matlab回歸分析 (2)-文庫(kù)吧
2025-04-20 18:47 本頁(yè)面
【正文】 5 14 四、可線性化的一元非線性回歸 （曲線回歸） 例 2 出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對(duì)耐火材料的侵蝕， 容積不斷增大 .我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān) 系 .對(duì)一鋼包作試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)列于下表： 使用次數(shù) 增大容積 使用次數(shù) 增大容積234567896. 428. 209. 589. 509. 7010. 009. 939. 991011121314151610. 4910. 5910. 6010. 8010. 6010. 9010. 76解答 2021/6/15 15 2 4 6 8 10 12 14 1667891011散 點(diǎn) 圖 此即 非線性回歸 或 曲線回歸 問(wèn)題 （ 需要配曲線 ） 配曲線的一般方法是： 先對(duì)兩個(gè)變量 x 和 y 作 n 次試驗(yàn)觀察得 niyx ii , . . . ,2,1),( ? 畫(huà)出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖確定須配曲線的類(lèi)型 . 然后由 n 對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定每一類(lèi)曲線的未知參數(shù) a 和 b. 采用的方法是通過(guò)變量代換把非線性回歸化成線性回歸，即采用非線性回歸線性化的方法 .2021/6/15 16 通常選擇的六類(lèi)曲線如下： （ 1 ） 雙曲線 xbay ??1（ 2 ） 冪函數(shù)曲線 y =a bx , 其中 x 0, a 0（ 3 ） 指數(shù)曲線 y= a bxe 其中參數(shù) a 0 .（ 4 ） 倒指數(shù)曲線 y= a xbe / 其中 a 0 ，（ 5 ） 對(duì)數(shù)曲線 y = a + b l o g x , x 0（ 6 ） S 型曲線 xbeay ??? 1返回 解例 2. 由散點(diǎn)圖我們選配倒指數(shù)曲線 y= axbe/根據(jù)線性化方法，算得 ?, ??? Ab由此 ???Aea最后得 xey1 1 0 6 7 8 ??2021/6/15 17 一、數(shù)學(xué)模型及定義 一般稱 ???????nIC O VEXY2),(,0)( ?????? 為高斯 — 馬爾柯夫線性模型 ( k 元線性回歸模型 ) ，并簡(jiǎn)記為 ),(2nIXY ?? ?????????????nyyY......1，?????????????nknnkkxxxxxxxxxX. . .1. . .. . .. . .. . .. . .. . .1. . .1212222111211，?????????????k????...10，?????????????n????...21kk xxy ??? ???? . . .110 稱為 回歸平面方程 . 返回 線性模型 ),(2nIXY ?? 考慮的主要問(wèn)題是： （ 1 ） 用試驗(yàn)值（樣本值）對(duì)未知參數(shù) ? 和2?作點(diǎn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，從而建立 y 與kxxx , . . . ,21 之間的數(shù)量關(guān)系； （ 2 ）在 , . . . , 0022021 kk xxxxxx ??? 處對(duì) y 的值作預(yù)測(cè)與控制，即對(duì) y 作區(qū)間估計(jì) . 2021/6/15 18 二、模型參數(shù)估計(jì) 1 、對(duì) i? 和 2? 作估計(jì)用最小二乘法求k?? , . . . ,0的估計(jì)量：作離差平方和 ? ????????niikkiixxyQ12110... ???選擇k?? , . . . ,0使 Q 達(dá)到最小。解得估計(jì)值 ? ? ? ?YXXX TT1? ??? 得到的 i?? 代入回歸平面方程得： kk xxy ??? ?...?? 110 ????稱為 經(jīng)驗(yàn)回歸平面方程 . i?? 稱為 經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù) .注意 ： ?? 服從 p+ 1 維正態(tài)分 布，且為 ? 的無(wú)偏估 計(jì)，協(xié)方差陣為 C2? . C = L 1 =( c ij ) , L = X ’ X2021/6/15 19 2 、多項(xiàng)式回歸設(shè)變量 x 、 Y 的回歸模型為 ????? ??????ppxxxY . . .2210其中 p 是已知的， ),2,1( pii??? 是未知參數(shù)， ? 服從正態(tài)分布),0(2?N . 令 ii xx ? ， i =1 ， 2 ， … ， k 多項(xiàng)式回歸模型變?yōu)槎嘣€性回歸模型 .返回 kk xxxY ???? ????? ...2210稱為 回歸多項(xiàng)式 . 上面的回歸模型稱為 多項(xiàng)式回歸 .2021/6/15 20 三、多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測(cè) 1 、線性模型和回歸系數(shù)的檢驗(yàn)假設(shè) 0.. .: 100 ???? kH ??? （ Ⅰ ） F檢驗(yàn)法 （ Ⅱ ） r檢驗(yàn)法 定義eyy QUULUR??? 為 y 與 x 1 ,x 2 , . . . , x k 的 多元相關(guān)系數(shù) 或 復(fù)相關(guān)系數(shù) 。由于2211RRkknF???? ，故用 F 和用 R 檢驗(yàn)是等效的。當(dāng) H 0 成立時(shí)， )1,(~)1/(/????? knkFknQkUFe如果 F F 1 α （ k ， n k 1 ），則拒絕 H 0 ，認(rèn)為 y 與 x 1 ,…, x k 之間顯著地有線性關(guān)系；否則就接受 H 0 ，認(rèn)為 y 與 x 1 ,…, x k 之間線性關(guān)系不顯著 .其中 ? ?????nii yyU12? （ 回歸平方和） ????niiie yyQ12)?((殘差平方和） 2021/6/15 21 預(yù)測(cè) （ 1）點(diǎn)預(yù)測(cè) 求出回歸方程 kk xxy ??? ?. . .??? 110 ???? ，對(duì)于給定自變量的值 ?kxx ,...,*1 ，用 **110* ?. . .??? kk xxy ??? ???? 來(lái)預(yù)測(cè)???? ?????? **110 . . . kk xxy . 稱 *?y 為 *y 的點(diǎn)預(yù)測(cè) .（ 2）區(qū)間預(yù)測(cè) y 的 ??1 的預(yù)測(cè)區(qū)間 （置信）區(qū)間為 )?,?(21yy , 其中??????????????????? ??? ?? ?? ?)1(1???)1(1???2/10 022/10 01kntxxcyykntxxcyykikjjiijekikjjiije????C = L1=( cij) , L = X ’ X1? ??? knQ ee?返回 2021/6/15 22 四、逐步回歸分析 （ 4）“有進(jìn)有出”的逐步回歸分析。 （ 1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者； （ 2）從包含全部變量的回歸方程中逐次剔除不顯著因子； （ 3）從一個(gè)變量開(kāi)始，把變量逐個(gè)引入方程； 選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法： “ 最優(yōu) ” 的回歸方程 就是包含所有對(duì) Y有影響的變量 , 而不包含對(duì) Y影響不顯著的變量回歸方
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1