統(tǒng)計學(xué)相關(guān)知識概述-文庫吧
2025-06-07 13:49 本頁面
【正文】 式中，表示總體標(biāo)準(zhǔn)差；表示原始觀測值；表示由觀測值計算的算術(shù)平均數(shù)；N 表示觀測總次數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 （）式中，表示樣本標(biāo)準(zhǔn)差；表示原始觀測值；表示由觀測值計算的算術(shù)平均數(shù)；N 表示觀測總次數(shù)適用條件：（1）與算術(shù)平均數(shù)配合使用，與算術(shù)平均數(shù)的使用條件相同。即一組數(shù)據(jù)的一般水平適合算術(shù)平均數(shù)描述時，其離散程度宜用標(biāo)準(zhǔn)差來描述。（2）進一步參與其他運算時。如計算差異系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)、相關(guān)系數(shù)等其他統(tǒng)計量時，要用到標(biāo)準(zhǔn)差。（3）在推斷統(tǒng)計，尤其在方差分析時，常用方差表示數(shù)據(jù)的離散程度。由原始觀測值計算標(biāo)準(zhǔn)差公式 （）式中，為標(biāo)準(zhǔn)差，為原始觀測值，為觀測值個數(shù)，為原始數(shù)據(jù)的平方之和該公式適用于用原始數(shù)據(jù)計算標(biāo)準(zhǔn)差的情況。用原始數(shù)據(jù)計算標(biāo)準(zhǔn)差，充分利用了每一個原始觀測值來計算標(biāo)準(zhǔn)差，精確度很高，同時不需要先求出平均數(shù)，計算更簡單。次數(shù)分布表資料計算標(biāo)準(zhǔn)差的公式 （） （）式中，表示組中值；表示各組對應(yīng)的次數(shù)；為總次數(shù)。以上這兩個公式適用于對次數(shù)分布表計算標(biāo)準(zhǔn)差。分組資料求標(biāo)準(zhǔn)差，用組中值做為各組數(shù)據(jù)的代表值。適用條件同標(biāo)準(zhǔn)差。 由各樣本標(biāo)準(zhǔn)差合成總體標(biāo)準(zhǔn)差 （） （）式中，為總標(biāo)準(zhǔn)差，為總方差，為總體中數(shù)據(jù)的個數(shù)，各部分?jǐn)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；為各部分平均數(shù)與總平均數(shù)之差，即，其中當(dāng)已知總體中各部分的標(biāo)準(zhǔn)差，合成其總體標(biāo)準(zhǔn)差時可利用此公式。標(biāo)準(zhǔn)差的合成在科研協(xié)作和管理中常常用到。四分差公式 （）式中，表示四分差；表示第1四分位數(shù)；表示第3四分位數(shù)。分差反映的是數(shù)據(jù)分布中中間50%數(shù)據(jù)的離散情況，不受極端值的影響，常用于衡量中位數(shù)的代表性。其適用條件是：第一，通常與中位數(shù)配合使用；第二，一組數(shù)據(jù)有極端值出現(xiàn)時，常用四分差描述其散布情況；第三，一組數(shù)據(jù)的兩端有個別數(shù)據(jù)模糊不清或分組資料有不確定組限時。第一四分位數(shù)與第三四分位數(shù)計算公式： （） （）式中，表示該四分位數(shù)所在組的下實限；、表示、所在組的次數(shù)；表示該四分位數(shù)所在組下一組對應(yīng)的向上累積次數(shù)；表示組距；為總次數(shù)差異系數(shù)差異系數(shù)又稱變異系數(shù)、相對標(biāo)準(zhǔn)差，是標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)的比值，不具有實際測量單位 （）式中 ，表示變異系數(shù)；表示標(biāo)準(zhǔn)差；表示平均數(shù)適用于：（1）兩個或兩個以上的樣本所使用的觀測工具不同，所測量的特質(zhì)不同，進行觀測值差異程度的比較；（2）兩個或兩個以上的樣本所使用的觀測工具和測量的特質(zhì)相同，但樣本間的水平相差較大時進行觀測值差異程度的比較。差異系數(shù)大，表明數(shù)據(jù)的離散程度大，反之?dāng)?shù)據(jù)的離散程度就小。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是以算術(shù)平均數(shù)為參照點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位，表示每一個原始數(shù)據(jù)在其團體中的相對位置，是一個相對位置量數(shù)。 （）式中，表示原始數(shù)據(jù)；表示原始數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)；表示原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)主要用于：確定原始分?jǐn)?shù)在其團體中的相對位置；比較不同單位的觀測值相對位置的高低；用于考試分?jǐn)?shù)的合成；用于表示標(biāo)準(zhǔn)測驗分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換公式： （）式中，為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)， 、為常數(shù)百分等級百分等級是指一組有序數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)以下所含次數(shù)占總次數(shù)的百分比。百分等級越低，個體在團體中所處的地位越差 （）式中：PR為百分等級；R為給定分?jǐn)?shù)在團體中的等級；N為總次數(shù)適用范圍：未分組資料計算百分等級 （）式中：X為給定的計算百分等級的分?jǐn)?shù)；為X所在組以下各組次數(shù)之和；為X所在組的精確下限；為所在組的次數(shù)；表示組距；為總次數(shù)。適用范圍：編制成次數(shù)分布表的數(shù)據(jù)資料計算百分等級積差相關(guān)積差相關(guān)是研究兩變量間直線相關(guān)方向和程度最基本、最常用的方法，基本公式為： （）式中，、分別為X變量和Y變量的離差；、分別為X變量和Y變量的標(biāo)準(zhǔn)差；N為成對觀測值的個數(shù)。積差相關(guān)系數(shù)的適用條件：第一，必須是成對觀測值，且一般不能少于30對數(shù)據(jù)。第二，兩列變量各自總體的分布服從正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對稱分布。第三，兩列變量都是連續(xù)變量且兩列變量之間是線性相關(guān)。 （）式中，為X變量的標(biāo)準(zhǔn)分，為Y變量的標(biāo)準(zhǔn)分適用條件同公式（），適用于用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)計算相關(guān)系數(shù)。 ()或 ()式中，為積差相關(guān)系數(shù)；
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