[經(jīng)濟(jì)學(xué)]8應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教案相關(guān)與回歸分析-文庫吧資料
2025-02-27 22:39本頁面
【正文】 統(tǒng)計(jì)量大于 值的概率，是尚不能拒 絕原假設(shè) 的最大顯著水平，稱為所估 計(jì)的回歸系數(shù)的 P值。樣本回歸擬合優(yōu)度的度量建立在對(duì)因變量總離差平方和分解的基礎(chǔ)上 總離差平方和 回歸平方和 殘差平方和 可決系數(shù)定義： __ __^^2 2 2( ) ( ) ( )iiiiY Y Y Y Y Y? ? ? ? ?? ? ?^222()()iiYYrYY?????^222()1()iiiYYrYY?????? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 31 對(duì)可決系數(shù)的理解 ?YXiXYiYYYi?^^ii YY?YYi ?^222()()iiYYrYY????? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 32 可決系數(shù)的特點(diǎn) ? 可決系數(shù)是非負(fù)的統(tǒng)計(jì)量； ? 可決系數(shù)取值范圍： ； ? 可決系數(shù)是樣本觀測(cè)值的函數(shù)，可決系數(shù)是隨抽樣而變動(dòng)的隨機(jī)變量； ? 在一元線性回歸中，可決系數(shù)在數(shù)值上是簡(jiǎn)單線性相關(guān)系數(shù)的平方： ， 201r??2rr??2222[ ( ) ( ) ]( ) ( )iiiiX X Y YrX X Y Y???????? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 33 回歸系數(shù)顯著性的 t 檢驗(yàn) ?目的 ： 根據(jù)樣本回歸估計(jì)的結(jié)果對(duì)總體回歸函數(shù)回歸 系數(shù)的有關(guān)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)，以檢驗(yàn)總體回歸系數(shù)是 否等于某個(gè)特定的數(shù)值。 結(jié)論 ： 回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)是 最佳線性無偏估計(jì) ^()E ???^()E ??? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 28 最小二乘估計(jì)的概率分布性質(zhì) ? 和 都是服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，其期望為 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)誤差為 ? 結(jié)論： ^? ^?^()E ??? ^()E ???^2()iV a r x???? ?^2()iSEx?? ??2^2()iiXV a rNx???? ??2^2()iiXSENx?????2^2~ ( , )iNx????2^2~ ( , )iiXNNx? ? ? ? ?? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 29 的無偏估計(jì) ?為什么要估計(jì) ？ 確定所估計(jì)參數(shù)的方差需要 由于 不能直接觀測(cè)， 也是未知的 對(duì) 的數(shù)值只能通過樣本信息去估計(jì)。 ?假定 5： 正態(tài)性假定 ( ) 0iiE u X ?iu2 22( ) ( ) ( )i i i i i iV a r u X E u E u X E u ?? ? ? ? ? ???? ?( , ) ( ) ( ) ( , ) 0i j i i j j i jC o v u u E u E u u E u E u u??? ? ? ? ???iX2~ ( 0 , )iuN ?? ? ? ?( , ) ( ) ( ) 0i i i i i iC o v u X E u E u X E X? ? ? ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 26 回歸系數(shù)的 最小二乘 估計(jì) 基本思想： 希望所估計(jì)的 偏離實(shí)際觀測(cè)值 的殘差 越小越好。 ? 假定 3： 無自相關(guān)假定。 原則 : 使參數(shù)估計(jì)值“盡可能地接近”總體參數(shù)真實(shí)值 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 25 簡(jiǎn)單線性回歸的基本假定 ?假定 1： 零均值假定。 iuie 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 24 三、回歸系數(shù)的估計(jì) 回歸系數(shù)估計(jì)的思想： 為什么只能對(duì)未知參數(shù)作估計(jì) ? 參數(shù)是未知的 、 不可直接觀測(cè)的 、 不能精確計(jì)算的 能夠得到的只是變量的樣本觀測(cè)值 結(jié)論 :只能通過變量樣本觀測(cè)值選擇適當(dāng)方法去近似 地估計(jì)回歸系數(shù) 。 ● 總體回歸函數(shù)的參數(shù)雖未知，但是確定的常數(shù)； 樣本回歸函數(shù)的參數(shù)可估計(jì)，但是隨抽樣而變化的隨機(jī)變量。 ^?^?^iY ()iE Y X 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 23 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 —— 相互區(qū)別 ● 總體回歸函數(shù)雖然未知，但它是確定的； 樣本回歸線隨抽樣波動(dòng)而變化，可以有許多條。 ● 是對(duì)總體條件期望 的估計(jì) ● 殘差 e 在概念上類似總體回歸函數(shù)中的隨機(jī) 誤差 u。 表現(xiàn)形式： 線性樣本回歸函數(shù)可表示為 或者 ^^i i iY X e??? ? ?^ ^ ^i iYX???? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 22 樣本回歸函數(shù)與總體回歸函數(shù)的關(guān)系 —— 相互聯(lián)系 ● 樣本回歸函數(shù)的函數(shù)形式應(yīng)與設(shè)定的總體回歸函數(shù)的函數(shù)形式一致 。 表現(xiàn)形式： （ 1）條件均值表現(xiàn)形式 （ 2）個(gè)別值表現(xiàn)形式（隨機(jī)設(shè)定形式） () iiE Y X X????i i iY X u??? ? ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 21 樣本回歸函數(shù)（ SRF） 概念： ● Y的樣本觀測(cè)值的條件均值隨自變量 X而變動(dòng)的軌跡，稱為 樣本回歸線 。 ●如果其函數(shù)形式是只有一個(gè)自變量的線性函數(shù) ,如 , 稱為 簡(jiǎn)單線性回歸函數(shù) 。 ●對(duì)于 X的每一個(gè)取值，都有 Y的 條件期望 與之對(duì)應(yīng)，在坐標(biāo)圖上 Y的條件期望的點(diǎn)隨 X而變化的軌跡所形成的直線或曲線，稱為 回歸線 。 檢驗(yàn)的依據(jù)： 如果 X和 Y都服從正態(tài)分布，在總體相關(guān)系 數(shù) 的假設(shè)下，與樣本相關(guān)系數(shù) r 有關(guān)的 t 統(tǒng)計(jì)量服從自由度為 n2的 t 分布： 0? ?22 1 ~ ( 2 )t r n r t n?? ? ? ? 統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICS 8 18 相關(guān)系數(shù)的檢驗(yàn)方法 給定顯著性水平 ， 查自由度為 n2 的臨界值 若 ，表明相關(guān)系數(shù) r 在統(tǒng)計(jì)上是顯著 的，應(yīng)否定 而接受 的假設(shè)； 反之，若 ，應(yīng)接受 的假設(shè)。 ▲相關(guān)系數(shù)不能確定變量的因果關(guān)系，也不能 說明相關(guān)關(guān)系具體接近于哪條直線。 ? 當(dāng) 時(shí)，表明 X與 Y完全線性相關(guān) : 若 r=1，稱 X與 Y完全正相關(guān)； 若 r=1，稱 X與 Y完全負(fù)相關(guān)。 ? 當(dāng) 時(shí)，表明 X與 Y存在一定的線性相關(guān)關(guān)系 : 若 表明 X與 Y 為正相關(guān) 。 XYrXYrXYr__ ____ __22( ) ( )(
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