【正文】 飲業(yè)消費(fèi)數(shù)額與小費(fèi)之間的數(shù)額關(guān)系，特從若干名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取 10消費(fèi)者調(diào)查，所得數(shù)額如下： 高度相關(guān)顯著相關(guān) ?????? rr但可能有其他關(guān)系無線性關(guān)系與 ,0 yxr ??函數(shù)關(guān)系有完全線性關(guān)系與 :1 yxr ??餐飲消費(fèi)額與小費(fèi)數(shù)據(jù)如下：單位：美元 消 費(fèi) 3 3 . 5 5 0 . 7 8 7 . 9 9 8 . 8 6 3 . 6 1 0 7 . 3 1 2 0 . 7 7 8 . 5 1 0 2 . 3 1 4 0 . 6 小 費(fèi) 17 12 16 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [例 ]計(jì)算過程。 ?? ????XYyy ?xx?)(一)(二)(三 )(四),( 11 yx),( nn yx00)()())(()()(????????????????????ryyxxyyxxxy 正相關(guān)三一?yxxyr????nyyxxxy))(( ?????第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [負(fù)相關(guān) ] ???? ??XYyy ?xx? )(一)(二)(三 )(四),( 11 yx),( nn yx00)()())(()()(????????????????????ryyxxyyxxxy 負(fù)相關(guān)四二?nyyxxxy))(( ?????yxxyr????第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 顯示 x與 y之間的相關(guān)程度。 （二）相關(guān)圖： 散點(diǎn)圖 [不足 ]難以精確反映相關(guān)的密切程度。 30 家同類企業(yè)的有關(guān)資料產(chǎn)量 （件） x 企業(yè)數(shù) 平均單位成本 （元） y20304050809556516 . 815 . 615 . 014 . 814 . 2第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 雙變量分組相關(guān)表 ：對(duì)自變量與因變量均進(jìn)行分組。 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 第二節(jié) 線性相關(guān)關(guān)系的測(cè)定 [目的 ]測(cè)定變量間的 相關(guān)方向 與 密切程度 。 偏相關(guān)：就多個(gè)變量測(cè)定其中兩個(gè)變量的相關(guān)程度而假定其他變量不變。 ?????? ? ?? ? ????? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ?相關(guān)程度密切 相關(guān)程度不密切 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （四）按影響因素的多少分 單（簡）相關(guān)：只有一個(gè)自變量； [例 ]學(xué)習(xí)成績與學(xué)習(xí)時(shí)間；血壓與年齡；畝產(chǎn)量與施肥量。 （二）按相關(guān)的方向分 正相關(guān)：變量的變動(dòng)方向一致（ 同增同減 ）； 負(fù)相關(guān)：變量的變動(dòng)方向相反（ 一增一減 ）。 [例 ]某種水果 P元 /斤： 購買額 ? y=Px ?購買量 x=2斤 ? y=2P+?=2 + 數(shù)量關(guān)系的形式 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （ 1） 單一因果關(guān)系 ； （ 2） 互為因果關(guān)系 ； （ 3） 伴隨關(guān)系 。 （ 2）表述： y=f(x)+?。 （二） 相關(guān)關(guān)系 １、定義： 不完全 確定的關(guān)系。 參考書目 李心愉： 《 應(yīng)用經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 》 ，北京大學(xué)出版社； David :《 統(tǒng)計(jì)學(xué)的世界 》 ，中信出版社； 袁 衛(wèi)： 《 新編統(tǒng)計(jì)學(xué)教程 》 ，經(jīng)濟(jì)科學(xué)出版社； 統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站： UNSD、 OECD、中國國家統(tǒng)計(jì)局 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 第一節(jié) 相關(guān)關(guān)系概述 一、變量間的相互關(guān)系 （一） 函數(shù)關(guān)系 定義： 完全 確定的（數(shù)量）關(guān)系。 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 本章重點(diǎn) 相關(guān)關(guān)系與回歸方程概述； 相關(guān)關(guān)系的測(cè)定； 回歸方程的擬合； 回歸方程的應(yīng)用。如上例，我們想要確定 賬單與小費(fèi)數(shù)額之間是否存在某種聯(lián)系，如果存在，我們就想用一個(gè)公式描述它，這樣就能找出人們留小費(fèi)時(shí)遵循的規(guī)則。第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT Statistics in Practice 消費(fèi)者應(yīng)該留下多少小費(fèi)？ 在西方國家餐飲等服務(wù)行業(yè)有一條不成文的規(guī)定，即發(fā)生餐飲等服務(wù)項(xiàng)目消費(fèi)時(shí)，必須給服務(wù)員一定數(shù)額的小費(fèi)，許多人都聽說小費(fèi)應(yīng)該是賬單的 16%左右，是否真的如此呢？讓我們來考察表 101，表中的數(shù)據(jù)是經(jīng)過調(diào)查所得的樣本數(shù)據(jù)，通過對(duì)這幾組數(shù)據(jù)的分析與觀察，我們能發(fā)現(xiàn)兩者之間的數(shù)量關(guān)系。 表 10 1 賬單與小費(fèi)的成對(duì)數(shù)據(jù) 賬單 （美元） 小費(fèi) （美元） 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 問題是： 是否有足夠的證據(jù)斷定：在賬單與小費(fèi)數(shù)額之間存在某種聯(lián)系？ 如果存在某種聯(lián)系，怎樣使用這種聯(lián)系來確定應(yīng)該留下多少小費(fèi)？ 本章的重點(diǎn)就是基于成對(duì)出現(xiàn)的樣本數(shù)據(jù)做出一些推論。類似這樣的問題還有很多，如： （ 1）犯罪率與偷竊率；（ 2）香煙消費(fèi)與患癌癥率； （ 3）個(gè)人收入水平與受教育年限；（ 4）血壓與年齡； （ 5）父母身高與子女身高；（ 6）薪金與酒價(jià)； （ 7）人的手掌生命線的長度與人的壽命長短。 本章難點(diǎn) 積差法相關(guān)系數(shù)的計(jì)算； 總離差平方和及其分解。 （ 1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系； [例 ]計(jì)件工資（ y）與產(chǎn)量（ x） ? y=f(x)=10x； x0=1件 ， y0=10元； x1=2件 ， y1=20元 園的面積 S＝ ΠR2， R=10， S=100 Π （ 2） y?被解釋變量（因變量）； x?解釋變量（自變量）。 （ 1）某一（組）變量與另一變量間有關(guān)系，但并非 一一對(duì)應(yīng)； 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [例 ]身高 y與體重 x； A： x=60kg、 y=170m； B： x=60kg、 y=； C： x=60kg、 y=； D： x=60kg、 y=。 影響身高的因素：體重、遺傳、鍛煉、睡眠質(zhì)量 …… 成因 （ 1）某些影響因素尚未被認(rèn)識(shí)； （ 2）雖已認(rèn)識(shí)但無法測(cè)量； （ 3）測(cè)量誤差。 三、相關(guān)關(guān)系的種類 （一）按相關(guān)的程度分 完全相關(guān)：函數(shù)關(guān)系； 不相關(guān)：沒有關(guān)系； 不完全相關(guān)。 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （三）按相關(guān)的形式分 線性相關(guān)； 非線性相關(guān)。 復(fù)（多元）相關(guān)：兩個(gè)或兩個(gè)以上的自變量 ； [例 ]經(jīng)濟(jì)增長與人口增長、科技水平、自然資源、管理水平等之間的關(guān)系； 體重與身高、食欲、睡眠時(shí)間之間的關(guān)系。 [例 ]就 y=ax1+bx2+ ?，研究 y與 x1之間的關(guān)系，假定 x2不變 。 一、相關(guān)圖表 （一）相關(guān)表 單變量分組相關(guān)表 ：自變量分組且計(jì)算次數(shù)，因變量只計(jì)算平均數(shù)。 注：自變量 ?X軸；因變量 ?Y軸。 30 家同類企業(yè)的有關(guān)資料產(chǎn)量 x （件）單位成本 y( 元 / 件 ) 20 30 40 50 80合計(jì)18161514441——32——131—132——1449107合計(jì) 9 5 5 6 5 30第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 二 、（線性）相關(guān)系數(shù) ※ （一）積差法計(jì)算公式 則的一組樣本觀察值是設(shè) ,),(),( YXyx ii2222 )()())(()()())((yyxxyyxxnyynxxnyyxxr?????????????????????????的標(biāo)準(zhǔn)差的協(xié)方差的相關(guān)系數(shù)與為yxyxyxryxxyyxxy,??????yyxxxy