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統(tǒng)計學第5章相關分析與回歸分析(參考版)

2025-05-17 22:30本頁面
  

【正文】 負相關 正相關 高度線性相關 End of Chapter 5 。 估計標準誤差 斜率 相關系數(shù) ? 在變量的相關關系中,按相關的方向不同分為 和 。 在直線回歸方程式 y=a+bx中, b反映 y依 x的回歸關系,所以, b稱為估計直線的 。 ( ) 課堂練習: 回歸分析能反映變量之間的相互影響關系和數(shù)量規(guī)律性。 一、判 斷 對 錯 計算相關系數(shù)和進行回歸分析時,必須區(qū)分自 變量和因變量。只有當變量之間存在著高度相關時,進行回歸分析尋求其相關的具體形式才有意義。 五、相關分析與回歸分析的特點(聯(lián)系) ? 相關分析和回歸分析有著密切的聯(lián)系,它們不僅具有共同的研究對象,而且在具體應用時,常常必須互相補充。 ? ;而回歸分析能確切的指出變量之間相互關系的具體形式,它可根據(jù)回歸模型從已知量估計和預測未知量。 = ? + ? x39。 = 1/y, x39。 = ? + ? x39。 1. 基本形式: 3. 圖像 ? 0 ? 0 ? ? 對數(shù)函數(shù) 2. 線性化方法 ? x39。= 1/x, 則有 y39。 1. 基本形式: 3. 圖 像 0? 1 ? ? 1 ? = 1 1? 0 ? 1 ? =1 ? ? 雙曲線函數(shù) 2. 線性化方法 ? 令: y39。= lg x, 則 y39。 = ln? + ? x 1. 基本形式 : 3. 圖 像 ? ? ? ? ? ? ? ? 冪函數(shù) 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得: lg y = lg? + ? lg x ? 令: y39。 幾種常見的非線性模型 ? ? 指數(shù)函數(shù) 2. 線性化方法 ? 兩端取對數(shù)得: lny = ln? + ? x ? 令: y39。 (二)、估計標準誤差的計算方法 2yS . 22 y a y b x yn??? ? ???捷 法 公 式 :簡1. 定 義公式 : 22??? ?nyyS cy)(Sy和 r的異同點: 相同點 :都具有說明相關關系密切程度的作用; 不同點 : (1)r越大越好,而 Sy越小越好; (2)r用相對數(shù)表現(xiàn),密切程度的概念比較明確 Sy用絕對數(shù)表現(xiàn),關系密切的程度表示得 不那么明顯; (3)r能說明正、負相關, Sy不能說明。以絕對值表示,其數(shù)值越小,說明推算結果的準確程度越高,回歸直線的代表性也越大。 簡單直線回歸分析的主要特點: 線回歸分析時,要根據(jù)研究目的,在兩個變量之間確定哪個是自變量,哪個是因變量。 舉例說明 b(回歸系數(shù) )在經濟管理中的作用: 某企業(yè)的某種產品月產量與單位成本的關系呈直線關系,用直線回歸方程表示是: yc=,其中, x表示月產量 (千件 ) y表示單位成本 (元 )。 2y na b xx y a x b x?????????? ? ?即22 ()n x y x ybn x xy xabnn????????? ? ?????? ???簡單直線回歸方程建立的步驟為: ① 確 定自變量 x和因變量 y; ② 計 算 x xy、 Σx 、 Σy 、 Σx Σxy ; ③ 代 入公式,先求 b,再求 a。 一、回歸分析的概念 回歸分析 是指對具有相關關系的現(xiàn)象,根據(jù)其相關關系的具體形態(tài),選擇一個合適的數(shù)學模型(稱為回歸方程式),用來近似地表達變量間的平均變化關系的一種統(tǒng)計分析方法。 1. 相 關關系中,兩個變量不必定出哪個是自變量,哪個是因變量,因此,相關的兩個變量都是隨機變量; 第三節(jié) 一元線性回歸分析 在 回歸分析中,兩個變量之間的回歸稱為簡單回歸,兩個以上變量之間的回歸稱為復回歸。 1 5 5 0 0 04 3 2 4 0 02 5 3 3 0 0)()())(()(2 7 582 2 0 0 ),(8 1 086 4 8 022????????????????????yyxx
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