商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)——相關(guān)與回歸分析(參考版)
2025-05-02 04:54本頁面
【正文】 其方程用矩陣表示為： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????nnnnnknnkkneeeeByyyYBuuuUxxxxxxXyyyY2121212121222212121,????,????,111,????????????????。其模型為： y=?0+ ?1X1 ?2X2+…+ ?nXn+ei 二、多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)： 最小平方法 。 2 5 7 4,7 0 1,9 5 7 7,81,2 9 3,10 22 ??????????? xyyxyxn2 9 9 )?( 22 ????????? xybyayyy 2 9 9 )?( 2 ???????? n yyS yx% 5 3 7 5 3 7 3 7 222222 ??????????? yySryyx?2 0 3 7 2 ??? ba答：觀察值與回歸值之間的平均離差為 ， 總離差中的%是因?yàn)?x的變動(dòng)所引起的 。 公式 ???????????XYEbxay??)(:?:總體樣本回歸分析的平均誤差與 yyn yyS yx ?2 )?(2?????????????擬合效果越好平均離差越小越小擬合效果越差平均離差越大越大yxS平方和觀察值與回歸值的離差:)?( 2yy ??第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [圖示 ] 5010015020080 100 120 140 160 180 200iXiY??????????? ? ????????? ??????????????總體回歸直線?NYYnyySyyx22 )(2)?( ???????? ?的無偏估計(jì)量為 ?? SSE yyx ??)(簡捷計(jì)算式?? ?????? 22nxybyaySyx第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （四） 方差法相關(guān)系數(shù) 22222)()?(1)()?(yyyyyyyyr????????????判定系數(shù)22)()?(1yyyyr????????2??? nnn 很大222 1yyxSr???nyynyy22)()?(1???????22)?(1ynyy??????1 22方差法?????yyxSr?21 rS yyx ??? ?2221 rSyyx ????第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [例 ]已知下列資料，試計(jì)算判定系數(shù)與估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤。 bxay ??? ?第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [例 ]為研究用餐消費(fèi)與小費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了 10位用餐顧客，得樣本數(shù)據(jù)如下： 請(qǐng)擬合樣本回歸方程 餐飲消費(fèi)額與小費(fèi)數(shù)據(jù)如下：單位：美元 消 費(fèi) 3 3 . 5 5 0 . 7 8 7 . 9 9 8 . 8 6 3 . 6 1 0 7 . 3 1 2 0 . 7 7 8 . 5 1 0 2 . 3 1 4 0 . 6 小 費(fèi) 17 12 16 樣本的相關(guān)系數(shù) r= 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [例 ]為研究用餐消費(fèi)與小費(fèi)支出的關(guān)系，隨機(jī)抽取了 10位用餐顧客，得樣本數(shù)據(jù)如下 （ 用 EXCEL軟件生成的散點(diǎn)圖） 請(qǐng)擬合樣本回歸方程 51217160510152025 107 102 121 141系列1第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 解：通過散點(diǎn)圖可近似看出收入與食品支出之間呈線性關(guān)系，故設(shè)兩者有關(guān)系 bxay ??? 3 0 3 1, 9 8 7 7 7 0 3,1022???????????xyyxyxn16 753 70310 03110)( 222 ???? ??????? ?????? xxn yxxynb7 2 6 ????????????? n xbn yxbyaxbxay 1 6 2 : ?????? 回歸方程經(jīng)濟(jì)意義：用餐消費(fèi)每增加 100元，小費(fèi)支出平均增加。 ????niii yy12)?(m in)(12 ???? ??niii bxayba ,尋找最優(yōu)尋找最優(yōu)直線 ?第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT ?總可以設(shè)法找到一對(duì) a、 b的取值，使 Q為最小值。 [ 例 ] 總體 40 戶家庭的可支配收入與消費(fèi)支出的有關(guān)數(shù)據(jù)如下 收入消支X180X2100X3120X4140X5160X6180X7200X8220Y1Y2Y3Y4Y5556065707565707480857984909498809395103108102107110116118110115120130135120136140144145135137140152157條件概率條件均值1/5651/574. 81/5891/595. 81/5110 .61/51221/51371/5144 .2N = 40 ? n = 8第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [圖示 ] 5010015020080 100 120 140 160 180 200未知總體回歸方程 )/( ??? iii XXYE ??iXiY???????樣本回歸直線)(? 直線樣本回歸方程??? bxay1e2e回歸值觀察值殘差 ???? iii yye ?:iiiii ebxaeyy ????? ????????總體樣本總體樣本回歸系數(shù)ba第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 步驟： 利用樣本數(shù)據(jù)擬合樣本回歸直線，盡量減少誤差； 檢驗(yàn)樣本回歸直線對(duì)總體回歸直線的代表程度。 [例 ] 消費(fèi)與收入的回歸方程： y= a+bx= 200+ ? 已知 x確定 y：估計(jì)或預(yù)測 已知 y確定 x： 控制 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 二、一元線性回歸方程的擬合 （一） 總體回歸方程 [ 例 ] 總體 40 戶家庭的可支配收入與消費(fèi)支出的有關(guān)數(shù)據(jù)如下 收入消支X180X2100X3120X4140X5160X6180X7200X8220第 1 組： Y1第 2 組： Y2第 3 組： Y3第 4 組： Y4第 5 組： Y5556065707565707
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