方差分析統(tǒng)計(jì)學(xué)原理(編輯修改稿)
2025-06-19 21:51 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?1=?2=…= ?6（窩別對(duì)小白鼠體重增加無影響） H1： ?1， ?2， … ， ?6不全相等 （ 窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響 ） （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 值。 計(jì)算各處理組的小計(jì)，各區(qū)組的小計(jì)，見表 96。 ??表 96 三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（ g） 2iX?iX窩別號(hào) 甲營(yíng)養(yǎng)素 乙營(yíng)養(yǎng)素 丙營(yíng)養(yǎng)素 區(qū)組合計(jì) (Bj) 1 64 65 73 202 2 53 54 59 166 3 71 68 79 218 4 41 46 38 125 5 50 58 65 173 6 42 40 46 128 處理組合計(jì)(Ti) 321 331 360 1012 17891 18845 22836 59572 本例， 6 7 6 8 9 65 9 5 7 22 ?????? CXSS 總2 2() 10125 6 8 9 6 . 8 918XC N? ? ??2 2 2 23 2 1 3 3 1 3 6 05 6 8 9 6 . 8 9 1 3 6 . 7 7 7 86iTS S Cn ?? ??? ? ? ? ??????組 間2 2 2 2 2 2 2( 2 0 2 1 6 6 2 1 8 1 2 5 1 7 3 1 2 85 6 8 9 6 . 8 9 2 3 7 7 . 1 1 13jBS S Cg ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??????區(qū)組= = 267 11 136 .77 8 237 11= 161 .22 2SS SS SS SS? ? ? ?處 理總誤 差 區(qū) 組表 92 例 92方差分析表 變異來源 SS V MS F P 處理組間 2 區(qū)組間 5 誤差 10 總變異 17 ? ① 處理因素： 查 F 界值表， ，因 ，故 P＜ 。 結(jié)論：按 α= 水準(zhǔn)，拒絕 H0，接受 H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義， 可認(rèn)為不同營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加有影響。 ? ② 區(qū)組因素： 查 F 界值表， ， ， F F （ 5, 10） ，故 P＜ 。 結(jié)論：按 α=，拒絕 H0，接受 H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響。 )10,5( ?F)10,2( ?F)10,2( FF ??)10,5( ?F（３）查 F 界值表，確定 P 值并作結(jié)論。 ? 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的 優(yōu)點(diǎn) 是，從組內(nèi)變異中分離出區(qū)組變異從而減少了誤差均方，使處理組間的 F 值更容易出現(xiàn)顯著性，即提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。 ? 當(dāng) g = 2 時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的 t 檢驗(yàn)等價(jià)，有 t2 = F。 第四節(jié) 三因素方差分析 拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析 一、 拉丁方設(shè)計(jì) ? 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只涉及到一個(gè)處理因素；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)涉及一個(gè)處理因素和一個(gè)區(qū)組因素。若實(shí)驗(yàn)涉及一個(gè)處理因素和兩個(gè)控制因素，而且每個(gè)因素的水平數(shù)相等，此時(shí)可采用拉丁方設(shè)計(jì)來安排實(shí)驗(yàn)，將兩個(gè)控制因素分別安排在拉丁方的行和列上。 ? 拉丁方是由 g 個(gè)拉丁字母排成的 g g方陣，每行或每列中每個(gè)字母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣稱為 g 階拉丁方。 ? 拉丁方設(shè)計(jì)是在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展的，它可多安排一個(gè)已知的對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素，提高了效率。應(yīng)用時(shí)，根據(jù)水平數(shù) g 來選定拉丁方大小。 3 3 4 4 5 5 A B C C A B B C A A B C D D A B C C D A B B C D A A B C D E E A B C D D E A B C C D E A B B C D E A 例 93 研究 A、 B、 C、 D四種食品，以及甲、乙、丙、丁四種加工方法對(duì)小白鼠增體重的影響。擬用 4窩大鼠，每窩4只，每只小白鼠隨機(jī)喂養(yǎng)一種食品、隨機(jī)采用一種加工方法； 8周后觀察大鼠增體重情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表 99所示。問：（ 1）食品種類是否影響大鼠體重增加？（ 2）食品加工方法是否影響大鼠增體重？（ 3）不同窩別的大鼠體重增加是否不同？ 區(qū)組號(hào) 甲 乙 丙 丁 1 80 (D) 70 (B) 51 (C) 48(A) 2 47 (A) 75 (C) 78 (D) 45(B) 3 48 (B) 80 (D) 47 (A) 52(C) 4 46 (C) 81 (A) 49 (B) 77(D) 表 99 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重（ g） 4 4 A B C D D A B C C D A B B C D A 二、變異分解 表 98 拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析表 表中 C 為校正數(shù)， 、 、 分別為不同處理、 行區(qū)組、列區(qū)組的合計(jì)。 變異來源 SS v MS F 處理組 21iTCg?? g － 1 /SS ?處理 處理 /M S M S處理 誤差 行區(qū)組 21jRCg?? g － 1 /SS ?行行 /M S M S行 誤差 列區(qū)組 21kCCg?? g － 1 /SS ?列列 /M S M S列 誤差 誤差 SS SS SS SS?? 處理總列 行－ （ g － 1 ）（ g － 2 ） /SS ?誤誤 總 2X?– C N － 1 kkTX?? jjRX?? iiCX??三、分析步驟 例 93 問：（ 1）食品種類是否影響大鼠體重增加？（ 2）食品加工方法是否影響大鼠增體重？（ 3）不同窩別的大鼠體重增加是否不同？ 表 99 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重（ g） 區(qū)組號(hào) 甲 乙 丙 丁 jX? 1 80 （ D ） 70 （ B ） 51 （ C ） 48 （ A ） 2 4 9 2 47 （ A ） 75 （ C ） 78 （ D ） 4 5 （ B ） 2 4 5 3 48 （ B ） 80 （ D ） 47 （ A ） 52 （ C ） 2 2 7 4 46 （ C ） 81 （ A ） 49 （ B ） 77 （ D ） 2 5 3 iX? 2 2 1 3 0 6 2 2 5 222 9 7 4 2iX? 1 3 2 8 3 1 1 6 3 0 1 3 0 4 6 2 4 8 1 3 6 2 7 7 2 A B C D kX? 2 2 3 2 1 2 2 2 4 3 1 5 kX 5 5 . 7 5 5 3 . 0 0 5 6 . 0 0 7 8 . 7 5 解： (1) 建立檢驗(yàn)假設(shè) ， 確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) ? H處理 0： ?A=?B=?C=?D 即四種食品對(duì)大鼠體重增加相同 H處理 1： ?A， ?B， ?C， ?D不全相等 即四種食品對(duì)大鼠體重增加不全相同 ? H行 0： ?1=?2=?3=?4 即不同窩別大鼠體重增加相同 H行 1： ?1， ?2， ?3， ?4不全相等 即不同窩別大鼠體重增加不全相同 ? H列 0： ?甲 =?乙 =?丙 =?丁 即不同加工方法對(duì)大鼠體重增加相同 H列 1： ?甲 ， ?乙 ， ?丙 ， ?丁 不全相等 即不同加工方法對(duì)大鼠體重增加不全相同 ? = （ 2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 == (2232＋ 2122＋ 2242＋ 3152) = (2492＋ 2452＋ 2272＋ 2532) = (2212＋ 3062＋ 2252＋ 2222) = =＝
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