多元相關(guān)與回歸分析(1)-文庫吧
2025-04-19 00:08 本頁面
【正文】 數(shù) 多重判定系數(shù) (multiple coefficient of determination) 1. 回歸平方和占總平方和的比例 2. 計算公式為 3. 因變量取值的變差中 ， 能被估計的多元回歸方程所解釋的比例 ? 在樣本容量一定的條件下，不斷向模型中增加自變量，即使新增的變量與 Y不相關(guān)，模型的 R2也可能上升，至少不會下降。 ? 在實際應(yīng)用中，研究人員更歡迎簡單的模型，這樣的模型更簡單和易于解釋。如果根據(jù) R2來選擇模型，顯然會傾向于復(fù)雜的模型。 ? 更常用的指標是 “ 修正后的 Ra2”。 修正的判定系數(shù) 修正多重判定系數(shù) (adjusted multiple coefficient of determination) 1. 用樣本容量 n和自變量的個數(shù) p去修正 R2得到 2. 計算公式為 3. 避免增加自變量而高估 R2 4. 意義與 R2類似 5. 數(shù)值小于 R2 估計標準誤差 Sy 1. 對誤差項 μ的標準差 ? 的 一個估計值 2. 衡量多元回歸方程的擬合優(yōu)度 3. 計算公式為 顯著性檢驗 線性關(guān)系檢驗 回歸系數(shù)檢驗和推斷 線性關(guān)系檢驗 線性關(guān)系檢驗 1. 檢驗因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著 ， 也被稱為總體的顯著性檢驗 2. 檢驗方法是將回歸離差平方和 (SSR)同剩余離差平方和 (SSE)加以比較 ， 應(yīng)用 F 檢驗來分析二者之間的差別是否顯著 – 如果是顯著的 ， 因變量與自變量之間存在線性關(guān)系 – 如果不顯著 ， 因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系 線性關(guān)系檢驗 1. 提出 假設(shè) – H0： b1?b2??? bp=0 線性關(guān)系不顯著 – H1： b1， b2， ? ， bp至少有一個不等于 0 2. 計算檢驗統(tǒng)計量 F 3. 確定顯著性水平 ?和分子自由度 p、分母自由度 np1找出臨界值 F ? 4. 作出決策：若 FF ?，拒絕 H0 回歸系數(shù)檢驗和推斷 回歸方程顯著，并不意味著每個解釋變量對因變量 Y的影響都重要 ,因此需要進行檢驗： 回歸系數(shù)檢驗的必要性 回歸方程顯著 每個回歸系數(shù)都顯著 ?回歸系數(shù)的檢驗 (步驟 ) 1. 提出假設(shè) – H0： bi = 0 (自變量 xi 與 因變量 y 沒有線性關(guān)系 ) – H1： bi ? 0 (自變量 xi 與 因變量 y有線性關(guān)系 ) 2. 計算檢驗的統(tǒng)計量 t 3. 確定顯著性水平 ?，并進行決策 ? ? t?t???，拒絕 H0； ? t?t???，不能拒絕 H0 回歸系數(shù)的推斷 (置信區(qū)間 ) ?回歸系數(shù)在 1? 置信水平下的置信區(qū)間為 ispnti b?b ?2 )1(? ???回歸系數(shù)的抽樣標準差 多重共線性 多重共線性及其所產(chǎn)生的問題 多重共線性的判別 多重共線性問題的處理 多重共線性 1. 回歸模型中兩個或兩個以上的自變量彼此相關(guān) 2. 多重共線性帶來的問題有 ? t檢驗值會減小、系數(shù)的顯著性下降。 ? 對于一組存在高度多重共線性的自變量，很難對單個系數(shù)進行解釋。 ? 有可能導(dǎo)致各回歸系數(shù)的符號同我們的預(yù)期相反 。 ? Excel 輸出結(jié)果的分析 多重共線性的識別 多重共線性的識別 1. 檢測多重共線性的最簡單的一種辦法是計算模型中各對自變量之間的相關(guān)系數(shù) ， 并對各相關(guān)系數(shù)進行顯著性檢驗 – 若有一個或多個相關(guān)系數(shù)顯著 ， 就表示模型中所用的自變量之間相關(guān) ， 存在著多重共線性 2. 如果出現(xiàn)下列情況 ， 暗示存在多重共線性 – 模型中各對自變量之間顯著相關(guān) 。 – 當模型的線性關(guān)系檢驗 (F檢驗 )顯著時 ， 幾乎所有回歸系數(shù)的 t檢驗卻不顯著 – 回歸系數(shù)的正負號與預(yù)期的相反 。 ? Excel
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