )?()?(證明： 該項(xiàng)等于 0 ? 可決系數(shù)（ Coefficient of Determination ） T S SR S ST S SE S SR ??? 12該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1，模型的擬合優(yōu)度越高。 ? 從 R2的表達(dá)式 中發(fā)現(xiàn)，如果在模型中增加解釋變量， R2往往增大。 這就給人一個(gè)錯(cuò)覺：要使得模型擬合得好，只要增加解釋變量即可。 但是，由增加解釋變量引起的 R2的增大與擬合好壞無(wú)關(guān) ， 所以 R2需調(diào)整。 ? 調(diào)整的可決系數(shù) （ adjusted coefficient of determination） )1/()1/(12?????nT S SknR S SR其中： nk1為殘差平方和的自由度， n1為總體平方和的自由度。 調(diào)整的可決系數(shù)多大才是合適的？ 赤池信息準(zhǔn)則和施瓦茨準(zhǔn)則 為了比較所含解釋變量個(gè)數(shù)不同的多元回歸模型的擬合優(yōu)度，常用的標(biāo)準(zhǔn)還有 : 赤池信息準(zhǔn)則 （ Akaike information criterion, AIC） nknA I C)1(2ln ???? ee施瓦茨準(zhǔn)則 （ Schwarz criterion， SC） 這兩準(zhǔn)則均要求 僅當(dāng)所增加的解釋變量能夠減少AIC值或 SC值時(shí)才在原模型中增加該解釋變量 。 nnknSC lnln ??? ee地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型（ k=2） 地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型（ k=1） 與 k=2比較，變化不大 二、方程的顯著性檢驗(yàn) (F檢驗(yàn) ) Testing the Overall Significance of a Multiple Regression (the F test) 假設(shè)檢驗(yàn)（ Hypothesis Testing） ? 所謂 假設(shè)檢驗(yàn) ，就是事先對(duì)總體參數(shù)或總體分布形式作出一個(gè)假設(shè)，然后利用樣本信息來(lái)判斷原假設(shè)是否合理，即判斷樣本信息與原假設(shè)是否有顯著差異，從而決定是否接受或否定原假設(shè)。 ? 假設(shè)檢驗(yàn)采用的邏輯推理方法是反證法。 先假定原假設(shè)正確，然后根據(jù)樣本信息，觀察由此假設(shè)而導(dǎo)致的結(jié)果是否合理，從而判斷是否接受原假設(shè)。 ? 判斷結(jié)果合理與否，是基于 “ 小概率事件不易發(fā)生 ” 這一原理的。 方程顯著性的 F檢驗(yàn) ? 方程的顯著性檢驗(yàn)，旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系 在總體上 是否顯著成立作出推斷。 ? 在多元模型中，即檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?中的 參數(shù) ?j是否顯著不為 0。 ikikiii XXXY ????? ?????? ?22110H k0 1 20 0 0: , , ,? ? ?? ? ??0),2,1(:1 不全為kjH j ???? F檢驗(yàn)的思想 來(lái)自于總離差平方和的分解式 TSS=ESS+RSS 由于回歸平方和 ?? 2?iyE S S 是解釋變量 X 的聯(lián)合體對(duì)被解釋變量 Y 的線性作用的結(jié)果，考慮比值 ???22?/iieyR S SE S S 如果這個(gè)比值較大，則 X的聯(lián)合體對(duì) Y的解釋程度高，可認(rèn)為總體存在線性關(guān)系，反之總體上可能不存在線性關(guān)系。 因此 ,可通過(guò)該比值的大小對(duì)總體線性關(guān)系進(jìn)行推斷 。 ? 在原假設(shè) H0成立的條件下 ，統(tǒng)計(jì)量 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 F?(k,nk1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量 F的數(shù)值，通過(guò) F? F?(k,nk1) 或 F?F?(k,nk1) 來(lái)拒絕或接受原假設(shè) H0，以判定原方程 總體上 的線性關(guān)系是否顯著成立。 )1,(~)1/( / ????? knkFknR S S kE S SF地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型 拒絕 0假設(shè)，犯錯(cuò)誤的概率為 0 關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與方程顯著性檢驗(yàn)關(guān)系的討論 )1/()1/(12?????nT S SknR S SR )1/( / ??? knR S S kE S SFkFknnR??????1112)1/()1(/22???? knRkRF 對(duì)于一般的實(shí)際問(wèn)題，在 5%的顯著性水平下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值所對(duì)應(yīng)的 R2的水平是較低的。所以，不宜過(guò)分注重 R2值，應(yīng)注重模型的經(jīng)濟(jì)意義；在進(jìn)行總體顯著性檢驗(yàn)時(shí)，顯著性水平應(yīng)該控制在 5%以內(nèi)。 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） Testing the Significance of Variables (the t test) ? 方程的 總體線性 關(guān)系顯著 不等于 每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。 ? 必須對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，以決定是否作為解釋變量被保留在模型中。 ? 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的 t 檢驗(yàn)完成的。 t統(tǒng)計(jì)量 12 )()?( ??? XXβ ?C o v 以 cii表示矩陣(X’X)1 主對(duì)角線上的第 i個(gè)元素 iii cV a r 2)?( ?? ?11?22????????knkne i ee?),(~?2 iiii cN ???)1(~1???????????? kntkncstjjjjjjjee????? t檢驗(yàn) 設(shè)計(jì)原假設(shè)與備擇假設(shè)： H1： ?i?0 給定顯著性水平 ?，可得到臨界值 t?/2(nk1)，由樣本求出統(tǒng)計(jì)量 t的數(shù)值，通過(guò) |t|? t?/2(nk1) 或 |t|?t?/2(nk1) 判斷拒絕或不拒絕原假設(shè) H0，從而 判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中。 H0： ?i=0 （ i=1,2…k ） 地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型 關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn) ? T檢驗(yàn)同樣可以進(jìn)行。 ? 一般不以 t檢驗(yàn)決定常數(shù)項(xiàng)是否保留在模型中，而是從經(jīng)濟(jì)意義方面分析回歸線是否應(yīng)該通過(guò)原點(diǎn)。 四、參數(shù)的置信區(qū)間 Confidence Interval of Parameter 區(qū)間估計(jì) ? 回歸分析希望通過(guò)樣本得到的參數(shù)估計(jì)量能夠代替總體參數(shù)。 ? 假設(shè)檢驗(yàn) 可以通過(guò)一次抽樣的結(jié)果檢驗(yàn)總體參數(shù)可能的假設(shè)值的范圍（例如是否為零），但它并沒有指出在一次抽樣中樣本參數(shù)值到底離總體參數(shù)的真值有多 “ 近 ” 。 ? 要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上 “ 近似 ”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過(guò)構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來(lái)考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。這種方法就是參數(shù)檢驗(yàn)的 置信區(qū)間估計(jì) 。 如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為 置信區(qū)間 ； 1?稱為 置信系數(shù)（置信度）（ confidence coefficient） ， ?稱為 顯著性水平 ；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為 置信限（ confidence limit） 。 ?????? ?????? 1)??(P