【正文】 )1/()1/(12?????nT S SknR S SR )1/( / ??? knR S S kE S SFkFknnR??????1112)1/()1(/22???? knRkRF 對(duì)于一般的實(shí)際問(wèn)題，在 5%的顯著性水平下，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值所對(duì)應(yīng)的 R2的水平是較低的。 三、變量的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） Testing the Significance of Variables (the t test) ? 方程的 總體線性 關(guān)系顯著 不等于 每個(gè)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響都是顯著的。 ? 這一檢驗(yàn)是由對(duì)變量的 t 檢驗(yàn)完成的。 H0： ?i=0 （ i=1,2…k ） 地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費(fèi)模型 關(guān)于常數(shù)項(xiàng)的顯著性檢驗(yàn) ? T檢驗(yàn)同樣可以進(jìn)行。 四、參數(shù)的置信區(qū)間 Confidence Interval of Parameter 區(qū)間估計(jì) ? 回歸分析希望通過(guò)樣本得到的參數(shù)估計(jì)量能夠代替總體參數(shù)。 ? 要判斷樣本參數(shù)的估計(jì)值在多大程度上 “ 近似 ”地替代總體參數(shù)的真值，需要通過(guò)構(gòu)造一個(gè)以樣本參數(shù)的估計(jì)值為中心的 “ 區(qū)間 ” ，來(lái)考察它以多大的可能性（概率）包含著真實(shí)的參數(shù)值。 如果存在這樣一個(gè)區(qū)間，稱之為 置信區(qū)間 ； 1?稱為 置信系數(shù)（置信度）（ confidence coefficient） ， ?稱為 顯著性水平 ；置信區(qū)間的端點(diǎn)稱為 置信限（ confidence limit） 。 ? 提高模型的擬合優(yōu)度 ，因?yàn)闃颖緟?shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差與殘差平方和呈正比，模型優(yōu)度越高，殘差平方和應(yīng)越小。 167。 二、 Y0的置信區(qū)間 000 ?YYe ??0))(())?(()?()(100000000????????????μXXXXββXβXβX???EEEeE))(1())(()()(01022100200XXXXμXXXX?????????????EeEeV a r)))(1(,0(~ 01020 XXXX ??? ??Ne)))(1(?? 01022 0 XXXX ???? ??? e)1(~??000 ???? kntYYte?010000100 )(1??)(1?? 22 XXXXXXXX ?????????????? ???? tYYtY如何根據(jù)置信區(qū)間正確地陳述預(yù)測(cè)結(jié)果？ 167。 ? 如著名的 恩格爾曲線 (Engle curves)表現(xiàn)為 冪函數(shù)曲線 形式、宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的 菲利普斯曲線（ Pillips cuves）表現(xiàn)為 雙曲線 形式等。 一、模型的類型與變換 倒數(shù)模型、多項(xiàng)式模型與變量的直接置換法 例如， 描述稅收與稅率關(guān)系的 拉弗曲線 ： 拋物線 s = a + b r + c r2 c0 s：稅收； r：稅率 設(shè) X1 = r， X2 = r2， 則原方程變換為 s = a + b X1 + c X2 c0 冪函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型與對(duì)數(shù)變換法 例如 ， CobbDauglas生產(chǎn)函數(shù) ：冪函數(shù) Q = AK?L? Q：產(chǎn)出量， K：投入的資本； L：投入的勞動(dòng) 方程兩邊取對(duì)數(shù)： ln Q = ln A + ? ln K + ? ln L 復(fù)雜函數(shù)模型與級(jí)數(shù)展開(kāi)法 方程兩邊取對(duì)數(shù)后，得到： ??? ??? eLKAQ 1)( 21 ??? ?? (?1+?2=1) Q:產(chǎn)出量， K：資本投入， L：勞動(dòng)投入 ?：替代參數(shù)， ? ?2：分配參數(shù) ??? ??? ???? ?? )( 211 LKLnL n AL n Q例如 ， 常替代彈性 CES生產(chǎn)函數(shù) 將式中 ln(?1K? + ?2L?)在 ?=0處展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù) ,取關(guān)于?的線性項(xiàng)，即得到一個(gè)線性近似式。 根據(jù)需求理論，居民對(duì)食品的消費(fèi)需求函數(shù)大致為 ),( 01 PPXfQ ?Q:居民對(duì)食品的需求量， X： 消費(fèi)者的消費(fèi)支出總額 P1：食品價(jià)格指數(shù)， P0：居民消費(fèi)價(jià)格總指數(shù)。 根據(jù) 恩格爾定律 ，居民對(duì) 食品的消費(fèi)支出 與居民的 總支出 間呈 冪函數(shù) 的變化關(guān)系 : 首先 ,確定具體的函數(shù)形式 321 01 ??? PPAXQ ?對(duì)數(shù)變換 : ????? ????? 031210 lnlnln)l n ( PPXQ考慮到 零階齊次性 時(shí) ???? ???? )/l n ()/l n ()l n ( 012022 PPPXQ(***) (****) (****)式也可看成是對(duì)（ ***）式施加如下約束而得 0321 ??? ???因此 ， 對(duì) （ ****） 式進(jìn)行回歸 ， 就意味著原需求函數(shù)滿足零階齊次性條件 。 ? 按（ ****）式估計(jì) 具體解釋估計(jì)結(jié)果及其經(jīng)濟(jì)含義。 ⒊ 牛頓－拉夫森 (NewtonRaphson)迭代法 ? 自學(xué)，掌握以下 2個(gè)要點(diǎn) ? 牛頓－拉夫森迭代法的原理 – 對(duì)殘差平方和展開(kāi)臺(tái)勞級(jí)數(shù)，取二階近似值； – 對(duì)殘差平方和的近似值求極值； – 迭代。 ⒋ 應(yīng)用中的一個(gè)困難 ? 如何保證迭代所逼近的是總體極小值（即最小值）而不是局部極小值？ ? 一般方法是模擬試驗(yàn)：隨機(jī)產(chǎn)生初始值 → 估計(jì) → 改變初始值 → 再估計(jì) → 反復(fù)試驗(yàn)，設(shè)定收斂標(biāo)準(zhǔn)（例如 100次連續(xù)估計(jì)結(jié)果相同） → 直到收斂。 3 9 9 5 6 ??? PPXeQ)l n ()l n ()l n ()?l n ( 01 PPXQ ????線性估計(jì) 2 4 3 2 )/()/( ?? PPPXeQ線性估計(jì) )/l n ()/l n ()?l n ( 010 PPPXQ ???討論 ? 一般情況下，線性化估計(jì)和非線性估計(jì)結(jié)果差異不大。 ? 非線性估計(jì)確實(shí)存在局部極小問(wèn)題。 ? NLS估計(jì)的異方差和序列相關(guān)問(wèn)題。 – 應(yīng)用最大似然估計(jì)。 受約束回歸 Restricted Regression 一、模型參數(shù)的線性約束 二、對(duì)回歸模型增加或減少解釋變量 三、參數(shù)的穩(wěn)定性 說(shuō) 明 ? 在建立回歸模型時(shí)，有時(shí)根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論需要對(duì)模型中的參數(shù)施加一定的約束條件。 ? 未加任何約束的回歸稱 為 無(wú)約束回歸（ unrestricted regression）。常用的檢驗(yàn)有： F檢驗(yàn)、 x2檢驗(yàn)與 t檢驗(yàn)。 eβXY ?? ? **? eβXY ??)ββX(eβXeβXβXYe **** ????? ????????)ββX(X)ββ(eeee **** ???? ????????? 受約束 樣本回歸模型的殘差平方和 RSSR大于 無(wú)約束 樣本回歸模型的殘差平方和 RSSU。 ? 如果約束條件為真，則受約束回歸模型與無(wú)約束回歸模型具有相同的解釋能力， RSSR 與 RSSU的差異較小。 )1(~/ 22 ?? UU knR S S ??)1(~/ 22 ?? RR knR S S ??)(~/)( 22 RUUR kkR S SR S S ?? ??)1,(~)1/( )/()( ????? ??? URUUURUUR knkkFknR S SkkR S SR S SF 例 中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求實(shí)例中 ， 對(duì) 零階齊次性 檢驗(yàn)： 取 ?=5%， 查得 臨界值 (1,18)= 結(jié)論 ： 不能拒絕中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)具有零階齊次特性這一假設(shè) 。 H0： 021 ???? ??? qkkk ??? ?))1(,(~))1(/(/)())1(/(/)(?????????????qknqFqknR S SqE S SE S SqknR S SqR S SR S SFURUUUR三、參數(shù)的穩(wěn)定性 鄒氏參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) ? 為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮趦蓚€(gè)連續(xù)的時(shí)間序列（ 1,2,… ，n1）與（ n1+1,… ， n1+n2）中是否穩(wěn)定，可以將它轉(zhuǎn)變?yōu)樵诤喜r(shí)間序列 ( 1,2,… ， n1 ，n1+1,… ， n1+n2 )中模型的約束檢驗(yàn)問(wèn)題。若 F值大于臨界值，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化，參數(shù)是非穩(wěn)定的。 鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn) ? 如果出現(xiàn) n2k ，則往往進(jìn)行如下的 鄒氏預(yù)測(cè)檢驗(yàn) （ Chow test for predictive failure）。 ? 如果預(yù)測(cè)誤差較大，則說(shuō)明參數(shù)發(fā)生了變化，否則說(shuō)明參數(shù)是穩(wěn)定的。 )1/(/)()1/()/()(1121?????????knR S SnR S SR S SknR S SkkR S SR S SF RUURUUR? 鄒氏預(yù)測(cè) 檢驗(yàn)步驟： – 在兩時(shí)間段的合成大樣本下做 OLS回歸 ， 得受約束模型的殘差平方和 RSSR ； – 對(duì)前一時(shí)間段的 n1個(gè)子樣做 OLS回歸 ， 得殘差平方和 RSS1 ； – 計(jì)算檢驗(yàn)的 F統(tǒng)計(jì)量 ， 做出判斷： – 給定顯著性水平 ?， 查 F分布表 ， 得臨界值 F?(n2, n1k1)， 如果 FF(n2, n1k1) ， 則拒絕原假設(shè) ， 認(rèn)為預(yù)測(cè)期發(fā)生了結(jié)構(gòu)變化 。 參數(shù)穩(wěn)定性檢驗(yàn) 1985~1997： RSS1= 1998~2022： 1985~2022: )/l n ()/l n ( 010 PPPXQ ???)/l n ()/l n ( 010 PPPXQ ??? RSS2= )/l n ()/l n ()?l n ( 010 PPPXQ ??? RSSU= )622/()( 3/)]([ ??? ???F給定 ?=5%，查表得臨界值 (3, 16)= 結(jié)論 ： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在 1998年前后發(fā)生了顯著變化。主要的檢驗(yàn)： – 最大似然比檢驗(yàn) （ likelihood ratio test, LR） – 沃爾德檢驗(yàn) （ Wald test, W） – 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) （ Lagrange multiplier test, LM） ? 它們的共同特點(diǎn)是：在大樣本下，以共同的檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，而自由度就是約束條件的個(gè)數(shù)。