統(tǒng)計學典型相關分析(參考版)
2024-08-24 16:39本頁面
【正文】 Z’Z相應的特征向量為 u1,u2…,u p. ZZ’相應的特征向量為v1,v2…,v m個特征值得因子載荷陣 11 1 12 2 1 11 1 12 2 121 1 22 2 2 21 1 22 2 21 1 2 2 1 1 2 2mm mmmm mmp p pm m n n nm mu u u v v vu u u v v vFGu u v v v vl l l l l ll l l l l ll l l l l l?? ???? ?????? ???? ??????可以對 變量 和 樣品 作 兩兩因子載荷圖 . 返回 。39。 ry=C1A’x 或 rR1/2x=(R1/2AC1/2)C1/2y。( )( ) ( ) 39。這樣就得到上述表格和點圖。 ? 類似地，點擊 Continue之后，把“數(shù)學成績”選入 Column (列 )，并以同樣方式定義其范圍為 1到 4。 也就是點擊圖標中的小天平 ， 再按照 count加權即可 。 其中 ch列代表漢字使用的三個水平；而 math列代表數(shù)學成績的四個水平；第一列 count實際上是 ch和 math兩個變量各個水平組合的出現(xiàn)數(shù)目 ， 也就是列聯(lián)表中間的數(shù)目 。 ? 兩表中的概念不必記；其中 Mass為行與列的邊緣概率； Score in Dimension是各維度的分值 (二維圖中的坐標 )；Inertia:就是前面所提到的慣量，為每一行 /列到其重心的加權距離的平方。 ?在 SPSS的輸出中還有另外兩個表分別給出了畫圖中兩套散點圖所需要的兩套坐標 。 ? Proportion of Inertia－慣量比例 ， 是各維度 （ 公因子 ）分別解釋總慣量的比例及累計百分比 ， 類似于因子分析中公因子解釋能力的說明 。 ? Chi Square－就是關于列聯(lián)表行列獨立性 ?2檢驗的 ?2統(tǒng)計量的值 ， 和前面表中的相同 。它度量行列關系的強度 。 為了畫出散點圖 ， 就至少要選擇兩維了 。 這里所涉及的是行與列因子載荷之間的關系；選擇行和列變量的顯著的因子載荷的標準是一樣的 。 對應分析的數(shù)學原理是什么？ 結果解釋 ? 根據 SPSS對數(shù)據 ， 得到一些表格 。 首先看對應分析結果的一個主要 SPSS展示，然后再解釋該圖的來源和解釋。 對應分析 ? 由于列聯(lián)表數(shù)據形式和一般的連續(xù)變量的數(shù)據形式類似，所以也可以用對應分析的數(shù)學方法來研究行變量各個水平和列變量各個水平之間的關系； ? 雖然對不同數(shù)據類型所產生結果的解釋有所不同，數(shù)學的原理是一樣的。 ? 如果對每組變量選擇前兩列因子載荷，則兩組變量就可畫出兩因子載荷的散點圖。一般地， ?對應分析常規(guī)地處理連續(xù)變量的數(shù)據矩陣；這些數(shù)據具有如在主成分分析、因子分析、聚類分析等時所處理的數(shù)據形式。 ?對應分析方法被普遍認為是探索性數(shù)據分析的內容，因此，讀者只要能夠會用數(shù)據畫出描述性的點圖，并能夠理解圖中包含的信息即可。結果在下面表中（通過 Analyze－ Descriptive Statistics－ Crosstabs） 所有的檢驗都很顯著，看來兩個變量的確不獨立。而數(shù)學成績有 4個水平（ A、B、 C、 D）。該數(shù)據以列聯(lián)表形式展示在表中： ?在研究讀寫漢字能力與數(shù)學的關系的研究時，人們取得了 232個美國亞裔學生的數(shù)學成績和漢字讀寫能力的數(shù)據。 先看一個例子 。 ?典型相關分析也只研究列中兩組變量之間的關系 。但是這時的特征根可能不在 0和 1的范圍，因此會出現(xiàn)軟件輸出中的特征根（比如大于 1）不等于相關系數(shù)的平方的情況，這時，各種軟件會給出調整后的相關系數(shù)。 ( 1 ) ( 1 )2un de r H Q m f w he n nm n r p p f p r p r?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當然在實際例子中一般并不知道 S。 典型相關系數(shù)的顯著性檢驗 : 首先看 X(1)和 X(2)是否相關 ,如不相關 , 就不必討論 .如果 12( 1 ) ( 2 )( 1 ) ( 2 )0 1 2( , ) 39。 , 。 1 ) ( 39。 我們試圖在約束條件 Var(U)=1, Var(V)=1下尋求 l和 m使 rUV= Cov(U,V)=l’S12m達到最大 . 這是 Lagrange乘數(shù)法求下面 f的極大值
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