統(tǒng)計(jì)學(xué)相關(guān)知識(shí)概述-文庫(kù)吧
2025-06-07 13:49 本頁面
【正文】 式中，表示總體標(biāo)準(zhǔn)差；表示原始觀測(cè)值；表示由觀測(cè)值計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)；N 表示觀測(cè)總次數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （）式中，表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差；表示原始觀測(cè)值；表示由觀測(cè)值計(jì)算的算術(shù)平均數(shù)；N 表示觀測(cè)總次數(shù)適用條件：（1）與算術(shù)平均數(shù)配合使用，與算術(shù)平均數(shù)的使用條件相同。即一組數(shù)據(jù)的一般水平適合算術(shù)平均數(shù)描述時(shí)，其離散程度宜用標(biāo)準(zhǔn)差來描述。（2）進(jìn)一步參與其他運(yùn)算時(shí)。如計(jì)算差異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、相關(guān)系數(shù)等其他統(tǒng)計(jì)量時(shí)，要用到標(biāo)準(zhǔn)差。（3）在推斷統(tǒng)計(jì)，尤其在方差分析時(shí)，常用方差表示數(shù)據(jù)的離散程度。由原始觀測(cè)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差公式 （）式中，為標(biāo)準(zhǔn)差，為原始觀測(cè)值，為觀測(cè)值個(gè)數(shù)，為原始數(shù)據(jù)的平方之和該公式適用于用原始數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的情況。用原始數(shù)據(jù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，充分利用了每一個(gè)原始觀測(cè)值來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，精確度很高，同時(shí)不需要先求出平均數(shù)，計(jì)算更簡(jiǎn)單。次數(shù)分布表資料計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的公式 （） （）式中，表示組中值；表示各組對(duì)應(yīng)的次數(shù)；為總次數(shù)。以上這兩個(gè)公式適用于對(duì)次數(shù)分布表計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。分組資料求標(biāo)準(zhǔn)差，用組中值做為各組數(shù)據(jù)的代表值。適用條件同標(biāo)準(zhǔn)差。 由各樣本標(biāo)準(zhǔn)差合成總體標(biāo)準(zhǔn)差 （） （）式中，為總標(biāo)準(zhǔn)差，為總方差，為總體中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，各部分?jǐn)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為各部分平均數(shù)與總平均數(shù)之差，即，其中當(dāng)已知總體中各部分的標(biāo)準(zhǔn)差，合成其總體標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)可利用此公式。標(biāo)準(zhǔn)差的合成在科研協(xié)作和管理中常常用到。四分差公式 （）式中，表示四分差；表示第1四分位數(shù)；表示第3四分位數(shù)。分差反映的是數(shù)據(jù)分布中中間50%數(shù)據(jù)的離散情況，不受極端值的影響，常用于衡量中位數(shù)的代表性。其適用條件是：第一，通常與中位數(shù)配合使用；第二，一組數(shù)據(jù)有極端值出現(xiàn)時(shí)，常用四分差描述其散布情況；第三，一組數(shù)據(jù)的兩端有個(gè)別數(shù)據(jù)模糊不清或分組資料有不確定組限時(shí)。第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)計(jì)算公式： （） （）式中，表示該四分位數(shù)所在組的下實(shí)限；、表示、所在組的次數(shù)；表示該四分位數(shù)所在組下一組對(duì)應(yīng)的向上累積次數(shù)；表示組距；為總次數(shù)差異系數(shù)差異系數(shù)又稱變異系數(shù)、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差，是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，不具有實(shí)際測(cè)量單位 （）式中 ，表示變異系數(shù)；表示標(biāo)準(zhǔn)差；表示平均數(shù)適用于：（1）兩個(gè)或兩個(gè)以上的樣本所使用的觀測(cè)工具不同，所測(cè)量的特質(zhì)不同，進(jìn)行觀測(cè)值差異程度的比較；（2）兩個(gè)或兩個(gè)以上的樣本所使用的觀測(cè)工具和測(cè)量的特質(zhì)相同，但樣本間的水平相差較大時(shí)進(jìn)行觀測(cè)值差異程度的比較。差異系數(shù)大，表明數(shù)據(jù)的離散程度大，反之?dāng)?shù)據(jù)的離散程度就小。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以算術(shù)平均數(shù)為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，表示每一個(gè)原始數(shù)據(jù)在其團(tuán)體中的相對(duì)位置，是一個(gè)相對(duì)位置量數(shù)。 （）式中，表示原始數(shù)據(jù)；表示原始數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；表示原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)主要用于：確定原始分?jǐn)?shù)在其團(tuán)體中的相對(duì)位置；比較不同單位的觀測(cè)值相對(duì)位置的高低；用于考試分?jǐn)?shù)的合成；用于表示標(biāo)準(zhǔn)測(cè)驗(yàn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換公式： （）式中，為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)， 、為常數(shù)百分等級(jí)百分等級(jí)是指一組有序數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)以下所含次數(shù)占總次數(shù)的百分比。百分等級(jí)越低，個(gè)體在團(tuán)體中所處的地位越差 （）式中：PR為百分等級(jí)；R為給定分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中的等級(jí)；N為總次數(shù)適用范圍：未分組資料計(jì)算百分等級(jí) （）式中：X為給定的計(jì)算百分等級(jí)的分?jǐn)?shù)；為X所在組以下各組次數(shù)之和；為X所在組的精確下限；為所在組的次數(shù)；表示組距；為總次數(shù)。適用范圍：編制成次數(shù)分布表的數(shù)據(jù)資料計(jì)算百分等級(jí)積差相關(guān)積差相關(guān)是研究?jī)勺兞块g直線相關(guān)方向和程度最基本、最常用的方法，基本公式為： （）式中，、分別為X變量和Y變量的離差；、分別為X變量和Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差；N為成對(duì)觀測(cè)值的個(gè)數(shù)。積差相關(guān)系數(shù)的適用條件：第一，必須是成對(duì)觀測(cè)值，且一般不能少于30對(duì)數(shù)據(jù)。第二，兩列變量各自總體的分布服從正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對(duì)稱分布。第三，兩列變量都是連續(xù)變量且兩列變量之間是線性相關(guān)。 （）式中，為X變量的標(biāo)準(zhǔn)分，為Y變量的標(biāo)準(zhǔn)分適用條件同公式（），適用于用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計(jì)算相關(guān)系數(shù)。 ()或 ()式中，為積差相關(guān)系數(shù)；
外語相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1