多元線性回歸模型(1)-閱讀頁
2025-05-31 02:36本頁面
【正文】 —— 正規(guī)方程 最小二乘估計量的方差 協(xié)方差陣為： ?隨機誤差項 ?的方差 ?的無偏估計 可以證明，隨機誤差項 ?的方差的無偏估計量為： 11?22??????? ?knkne i ee? 多元回歸 最小二乘估計量的性質 在滿足基本假設的情況下，其偏回歸系數(shù) ?的 普通最小二乘估計 仍具有： 線性性 、 無偏性 、 有效性 。 例 1 “期望擴充 ” 菲利普斯曲線 ? 菲利普斯曲線表明：通貨膨脹率和失業(yè)率是反向變化的。 ? 19701982年美國真實通貨膨脹率 y（ %）、失業(yè)率 x1（ %）和預期通貨膨脹率 x2（ %）數(shù)據(jù) 如表 ，作菲利普斯曲線。 統(tǒng)計上不顯著異于 0 設定偏誤 E(b10 ) = ?1 + ?2 b12 b10不僅度量了 x1對 y的凈影響，還包括了 x1對 x2的影響而間接對 y產生的影響 ?1= B10≠ ?1？ 設定偏誤初探 ? yt=b0+b10x1t+?1t ? yt=?0+?1x1t+?2x2t+?t tt xy 12 4 4 9 3 2 7 1 7 ?? b10= ttt xxy 21 4 7 0 0 3 9 2 4 7 9 3 3 5 ???? x2t=b2+b12x1t+?2t x2t =+ b12= y x1 x2 ?1 ?2 b12 偏回歸系數(shù) ? 偏回歸系數(shù)表示了其他因素不變時，相應解釋變量對因變量的 “ 凈影響 ” 。你通過整個學年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的方程： ? 其中： y:某天慢跑者的人數(shù)， x1:該天降雨量， x2:該天日照的小時數(shù)， x3:該天的最高溫度， x4:第二天需交學期論文的班級數(shù)。 校正的復判定系數(shù) ? R2的重要性質： 模型中解釋變量個數(shù)的非減函數(shù)，即隨著解釋變量個數(shù)的增加， R2幾乎必然增大，不減小。 ? 校正的判定系數(shù)定義如下：對有 k個解釋變量的多元回歸方程 22222?11/1/1yiiSnykneR??????????? nk1為殘差平方和的自由度 n1為總平方和的自由度 是真實方差的一個無偏估計 為 y的樣本方差 22?yS?校正指對 R2中的平方和用其自由度校正 三、 經典假設滿足時 的推斷問題 ? 方程總顯著性檢驗 ? 關于單個偏回歸系數(shù)的假設檢驗 ? 檢驗兩個或多個系數(shù)是否相等 ? 檢驗偏回歸系數(shù)是否滿足某種約束條件 ? 檢驗所估計的回歸模型在時間上或在不同截面上的穩(wěn)定性 ? 檢驗回歸模型的函數(shù)形式 √ √ √ √ 注意：統(tǒng)計檢驗的前提條件 （一） 方程總顯著性檢驗 ? 概念： ? 對二元線性回歸方程， H0:?1=?2=0 H1: ?1和 ?2不同時為 0 被稱作對所估回歸系數(shù)的總顯著性檢驗，即檢驗 y是否與 x1和 x2有線性關系。 ? 如果接受原假設， ?1和 ?2同時為 0，則兩個解釋變量無法解釋 y yt=?0+?1x1t+?2x2t+?t 1. 多元回歸的總顯著性檢驗 ? 給定多元線性回歸方程 yi=??0+?1x1i+?2x2i+… +?kxki+?i ? 聯(lián)合檢驗為： H0:?1=?2=… = ?k=0 H1: 全部偏回歸系數(shù)不同時為 0 檢驗統(tǒng)計量 )1/(/??? knR SSkE SSF如果 FF?(k,nk1)，或由 F得到的 p值足夠小，則拒絕 H0 ，否則不要拒絕。當 R2=1時， F?∞ ? ∴F 檢驗既是所估回歸的總顯著性的一個度量，也是 R2的一個顯著性檢驗 （二） 單個偏回歸系數(shù)假設檢驗 ? 方程的 總體線性 關系顯著 ?每個解釋變量 對被解釋變量的影響都是顯著的。 ? 這一檢驗是由對變量的 t 檢驗完成的。 ? 單零檢驗： H0:?j=0 。問 ? （ 1） sibs是否具有預期的影響？為什么？若 medu與 fedu保持不變，為了使預測的受教育水平減少一年，需要 sibs增加多少？ ? （ 2）請對 medu的系數(shù)給予適當?shù)慕忉?
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