【正文】 5 = % ? 例 已知 1990年我們國民收入生產(chǎn)額為 14300億 ? 元，若以平均每年增長 5%的速度發(fā)展，到 2022年國民 ? 收入生產(chǎn)額將達(dá)到什么水平？ ? ? 解：已知 則： （億元） =14300 。 (2)計算該地區(qū) 1991年至 1995年這五年期間的糧食產(chǎn)量的年平均增長量以及按水平法計算的年平均增長速度 . ? 解：（ 1）計算結(jié)果如下表： 時間 1990 1991 1992 1993 1994 1995 糧食產(chǎn)量（萬噸） 累計增長量（萬噸） 環(huán)比發(fā)展速度（ %） 200 220 20 110 231 31 105 240 40 252 52 105 93 (2)年平均增長量 =247。幾何平均法 ? 計算平均發(fā)展速度的公式為： ? ２）平均增長速度的計算 平均增長速度＝平均發(fā)展速度－１（１００％） 平均增長速度有正負(fù)，分別表示逐期平均遞增程度和平均遞減程度。 ? （１）平均發(fā)展速度的計算 平均發(fā)展速度是對各期環(huán)比發(fā)展速度求平均的結(jié)果，其計算方法有幾何平均法和方程式法。平均速度是各個時期環(huán)比速度的平均數(shù)，說明社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在較長時期內(nèi)速度變化的平均程度。公式表示為 ? 對增長量還可以加以平均，用來說明某現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量 ? 公式為： ? 逐期增長量之和 累積增長量 ? 平均增長量＝ ────────＝ ──────── ? 逐期增長量的個數(shù) 逐期增長量的個數(shù) ３、增長速度 增長速度是反映現(xiàn)象數(shù)量增長程度的動態(tài)相對指標(biāo)，由增長量對比基期水平或發(fā)展速度減１（１００％）而得。逐期增長量是以報告期前一期水平為基期計算的，表示現(xiàn)象較短時期變動的數(shù)量；累積增長量是以固定的基期水平計算的，表示現(xiàn)象在較長時期變動的數(shù)量。公式表示為： ? ２、增長量 增長量是以絕對數(shù)形式表示的速度分析指標(biāo)，是兩個不同時期發(fā)展水平之差。環(huán)比發(fā)展速度是報告期水平與基期水平之比，反映現(xiàn)象在前后兩期的發(fā)展變化情況；定基發(fā)展速度是各報告期水平同某一固定基期水平對比，說明現(xiàn)象在較長時期內(nèi)發(fā)展的總速度。說明的是報告期水平是基期水平的百分之幾或若干倍?；竟綖? ? 式中： ? 代表相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)； ? b 代表分子數(shù)列的序時平均數(shù)； ? a 代表分母數(shù)列的序時平均數(shù)； ? ａ數(shù)列和ｂ數(shù)列既可以是時期數(shù)列也可以是時點(diǎn)數(shù)列。公式為： 例： ? 某市人口及國民生產(chǎn)總值資料如下： (1) 2022年末人口數(shù)為 182萬人 (2) 2022年人口變動情況如下： 單位：萬人 月 份 1 4 7 10 12 月末人數(shù) 185 190 192 184 184 (3) 2022年國民生產(chǎn)總值為 試求： (1)、 該市 2022年平均人口數(shù) (2)、 2022年該市人均國民生產(chǎn)總值 解：根據(jù)題意可知： 2022年該市平均人口： (萬人 ) 該市 2022年人均國民生產(chǎn)總值為： ? （２）由相對指標(biāo)或平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù) 由于這兩種動態(tài)數(shù)列是由總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列派生出來的，因此其計算序時平均數(shù)的方法也是由總量指標(biāo)計算序時平均數(shù)的方法派生出來的。 例： ? 根據(jù)下表資料計算第三季度平均生豬存欄頭數(shù)某農(nóng)場2022年第三季度生豬存欄數(shù)。 平均發(fā)展水平的計算有以下幾種方法： ? （１）由總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù) 由于總量指標(biāo)動態(tài)數(shù)列分為時期數(shù)列和時點(diǎn)數(shù)列，而形成以下幾種計算方法： ①由時期數(shù)列計算 : ? 在間斷時點(diǎn)數(shù)列的條件下計算又有兩種情況： 若間斷的間隔相等，則采用 “ 首末折半法 ” 計算。序時平均數(shù)是根據(jù)動態(tài)數(shù)列計算的，而一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計算的。 序時平均數(shù)與一般平均數(shù)既有區(qū)別又有共同之處，其區(qū)別是：序是平均數(shù)平均的是現(xiàn)象總體在不同時期上的數(shù)量表現(xiàn)，從動態(tài)上說明其在某一時期內(nèi)發(fā)展的一般水平。 ? ２、平均發(fā)展水平 平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù)。發(fā)展水平既可以表現(xiàn)為總量指標(biāo)，也可表現(xiàn)為相對指標(biāo)或平均指標(biāo)。 ? （二）、現(xiàn)象發(fā)展水平指標(biāo)的種類及計算 １、發(fā)展水平 發(fā)展水平又稱發(fā)展量。 ? ３、平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列 平均指標(biāo)動態(tài)數(shù)列是將一系列平均指標(biāo)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。 ? ２、相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列 相對指標(biāo)動態(tài)數(shù)列是將一系列同類相對指標(biāo)值按時間先后順序排列而形成的數(shù)列。 ? 所謂時點(diǎn)數(shù)列是指由時點(diǎn)指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中的每一指標(biāo)值反映的是現(xiàn)象在某一時刻上的總量。 ? 所謂 時期數(shù)列 是指由時期指標(biāo)構(gòu)成的數(shù)列，即數(shù)列中每一指標(biāo)值都是反映某現(xiàn)象在一段時間內(nèi)發(fā)展過程的總量。它反映的是現(xiàn)象在一段時間內(nèi)達(dá)到的絕對水平及增減變化情況。因此，動態(tài)數(shù)列由兩部分構(gòu)成，一部分是 反映時間順序變化的數(shù)列， 一部分是 反映各個指標(biāo)值變化的數(shù)列。由于各種產(chǎn)品的產(chǎn)量增加了 %,使報告期的總成本比基期增加了 6000萬元。 —— 此差額說明由于質(zhì)量指標(biāo)的變動對價值量指標(biāo)影響的絕對額。 —— ? 此差額說明由于數(shù)量指標(biāo)的變動對價值量指標(biāo)影響的絕對額。 二、指數(shù)編制的原則 編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時，指數(shù)化指標(biāo)是數(shù)量指標(biāo)，以基期的質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素；編制質(zhì)量指標(biāo)綜合數(shù)時，指數(shù)化指標(biāo)是質(zhì)量指標(biāo)，以計算期的數(shù)量指標(biāo)為同度量因素。綜合指數(shù)包括 數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。 （２）配合回歸方程 ｙ＝ａ＋ｂｘ = = 回歸方程為：ｙ＝７７ .３７－１ .８２ｘ （３）當(dāng)產(chǎn)量為６０００件時，即ｘ＝６，代入回歸方程： ｙ＝７７ .３７－１ .８２ ６＝６６ .４５（元） 指數(shù)分析 一、綜合指數(shù)的作用、特點(diǎn) １、綜合指數(shù)的作用 綜合指數(shù)是總指數(shù)的一種形式。 （２）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加 1000件時，單位成本平均變動多少？ （３）假定產(chǎn)量為 6000件時，單位成本為多少元？ 解：計算相關(guān)系數(shù)時，兩個變量都是隨機(jī)變量，不須區(qū)分自變量和因變量。ａ、ｂ都是待定參數(shù)，可以用最小平方法求得?；貧w系數(shù)的涵義是，當(dāng)自變量ｘ每增加一個單位時，因變量ｙ的平均增加值。在相關(guān)程度很低的情況下，回歸函數(shù)的表達(dá)式代表性就很差。相關(guān)分析需要回歸分析來表明現(xiàn)象數(shù)量相關(guān)的具體形式，而回歸分析則應(yīng)該建立在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上。因此回歸分析只能用自變量來估計因變量，而不允許由因變量來推測自變量。 ? 計算相關(guān)系數(shù)的兩變量是對等的，可以都是隨機(jī)變量，各自接受隨機(jī)因素的影響，改變兩變量的地位并不影響相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。 ? 相關(guān)分析既可以研究因果關(guān)系的現(xiàn)象也可以研究共變的現(xiàn)象，不必確定兩變量中誰是自變量，誰是因變量?；貧w方程則是通過一定的數(shù)學(xué)方程來反映變量之間相互關(guān)系的具體形式，以便從一個已知量來推測另一個未知量。 ? 相關(guān)分析研究兩個變量之間相關(guān)的方向和相關(guān)的密切程度。 ? 當(dāng) │r│＝０時，表示 x與 y沒有線性相關(guān)關(guān)系 ? 當(dāng) 0│r│1時，表示 x與 y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系 ? ３、相關(guān)系數(shù)的計算 利用相關(guān)系數(shù)的基本公式計算相當(dāng)繁瑣，但利用代數(shù)推演的方法可得到許多計算相關(guān)系數(shù)的簡化式，如： ? 四、回歸分析 ? １、回歸分析的意義 回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個或兩個以上變量之間數(shù)