統(tǒng)計(jì)學(xué)第10講相關(guān)與回歸分析白含檢驗(yàn)(參考版)
2025-05-17 22:30本頁(yè)面
【正文】 4. 線性回歸的各項(xiàng)基本假定 5. 簡(jiǎn)單線性回歸和最小二乘估計(jì) 6. 用可決系數(shù)去度量回歸的擬合優(yōu)度 本章小結(jié)（續(xù)） 7. 各個(gè)回歸系數(shù)顯著性的 t檢驗(yàn)或 P值檢驗(yàn) 8. 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)：在方差分析基礎(chǔ)上的 F檢驗(yàn) 9. 利用估計(jì)的線性回歸模型對(duì)因變量作點(diǎn)預(yù)測(cè)和區(qū)間預(yù)測(cè) 10. 復(fù)相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù) 11. 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸的非線性函數(shù)：冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、雙曲函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等 12. 非線性相關(guān)指數(shù) 13. 應(yīng)用 Excel去實(shí)現(xiàn) 相關(guān)分析和回歸分析的實(shí)際計(jì)算和圖形描繪 第八章重要公式 1. 總體相關(guān)系數(shù) 2. 樣本相關(guān)系數(shù) 3. 總體回歸函數(shù)（ PRF） 4. 樣本回歸函數(shù)（ SRF） ( , )( ) ( )C o v X YV a r X V a r Y? ?__ ____ __22( ) ( )( ) ( )iiXYiiX X Y YrX X Y Y???????23( , , , )i i k iE Y X X X ?1 2 2 3 3i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ?1 2 2 3 3i i i k k i iY X X X u? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i k k iX X X? ? ? ?? ? ? ??iY ?1 2 2 3 3? ? ? ?i i i k k i iY X X X e? ? ? ?? ? ? ? ? ? 第八章重要公式（續(xù) 1） 5. 最小二乘估計(jì) 6. 的無(wú)偏估計(jì) 7. 可決系數(shù) __ __^__2( ) ( )()iiiX X Y YXX???????2iiixyx???^^YX????2?2?^222()()iiYYrYY?????^22()1()iiiYYYY??????? ???? 1β ( X X ) X Y22? ien k n k N k? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ^e e Y Y β XY 第八章重要公式（續(xù) 2） 8. 修正可決系數(shù) 9. t檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 10. F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 11. 臵信度為 的預(yù)測(cè)區(qū)間 ?~ ( )?jjjjt t n kC??????( 1 ) ~ ( 1 , )()E S S kF F k n kR S S n k?? ? ??0Y1 ??22? ?? ?11f f f f fY t Y Y t???? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?11ffX ( X X ) X X ( X X ) X22222() 111( ) ( 1 ) ( )iiiie n k enRY Y n n k Y Y? ?? ? ? ?? ? ? ?????第 8章結(jié)束了 ! 。 2ix? 非線性相關(guān)與回歸分析 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計(jì)方法 二、非線性相關(guān)指數(shù) 一、非線性回歸的函數(shù)形式與估計(jì)方法 常用的可以轉(zhuǎn)換為線性的非線性函數(shù)形式 冪函數(shù) 對(duì)數(shù)函數(shù) 21 iuiiY X e???lni i iY a b X u? ? ? 非線性回歸的函數(shù)形式 （續(xù)） 指數(shù)函數(shù) 如 可轉(zhuǎn)換為線性函數(shù) 雙曲函數(shù) 多項(xiàng)式函數(shù) 共同特點(diǎn) : 雖然對(duì)于變量而言都是非線性的，但對(duì) 于參數(shù)而言卻是線性的可以轉(zhuǎn)換為線性回歸去估計(jì)其參數(shù)。 （ 1）點(diǎn)預(yù)測(cè) ^ ^ ^^ffffYXXY???? ，是 自 變 量 預(yù) 期 的 數(shù) 值 ， 因 變 量 的 預(yù) 測(cè) 值（ 2）區(qū)間預(yù)測(cè) __2^^2 2()11fffiXXY Y tn x? ??? ? ?? 的個(gè)別值置信度為 1－ α的預(yù)測(cè)區(qū)間： fY 因變量的區(qū)間預(yù)測(cè)的特點(diǎn) (續(xù) ) （ 3） 預(yù)測(cè)區(qū)間與樣本容量有關(guān)： 樣本容量 n越 大， 越大，預(yù)測(cè)誤差的方差越小，預(yù) 測(cè)區(qū)間也越窄。 *t**0()P t t H ???*?02:0H ? ?*t*? *t*t 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗(yàn) —— 檢驗(yàn)方法 回歸系數(shù)顯著性的 P值檢驗(yàn)方法 : 將所取顯著性水平與 P值對(duì)比 ▲ 所取的顯著性水平 （例如取 ）若比 P值更大，就可在顯著性水平 下拒絕 ▲ 所取的 若小于 P值，就應(yīng)在顯著性水平 下接受 ?02:0H ? ?02:0H ? ????五、簡(jiǎn)單線性回歸模型預(yù)測(cè) 如果所擬合的樣本回歸方程經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)，被認(rèn)為具有經(jīng)濟(jì)意義，同時(shí)具有較高的擬合度，就可利用其進(jìn)行預(yù)測(cè)。 思想 ： 是未知的，而且不一定能獲得大樣本，這時(shí)可用 的無(wú)偏估計(jì) 代替 去估計(jì)參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差 2? 2?^2? 2? 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗(yàn) (續(xù) ) ? 用估計(jì)的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差對(duì)估計(jì)的參數(shù)作標(biāo)準(zhǔn)化變 換，所得的 t 統(tǒng)計(jì)量將不再服從正態(tài)分布，而是服從 t 分布： 可利用 t 分布作有關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)。在一元線性回歸中，由于只有一個(gè)自變量，對(duì)各回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)與 對(duì)回歸方程的總顯著性檢驗(yàn)實(shí)際是等價(jià)的，故這里只討論對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)。 3. 殘差平方和 (SSE) ? 反映除 x 以外的其他因素對(duì) y 取值的影響 ， 也稱(chēng)為不可解釋的平方和或剩余平方和 。如果各觀測(cè)值數(shù)據(jù)的散點(diǎn)都聚集回歸直線周?chē)?，那么這條直線對(duì)數(shù)據(jù)擬合效果就好，否則，擬合效果就差。 （一） 擬合優(yōu)度的度量 ? 回歸直線對(duì)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度：樣本觀測(cè)值聚集在樣本回歸線周?chē)木o密程度。2?2?2? 四、一元線性回歸模型的檢驗(yàn) 回歸模型的參數(shù)（系數(shù)）估計(jì)出來(lái)后，必須對(duì)其進(jìn)行檢驗(yàn)。 （二）最小二乘估計(jì)的概率分布性質(zhì) ? 和 都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其期望為 ? 概率分布為 ^? ^?^()E ??? ^()E ???^ ~ ( ,N??（三）總體方差 的無(wú)偏估計(jì) 總體隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 可以反映理論模型誤差的大小，是檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蜁r(shí)必須利用的一個(gè)重要參數(shù)?？梢匀埐钇椒胶? 作為衡量 與 偏離程度的標(biāo)準(zhǔn) — 最小二乘準(zhǔn)則 ^iYiYie2ie
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