統(tǒng)計學(xué)第10講相關(guān)與回歸分析白含檢驗(yàn)-文庫吧資料
2025-05-21 22:30本頁面
【正文】 ?^iyiY^iyie最小二乘法 （圖示） ^ ^ ^i iYX????x y (xn , yn) (x1 , y1) ? ? ? ? ? ? ? ? ? (x2 , y2) (xi , yi) ei = yiyi ＾ 2211( , ) ( )nniiiiQ y y e????? ? ? ??? 最 小 值 （一）回歸系數(shù)的估計的最小二乘法公式 將Ｑ對 求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，可得 : ? 加以整理后有： 2^^2ii11( , ) ( )nniiiQ y y y x? ? ? ???? ? ? ? ??? （ ） = 最 小 值ii2 ( y ) 0Q x???? ? ? ? ? ?? ?i i i2 ( ) 0Q x y x???? ? ? ? ? ?? ? iin x y?????? i2i i iyx x x?? ??? ? ? 設(shè) ??和 ? 解方程組 可得求解 的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： ???和【 例 】 建立工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程 資料 【 分析 】 因?yàn)楣I(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間存在高度正相關(guān)關(guān)系（ ），所以可以擬合工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線性回歸方程。 iuie 三、 回歸系數(shù)的 最小二乘 估計 基本思想： 回歸分析主要任務(wù)是建立能夠反映真實(shí)總體 回歸函數(shù)的樣本回歸函數(shù)。 ●總體回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)； 樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計，但是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量。 ^?^?^iy (YE ）樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 （ 2）相互區(qū)別 ● 總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的； 樣本回歸線隨抽樣波動而變化，可以有許多條。 ● 是對總體條件期望 的估計 ● 殘差 e 在概念上類似總體回歸函數(shù)中的隨機(jī)誤差 u。（四）樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 （ 1）相互聯(lián)系 ● 樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致 。也 是 自 變 量 每 變 動 一 個 單 位 時 ， 因 變 量 的 平 均 變 動 值 。其相應(yīng)的函數(shù)稱為樣本回歸函數(shù) （簡記為 SRF）。滿足這些假設(shè)的模型稱為標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型。隨機(jī)誤差項(xiàng) u的逐次值互不相關(guān) ? 假定 5： 正態(tài)性假定。/X ） （ 3） 簡單線性回歸的基本假定 ? 假定 1： 誤差項(xiàng) u是一個期望值為 0的隨即變量，即 ? 假定 2：對于所有的 X值，誤差項(xiàng) ui的 方差為常數(shù) 。 的 實(shí) 際 觀 察 值 并 不 一 定位 于 該 直 線 上 ， 只 是 分 散 在 該 直 線 的 周 圍 。 ?表現(xiàn)形式： （ 1）總體回歸直線 i( / = X,XYXiE Y X ?????）式 中 是 未 知 參 數(shù) , 又 叫 回 歸 系 數(shù)該 式 表 示 在 的 值 給 定 的 條 件 下 , 的 期 望 值是 的 嚴(yán) 密 的 線 性 函 數(shù) ， 此 直 線 稱 為 總 體 回 歸 直 線 。 ●如果其函數(shù)形式是只有一個自變量的線性函數(shù) ,如 稱為 簡單線性回歸函數(shù) 。 ●對于 X的每一個取值，都有 Y的 條件期望 與之對應(yīng)，在坐標(biāo)圖上 Y的條件期望的點(diǎn)隨 X而變化的軌跡所形成的直線或曲線，稱為 回歸線 。 ?2t?2tt??0??0? ? 0? ?2 ( 2)t t n???012H: ρ = 0 H : ρ 02 1 ~ ( 2 )t r n r t n??? ? ? ?第 一 步 提 出 假 設(shè) 第 二 步 計 算 檢 驗(yàn) 統(tǒng) 計 量 【 例 】 檢驗(yàn)工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線性相關(guān)性是否顯著 資料 ? ?? ? ? ?20 . 0 2 5200 .9 7 5 7 1 6 2 1 0 .9 7 5 7 1 6 .6 6 1 61 6 .6 6 1 6 2 1 4 2 .1 4 4 8tt t n tH?? ? ? ?? ? ? ? ??有 ：拒 絕 ， 表 示 總 體 的 兩 變 量 間 線 性 相 關(guān) 性 顯 著 。 ： 如果 X和 Y都服從正態(tài)分布，在總體相關(guān)系 數(shù) 的假設(shè)下，可采用 t檢驗(yàn)來確定變量之間相關(guān)關(guān)系的顯著性。 ▲相關(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能 說明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。 01r??0r ?0r ?1r ?0 . 3 , 0 . 3 0 . 5 ,0 . 5 0 . 8 , 0 . 8 1rrrr? ? ?? ? ? ?微 弱 相 關(guān) 低 度 相 關(guān)顯 著 相 關(guān) 高 度 相 關(guān)（三）相關(guān)系數(shù)的計算 2 2 2 2,( ) ( )iixyi i i in x y x yrn x x n y y??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?具 體 計 算 樣 本 相 關(guān) 系 數(shù) 時 按 以 下 公 式 : 序號 能源消耗量（十萬 噸） x 工業(yè)總產(chǎn)值（億 元） y x2 y2 xy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 35 38 40 42 49 52 54 59 62 64 65 68 69 71 72 76 24 25 24 28 32 31 37 40 41 40 47 50 49 51 48 58 1225 1444 1600 1764 2401 2704 2916 3481 3844 4096 4225 4624 4761 5041 5184 5776 576 625 576 784 1024 961 1369 1600 1681 1600 2209 2500 2401 2601 2304 3364 840 950 960 1176 1568 1612 1998 2360 2542 2560 3055 3400 3381 3621 3456 4408 合計 916 625 55086 26175 37887 【 例 】 計算工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的相關(guān)系數(shù) ? ?? ? 9 5 2 7 5 9 7 5 6252 6 1 7 5169165 5 0 8 6166259163 7 8 8 716)(2 6 1 7 5,5 5 0 8 6,3 7 8 8 7,625,916,162222222222????????????????????????
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