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方差分析統計學原理(編輯修改稿)

2025-06-19 21:51 本頁面
 

【文章內容簡介】 ?1=?2=…= ?6(窩別對小白鼠體重增加無影響) H1: ?1, ?2, … , ?6不全相等 ( 窩別對小白鼠體重增加有影響 ) ( 2)計算檢驗統計量 F 值。 計算各處理組的小計,各區(qū)組的小計,見表 96。 ??表 96 三種營養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重( g) 2iX?iX窩別號 甲營養(yǎng)素 乙營養(yǎng)素 丙營養(yǎng)素 區(qū)組合計 (Bj) 1 64 65 73 202 2 53 54 59 166 3 71 68 79 218 4 41 46 38 125 5 50 58 65 173 6 42 40 46 128 處理組合計(Ti) 321 331 360 1012 17891 18845 22836 59572 本例, 6 7 6 8 9 65 9 5 7 22 ?????? CXSS 總2 2() 10125 6 8 9 6 . 8 918XC N? ? ??2 2 2 23 2 1 3 3 1 3 6 05 6 8 9 6 . 8 9 1 3 6 . 7 7 7 86iTS S Cn ?? ??? ? ? ? ??????組 間2 2 2 2 2 2 2( 2 0 2 1 6 6 2 1 8 1 2 5 1 7 3 1 2 85 6 8 9 6 . 8 9 2 3 7 7 . 1 1 13jBS S Cg ??? ? ? ? ?? ? ? ? ??????區(qū)組= = 267 11 136 .77 8 237 11= 161 .22 2SS SS SS SS? ? ? ?處 理總誤 差 區(qū) 組表 92 例 92方差分析表 變異來源 SS V MS F P 處理組間 2 區(qū)組間 5 誤差 10 總變異 17 ? ① 處理因素: 查 F 界值表, ,因 ,故 P< 。 結論:按 α= 水準,拒絕 H0,接受 H1,差別有統計學意義, 可認為不同營養(yǎng)素對小白鼠體重增加有影響。 ? ② 區(qū)組因素: 查 F 界值表, , , F F ( 5, 10) ,故 P< 。 結論:按 α=,拒絕 H0,接受 H1,差別有統計學意義,可認為不同窩別對小白鼠體重增加有影響。 )10,5( ?F)10,2( ?F)10,2( FF ??)10,5( ?F(3)查 F 界值表,確定 P 值并作結論。 ? 隨機區(qū)組設計的 優(yōu)點 是,從組內變異中分離出區(qū)組變異從而減少了誤差均方,使處理組間的 F 值更容易出現顯著性,即提高了統計檢驗效率。 ? 當 g = 2 時,隨機區(qū)組設計方差分析與配對設計資料的 t 檢驗等價,有 t2 = F。 第四節(jié) 三因素方差分析 拉丁方設計資料的方差分析 一、 拉丁方設計 ? 完全隨機設計只涉及到一個處理因素;隨機區(qū)組設計涉及一個處理因素和一個區(qū)組因素。若實驗涉及一個處理因素和兩個控制因素,而且每個因素的水平數相等,此時可采用拉丁方設計來安排實驗,將兩個控制因素分別安排在拉丁方的行和列上。 ? 拉丁方是由 g 個拉丁字母排成的 g g方陣,每行或每列中每個字母都只出現一次,這樣的方陣稱為 g 階拉丁方。 ? 拉丁方設計是在隨機區(qū)組設計的基礎上發(fā)展的,它可多安排一個已知的對實驗結果有影響的非處理因素,提高了效率。應用時,根據水平數 g 來選定拉丁方大小。 3 3 4 4 5 5 A B C C A B B C A A B C D D A B C C D A B B C D A A B C D E E A B C D D E A B C C D E A B B C D E A 例 93 研究 A、 B、 C、 D四種食品,以及甲、乙、丙、丁四種加工方法對小白鼠增體重的影響。擬用 4窩大鼠,每窩4只,每只小白鼠隨機喂養(yǎng)一種食品、隨機采用一種加工方法; 8周后觀察大鼠增體重情況。實驗結果如表 99所示。問:( 1)食品種類是否影響大鼠體重增加?( 2)食品加工方法是否影響大鼠增體重?( 3)不同窩別的大鼠體重增加是否不同? 區(qū)組號 甲 乙 丙 丁 1 80 (D) 70 (B) 51 (C) 48(A) 2 47 (A) 75 (C) 78 (D) 45(B) 3 48 (B) 80 (D) 47 (A) 52(C) 4 46 (C) 81 (A) 49 (B) 77(D) 表 99 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重( g) 4 4 A B C D D A B C C D A B B C D A 二、變異分解 表 98 拉丁方設計資料的方差分析表 表中 C 為校正數, 、 、 分別為不同處理、 行區(qū)組、列區(qū)組的合計。 變異來源 SS v MS F 處理組 21iTCg?? g - 1 /SS ?處理 處理 /M S M S處理 誤差 行區(qū)組 21jRCg?? g - 1 /SS ?行行 /M S M S行 誤差 列區(qū)組 21kCCg?? g - 1 /SS ?列列 /M S M S列 誤差 誤差 SS SS SS SS?? 處理總列 行- ( g - 1 )( g - 2 ) /SS ?誤誤 總 2X?– C N - 1 kkTX?? jjRX?? iiCX??三、分析步驟 例 93 問:( 1)食品種類是否影響大鼠體重增加?( 2)食品加工方法是否影響大鼠增體重?( 3)不同窩別的大鼠體重增加是否不同? 表 99 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重( g) 區(qū)組號 甲 乙 丙 丁 jX? 1 80 ( D ) 70 ( B ) 51 ( C ) 48 ( A ) 2 4 9 2 47 ( A ) 75 ( C ) 78 ( D ) 4 5 ( B ) 2 4 5 3 48 ( B ) 80 ( D ) 47 ( A ) 52 ( C ) 2 2 7 4 46 ( C ) 81 ( A ) 49 ( B ) 77 ( D ) 2 5 3 iX? 2 2 1 3 0 6 2 2 5 222 9 7 4 2iX? 1 3 2 8 3 1 1 6 3 0 1 3 0 4 6 2 4 8 1 3 6 2 7 7 2 A B C D kX? 2 2 3 2 1 2 2 2 4 3 1 5 kX 5 5 . 7 5 5 3 . 0 0 5 6 . 0 0 7 8 . 7 5 解: (1) 建立檢驗假設 , 確定檢驗水準 ? H處理 0: ?A=?B=?C=?D 即四種食品對大鼠體重增加相同 H處理 1: ?A, ?B, ?C, ?D不全相等 即四種食品對大鼠體重增加不全相同 ? H行 0: ?1=?2=?3=?4 即不同窩別大鼠體重增加相同 H行 1: ?1, ?2, ?3, ?4不全相等 即不同窩別大鼠體重增加不全相同 ? H列 0: ?甲 =?乙 =?丙 =?丁 即不同加工方法對大鼠體重增加相同 H列 1: ?甲 , ?乙 , ?丙 , ?丁 不全相等 即不同加工方法對大鼠體重增加不全相同 ? = ( 2)計算檢驗統計量 == (2232+ 2122+ 2242+ 3152) = (2492+ 2452+ 2272+ 2532) = (2212+ 3062+ 2252+ 2222) = ==
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