【文章內(nèi)容簡介】 語 1. 試驗(yàn) ? 這里只涉及一個(gè)因素 ， 因此稱為單因素四水平的試驗(yàn) 2. 總體 ? 因素的每一個(gè)水平可以看作是一個(gè)總體 ? 比如零售業(yè) 、 旅游業(yè) 、 航空公司 、 家電制造業(yè)可以看作是四個(gè)總體 3. 樣本數(shù)據(jù) ? 被投訴次數(shù)可以看作是從這四個(gè)總體中抽取的樣本數(shù)據(jù) 方差分析的基本思想和原理 (圖形分析 ) 不同行業(yè)被投訴次數(shù)的散點(diǎn)圖0204060800 1 2 3 4 5行業(yè)被投訴次數(shù) 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造 方差分析的基本思想和原理 (圖形分析 ) 1. 從散點(diǎn)圖上可以看出 – 不同行業(yè)被投訴的次數(shù)是有明顯差異的 – 同一個(gè)行業(yè) ， 不同企業(yè)被投訴的次數(shù)也明顯不同 ? 家電制造被投訴的次數(shù)較高 ， 航空公司被投訴的次數(shù)較低 2. 行業(yè)與被投訴次數(shù)之間有一定的關(guān)系 – 如果行業(yè)與被投訴次數(shù)之間沒有關(guān)系 ， 那么它們被投訴的次數(shù)應(yīng)該差不多相同 ， 在散點(diǎn)圖上所呈現(xiàn)的模式也就應(yīng)該很接近 方差分析的基本思想和原理 1. 僅從散點(diǎn)圖上觀察還不能提供充分的證據(jù)證明不同行業(yè)被投訴的次數(shù)之間有顯著差異 – 這種差異也可能是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的 2. 需要有更準(zhǔn)確的方法來檢驗(yàn)這種差異是否顯著 ，也就是進(jìn)行方差分析 – 所以叫方差分析 ， 因?yàn)殡m然我們感興趣的是均值 ， 但在判斷均值之間是否有差異時(shí)則需要借助于方差 – 這個(gè)名字也表示：它是通過對數(shù)據(jù)誤差來源的分析判斷不同總體的均值是否相等 。 因此 ， 進(jìn)行方差分析時(shí) ，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源 方差分析的基本思想和原理 (兩類誤差 ) 1. 隨機(jī)誤差 ? 因素的同一水平 (總體 )下 ， 樣本各觀察值之間的差異 ? 比如 ， 同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的 ? 這種差異可以看成是隨機(jī)因素的影響 ， 稱為 隨機(jī)誤差 2. 系統(tǒng)誤差 ? 因素的不同水平 (不同總體 )下 ， 各觀察值之間的差異 ? 比如 ， 不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異 ? 這種差異 可能 是由于抽樣的隨機(jī)性所造成的 ， 也可能是由于行業(yè)本身所造成的 ， 后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的 ， 稱為 系統(tǒng)誤差 方差分析的基本思想和原理 (誤差平方和 ) 1. 數(shù)據(jù)的誤差用平方和 (sum of squares)表示 2. 組內(nèi)平方和 (within groups) ? 因素的同一水平 (同一個(gè)總體 )下樣本數(shù)據(jù)的平方和 ? 比如 ， 零售業(yè)被投訴次數(shù)的誤差平方和 ? 組內(nèi)平方和只包含 隨機(jī)誤差 3. 組間平方和 (between groups) ? 因素的不同水平 (不同總體 )下各樣本之間的平方和 ? 比如 ， 四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)之間的誤差平方和 ? 組間平方和既包括 隨機(jī)誤差 ， 也包括 系統(tǒng)誤差 方差分析的基本思想和原理 (誤差的比較 ) 1. 若原假設(shè)成立 ， 組間平方和與組內(nèi)平方和經(jīng)過平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近 ， 它們的比值就會(huì)接近 1 2. 若原假設(shè)不成立 ， 組間平方和平均后的數(shù)值就會(huì)大于組內(nèi)平方和平均后的數(shù)值 ， 它們之間的比值就會(huì)大于 1 3. 當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí) ， 就可以說不同水平之間存在著顯著差異 ， 也就是自變量對因變量有影響 ? 判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響 ， 也就是檢驗(yàn)被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的 。 如果這種差異主要是系統(tǒng)誤差 ， 說明不同行業(yè)對投訴次數(shù)有顯著影響 方差分析的基本假定 1. 每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布 ? 對于因素的每一個(gè)水平 ， 其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機(jī)樣本 ? 比如 ， 每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)必需服從正態(tài)分布 2. 各個(gè)總體的方差必須相同 ? 各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的 ? 比如 ， 四個(gè)行業(yè)被投訴次數(shù)的方差都相等 3. 觀察值是獨(dú)立的 ? 比如 ， 每個(gè)行業(yè)被投訴的次數(shù)與其他行業(yè)被投訴的次數(shù)獨(dú)立 方差分析中的基本假定 1. 在上述假定條件下 ， 判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響 ， 實(shí)際上也就是檢驗(yàn)具有同方差的四個(gè)正態(tài)總體的均值是否相等 2. 如果四個(gè)總體的均值相等 ， 可以期望四個(gè)樣本的均值也會(huì)很接近 ? 四個(gè)樣本的均值越接近 ， 推斷四個(gè)總體均值相等的證據(jù)也就越充分 ? 樣本均值越不同 ， 推斷總體均值不同的證據(jù)就越充分 問題的一般提法 1. 設(shè)因素有 k個(gè)水平 ， 每個(gè)水平的均值分別用 ?1 , ?2, ? , ?k 表示 2. 要檢驗(yàn) k個(gè)水平 (總體 )的均值是否相等 ， 需要提出如下假設(shè)： ? H0 ： ?1 ? ?2 ? … ? ?k ? H1 ： ?1 , ?2 , ? ， ?k 不全相等 3. 設(shè) ?1為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值 ， ?2為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值 ， ?3為航空公司被投訴次數(shù)的均值 ， ?4為家電制造業(yè) 被投訴次數(shù)的均值 ， 提出的假設(shè)為 ? H0 ： ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 ? H1 ： ?1 , ?2 , ?3 , ?4 不全相等 單因素方差分析 ? 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) ? 分析步驟 ? 用 Excel進(jìn)行方差分析 單因素方差分析的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu) (oneway analysis of variance) 水平 C1 水平 C2 … 水平 Ck x11 x12 … x1k x21 x22 … x2k : : : : : : : : xn11 xn22 … xnkk 1 2 : : n 因素 (C) j 觀察值 ( i ) 分析步驟 ?提出假設(shè) ?構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 ?統(tǒng)計(jì)決策 提出假設(shè) 1. 一般提法 ? H0 ： ?1 = ?2 =… = ?k ? 自變量對因變量沒有顯著影響 ? H1 ： ?1 ， ?2 ， … ， ?k不全相等 ? 自變量對因變量有顯著影響 2. 注意：拒絕原假設(shè) ， 只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等 ， 并不意味著所有的均值都不相等 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 ? 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量需要計(jì)算 ?水平的均值 ?全部觀察值的總均值 ?誤差平方和 ?均方 (MS) 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算水平的均值 ) 1. 假定從第 i個(gè)總體中抽取一個(gè)容量為 ni的簡單隨機(jī)樣本 ， 第 i個(gè)總體的樣本均值為該樣本的全部觀察值總和除以觀察值的個(gè)數(shù) 2. 計(jì)算公式為 ),2,1(1kinxxinjijiiL????式中： ni為第 i 個(gè)總體的樣本觀察值個(gè)數(shù) xij 為第 i 個(gè)總體的第 j 個(gè)觀察值 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算全部觀察值的總均值 ) 1. 全部觀察值的總和除以觀察值的總個(gè)數(shù) 2. 計(jì)算公式為 kkiiikinjijnnnnnxnnxxi???????? ??? ?L2111 1式中：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (例題分析 ) 觀察序號 零售業(yè) 旅游業(yè) 航空公司 家電制造業(yè) 1 57 68 31 44 2 66 39 49 51 3 49 29 21 65 4 40 45 34 77 5 34 56 40 58 6 53 51 7 44 樣本容量（jn ） 7 6 5 5 列合計(jì)（1jnj i jiTx?? ?） 343 288 175 295 樣本均值（x） 49 48 35 59 總計(jì)（T） 1 10 1 總平均數(shù)（x） 47 .8 69 56 5 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算總誤差平方和 SST) 1. 全部觀察值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映全部觀察值的離散狀況 3. 其計(jì)算公式為 ? ? 211jnkijjiSST x x??????? 前例的計(jì)算結(jié)果： SST = ()2+…+ ()2 = ijx x構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算誤差項(xiàng)平方和 SSE) 1. 每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和 2. 反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況 ， 又稱 組內(nèi)平方和（ 列內(nèi)平方和 ） 3. 該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小 4. 計(jì)算公式為 ? ? 211jnkij jjiSSE x x??????? 前例的計(jì)算結(jié)果：