方差分析與試驗(yàn)設(shè)計(jì)-文庫吧資料
2025-01-14 15:07本頁面
【正文】 個(gè)行業(yè)分別抽取了 23家不同的企業(yè)作為樣本 . 得最 近一年中消費(fèi)者對(duì)企業(yè)投訴的次數(shù)如下表 . 表 10－ 1 消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù) 行業(yè) 觀測(cè)值 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造業(yè) 1 2 3 4 5 6 7 57 66 49 40 34 53 44 68 39 29 45 56 51 31 49 21 34 40 44 51 65 77 58 續(xù) (1) 分析四個(gè)行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就 是要判斷不同“行業(yè)”的“投訴次數(shù)”是否有顯著差異 . 可歸結(jié)為 檢驗(yàn)這四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等 . (2) 如果它們的均值相等，就意味著它們之間的服務(wù)質(zhì)量 沒有顯著差異；如果均值不全相等，則表示它們之間的服務(wù) 質(zhì)量有顯著差異 . 幾個(gè)基本概念 1. 對(duì)投訴次數(shù)是否有影響的那些 (可以控制的 )條件稱為因素 . 2. 為了考察一個(gè)因素的影響，一般把他嚴(yán)格控制在幾個(gè) 不同的狀態(tài)或等級(jí)上，把因素的每一個(gè)狀態(tài)或等級(jí)稱為一個(gè)水平 . 3. 只考察一個(gè)因素的方差分析，稱為單因素方差分析 . 4. 同時(shí)考察兩個(gè)或兩個(gè)以上因素的方差分析，稱為多因 素方差分析 . 5. 假定各水平的數(shù)據(jù)是來自正態(tài)分布總體的隨機(jī)樣本， 各水平的樣本互相獨(dú)立，且方差相等 . 二 . 方差分析的基本思想和原理 １．兩類誤差及兩類方差 (1) 每個(gè)水平為一個(gè)總體 (2) 每個(gè)水平的一組觀察值為總體的一個(gè)隨機(jī)樣本，同一 水平下樣本觀察值之間的差異稱為隨機(jī)誤差，用組內(nèi)方差來 表示 . (3) 不同水平下樣本觀察值之間的差異可能是由于不同水 平引起的，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差，但也包含隨機(jī)誤差 . 不 同水平樣本觀察值之間差異用組間方差來表示，即組間方差 包括隨機(jī)誤差，也包括系統(tǒng)誤差 . 2. 方差的比較 (1) 如果不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果沒有不同影響，那么組間 方差中只包括隨機(jī)誤差 . 這時(shí)，組間方差與組內(nèi)方差應(yīng)該相 近，組間方差與組內(nèi)方差之比接近 1 . (2) 如果不同水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有不同影響，那么組間方 差除了隨機(jī)誤差之外還包括系統(tǒng)誤差 . 這時(shí)，組間方差就會(huì) 大于組內(nèi)方差，組間方差與組內(nèi)方差之比就會(huì)大于 1 . (3) 方差分析就是通過這種方差的比較，作出判斷 . 三 . 方差分析中的基本假定 (1) 每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 對(duì)于因素的每一個(gè)水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分 布總體的簡單隨機(jī)樣本 . (2) 各個(gè)總體的方差必須相同 各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的 (3) 樣本是獨(dú)立的 即每個(gè)行業(yè)的樣本是獨(dú)立抽取的 四 . 問題的一般提法 4321143210,::????????HH ???2?3? (1) 要檢驗(yàn) k個(gè)水平 (總體 )的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)： 1?4?kkHH??????,::211210?? ??? 不全相等 對(duì)例 ，設(shè) 為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值， 為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值， 為航空公司被投訴次數(shù)的均值， 為家電制造業(yè) 被投訴次數(shù)的均值 ，則 提出的假設(shè)為 不全相等 單因素方差分析 (oneway analysis of variance) 一 . 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 二 . 分析步驟 三 . 關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量 四 . 用 Excel進(jìn)行方差分析 一 . 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 觀察值 xij 水平 Ai A1 A2 … Ak 1 2 : : ni x11 x21 … xk1 x12 x22 … xk2 : : : : : : : : x1n1 x2n2 … xknk 表 102 單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) 二 . 分析步驟 (一 ) 提出假設(shè) 對(duì)于 k 個(gè)水平的單因素方差分析，原假設(shè)和備擇假設(shè)為 kH ??? ??? ?210 :kH ??? ,: 211 ?不全相等 (二 ) 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 1. 水平的樣本均值：設(shè)第 i水平有 個(gè)觀察值，則第 i個(gè)水平的樣本均值 ????injijii kixnx1,2,1,1 ? 2. 樣本的總均值 ? ??? ????kikiiinjij xnnxnxi1 1111其中 ???kiinn1in() () 消費(fèi)者對(duì)四個(gè)行業(yè)的投訴次數(shù)及均值 表 10－ 3 3. 計(jì)算誤差平方和 (1) 總誤差平方和 (sum of squares for total) 用 SST 表示總誤差平均和，反映全部數(shù)據(jù)的離散情況，即 ? ?? ???kinjij xxSSTi121)(() 例 的總誤差平方和為 ?S S T (2) 水平項(xiàng)誤差平方和 (sum of squares for factor A) 用 SSA表示水平項(xiàng)誤差平方和，反映各水平樣本數(shù)據(jù)之間的異差程度，即 對(duì)于例 有 21121)()( xxnxxSSAkiiikinjii
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