【正文】 單個樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗 三、兩個樣本平均數(shù)相比較的假設(shè)測驗 一、 t 分布 從一個平均數(shù)為 、方差為 的正態(tài)總體中抽樣， ?2?y )，( 2yN ??yyu???? (2)當(dāng)樣本容量不太大 (n30)而 為未知時，以樣本均方 估計 ，則其標準化離差 的分布不呈正態(tài)，而作 t 分布，具有自由度 DF=n1。 t 分布 (tdistribution)是 1908年 Ｗ .S. Gosset首先提出的，又叫學(xué)生氏分布 (students t distribution)。 ?t 分布的密度函數(shù)為： t 分布的平均數(shù)和標準差為： (5t 分布是一組隨自由度 v 而改變的曲線，但當(dāng) v＞30時接近正態(tài)曲線，當(dāng)v=∞時和正態(tài)曲 0?t?線合一。計算 于給定 t0 值時 ?t??? ?? 000 t dttfttPtF )()＜()( ?? 因而 t 分布曲線右尾從 t 到 ∞的面積為 1－ Fv(t)，而兩尾面積則為 2[1－ Fv(t)] 在 t 表中，若 v相同，則 P越大， t 越小； P越小， t 越大。測驗步驟為： 2? H0：新引入品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重指定值相同，即 34g；或簡記作 H0： 34g；對 HA： 34g。 推斷：接受 H0： 34g，即新引入品種千粒重與當(dāng)?shù)亓挤N千粒重指定值沒有顯著差異。 21? 22? (1) 在兩個樣本的總體方差 和 為已知時，用 u測驗 21? 22? 由抽樣分布的公式知，兩樣本平均數(shù) 和 的差數(shù)標準誤 ，在 和 是已知時為： 1y 2y21 yy ??21? 22?22212121 nnyy??? ???并有 : 21)()( 2121yyyyu???????? 在假設(shè) 下，正態(tài)離差 u值為 ，故可對兩樣本平均數(shù)的差異作出假設(shè)測驗。 210 : ?? ?H0: 210 ?? ??H (2) 在兩個樣本的總體方差 和 為未知，但可假定 ，而兩個樣本又為小樣本時，用 t 測驗。8) (5 現(xiàn)實得 |t|=，故 P。 表 噴矮壯素與否的 玉米株高 (cm) y1(噴矮壯素 ) y2(對照 ) 160 170 160 270 200 180 160 250 200 270 170 290 150 270 210 230 170 矮壯素只可能矮化無效而不可能促進植侏長高，因此假設(shè) H0：噴矮壯素的株高與未噴的相同或更高，即 對 即噴矮壯素的株高較未噴的為矮，作一尾測驗。 210 : ?? ?H 0: ?? ?AH (3) 兩個樣本的總體方差 和 為未知，且 ≠ 時，用近似 t測驗 21? 22? 21? 22? 由于 ≠ ，故差數(shù)標準誤需用兩個樣本的均方 和 分別估計 和 ，即有： 21? 22? 21s 22s21? 22?22212121 nsnssyy ???(513) 221222222212121)()()(yyyyssssv????????( Satterwaite公式 ) (5 對 。 推斷：否定 ，接受 。 在分析試驗結(jié)果時，只要假設(shè)兩樣本的總體差數(shù)的平均數(shù) ，而不必假定兩樣本的總體方差 和 相同。15A) (5 顯著水平 。 00 ?d:μH 0?dA :μH)(387587)]12(1)15[( 個.//d ?????????? ?)(9 9 7167 431 6 7 個..s d ??? [例 ] 研究某種新肥料能否比原肥料每畝增產(chǎn)5kg以上皮棉，選土壤和其他條件最近似的相鄰小區(qū)組成一對，其中一區(qū)施新肥料，另一區(qū)施原肥料作對照，重復(fù) 9次。 顯著水平 。 50 ?d:μH)(61595509)952686( 公斤/ 畝././...d ?????? ?)(700)19(9 9)550(9526862222公斤/ 畝./....s d ??? ????? ? 成對數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較的不同 : (1)成對數(shù)據(jù)和成組數(shù)據(jù)平均數(shù)比較所依據(jù)的條件是不相同的。故在應(yīng)用時需嚴格區(qū)別。 適于用 u測驗所需的二項樣本容量 n見表 。16) (5 顯著水平 ，作兩尾測驗 , =。 p? 以上資料亦可直接用次數(shù)進行假設(shè)測驗。 如果假定兩總體的百分數(shù)相同，即 p1= p2 = p , q1 = q2 = q，則： )11(21?? 21 nnpqσ pp ??? p1 和 p2 未知時，則在 的假定下，可用兩樣本百分數(shù)的加權(quán)平均值 作為 p1 和 p2 的估計。21) 故由 21 ??21 ??ppppu????即可對 H0 : p1 = p2 作出假設(shè)測驗。 顯著水平取 ，作兩尾測驗， =。 ? 測驗計算： 6 5 701 0 0 06 5 7? 1 ./p ?? 7 2 801 0 0 07 2 8? 2 ./p ??6 9 2 501 0 0 01 0 0 0 7 2 86 5 7 .p ???? 30750692501 ..q ???0 2 0 6 301 0 0 011 0 0 013 0 7 506 9 2 5021 ??.)(..σ pp ?????4430 2 0 6 30 7 2 806 5 70 .. ..u ???? 實得 u－ =－ ，故 P， 推斷：否定 H0 : P2≤P1 ，接受 HA : P2＞ P1 ，即新殺蟲劑Ｂ的殺蟲率極顯著地高于原殺蟲劑 A。 (1)在 n30，而 5時這種矯正是必須的；經(jīng)過連續(xù)性矯正的正態(tài)離差 u值或 t 值，分別以 uC 或 tC 表示。23) (525) 它具有 v =n1+n2－ 2 。 假設(shè)兩種處理的殺蟲效果沒有差異，即 H0 : p1 = p2 ；對 HA : p1 ≠ p2 。 推斷：接受 H0 : p1 = p2 ，否定 HA : p1 ≠ p2 ，即承認兩種殺蟲劑的殺蟲效果沒有顯著差異。 一般以 L1和 L2分別表示置信下限和上限。 ?t? (527B) [例 ] 某棉花株行圃 36個單行的皮棉平均產(chǎn)量為 kg，已知 =，求 99%置信度下該株行圃單行皮棉產(chǎn)量的置信區(qū)間。 g235 .y ? y ? 由附表 4查得 v =7時 =，故代入 (5 (g) ，即 ~。 21 yy ?? ?u? [例 ] 測得高農(nóng)選 1號甘薯 332株的單株平均產(chǎn)量， 15 50(g)， 50(g)，白皮白心甘薯 282株， 12 50(g)， 50(g)。 21 yys ? ?t ? [例 ] 試估計 表 667m2產(chǎn)量差數(shù)在置信度為 99%時的置信區(qū)間。 當(dāng) 被接受時，意味著兩總體平均數(shù)相等，即 。 (三 ) 成對數(shù)據(jù)總體差數(shù) 的置信限 d?ddsdt ???由 可得 的 1 置信區(qū)間 : d? ?dd stdstd ?? ? ????并有 dstdL ???1 dstdL ???2 為置信度為 1－ ， v =n－ 1時 t 分布的臨界 t 值。 三、二項總體百分數(shù) p的置信限 二項總體百分數(shù) p的置信區(qū)間，可按二項分布或正態(tài)分布來估計。試計算 95%置信度的玉米螟危害率置信區(qū)間。 ?這一估計只有在已經(jīng)明確兩個百分數(shù)間有顯著差異時才有意義。 1?p2?p 由附表３查得 = ，而 020750396 1269087310378 060609392021 ??.....σ pp ??????故有 L1=(－ )－ ( )=， L2=(－ )+( )=， 即低洼地的銹病率比高坡地高 ~%，此估計的置信度為 95%。這和例 。 ? ???? d?0?d? [例 ] 在例 麥銹病率的相差的 95%置信區(qū)間為： %≤ ( p1－ p2 )≤%。 (2) 若在 1－ 置信度下，兩個置信限為異號 (一正一負 )，即其區(qū)間包括零值，則無效假設(shè)皆被接受。如例 . ??第六章 方差分析 第一節(jié) 方差分析的基本原理 第二節(jié) 多重比較 第三節(jié) 方差分析的線性模型與期望均方 第四節(jié) 單向分組資料的方差分析 第五節(jié) 兩向分組資料的方差分析 第六節(jié) 方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 第一節(jié) 方差分析的基本原理 所謂 方差分析 (analysis of variance) ,是關(guān)于 k(k≥3)個樣本平均數(shù)的假設(shè)測驗方法，是將總變異剖分為各個變異來源的相應(yīng)部分，從而發(fā)現(xiàn)各變異原因在總變異中相對重要程度的一種統(tǒng)計分析方法。 表 每組具 n個觀察值的 k 組數(shù)據(jù)的符號表 組別 觀察值 ( yij， i=1， 2， … ， k； j=1,2… ， n) 總和 平均 均方 1 y11 y12 … y1j … y1n T1 2 y21 y22 … y2j … y2n T2 … … i yi1 yi2 … yij … yin Ti … … k yk1 yk2 … ykj … ykn Tk ?????? ??? ??? yyT ij????1y2yiykyy??21s22s2is??2ks 在表 ，總變異是 nk個觀察值的變異，故其自由度 v = nk－ 1，而其平方和 SST則為： ? ????? nk nk ijijT CyyySS1 122)(（ 63） 即 總平方和 =組內(nèi) (誤差 )平方和 +處理平方和 組間變異由 k個 的變異引起，故其自由度 v =k－ 1 , 組間平方和 SSt 為： iy? ????? k k iit CnTyynSS1 122)( 組內(nèi)變異為各組內(nèi)觀察值與組平均數(shù)的變異，故每組具有自由度 v =n－ 1和平方和 ；而資料共有 k 組，故組內(nèi)自由度 v = k (n－ 1) ,組內(nèi)平方和 SSe 為： ? ?n iij yy12)(? ? ???? k n tTiije SSSSyySS1 12 ])([ (67) ???????????????????????? ??? ?)()()()(1 2 1 222222nkyysMSkyynsMSnkyysMSiijeeittijTT組內(nèi)均方組間的均方總的均方 [例 ] 以 A、 B、 C、 D 4種藥劑處理水稻種子，其中 A為對照，每處理各得 4個苗高觀察值 (cm)，其結(jié)果如表 ，試分解其自由度和平方