【正文】 MSB， 計算公式為 ? 列因素的均方 ， 記為 MSC ， 計算公式為 ? 隨機誤差項的均方 ， 記為 MSE ， 計算公式為 1SSBM SBk? ?1?? rSSCM SC)1)(1( ??? rkS S EM S E分析步驟 (構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量 ) ?計算檢驗統(tǒng)計量 (F) ?檢驗行因素的統(tǒng)計量 ?檢驗列因素的統(tǒng)計量 ? ?)1)(1(,1~C ???? rkrFM SEM SCF? ?B ~ 1 , ( 1 ) ( 1 )M SBF F k k rM SE? ? ? ?分析步驟 (統(tǒng)計決策 ) ? 將統(tǒng)計量的值 F與給定的顯著性水平 ?的臨界值 F?進(jìn)行比較 ， 作出對原假設(shè) H0的決策 ? 根據(jù)給定的顯著性水平 ?在 F分布表中查找相應(yīng)的臨界值 F? ? 若 FRF? ， 則 拒絕 原假設(shè) H0 ， 表明均值之間的差異是顯著的 ， 即所檢驗的行因素對觀察值有顯著影響 ? 若 FC F? ， 則 拒絕 原假設(shè) H0 ， 表明均值之間有顯著差異 ， 即所檢驗的列因素對觀察值有顯著影響 雙因素方差分析表 (基本結(jié)構(gòu) ) 變異源 自由度 平方和 均方和 F值 處置 (列因素 ) r1 SSC 區(qū)塊 (行因素 ) k1 SSB 誤差 nkr1 SSE 總 n1 SST SSCM SC1r? ?SSEM SEn1kr? ? ? ?SSBM SB1k? ?M SCM SECF ?M SBM SEBF ?雙因素方差分析 (例題分析 ) ? 提出假設(shè) – 對品牌因素提出的假設(shè)為 ? H0： ?1=?2=?3=?4 (品牌對銷售量無顯著影響 ) ? H1： ?i (i =1,2, … , 4) 不全相等 (有顯著影響 ) – 對地區(qū)因素提出的假設(shè)為 ? H0： ?1=?2=?3=?4=?5 (地區(qū) 對銷售量無顯著影響 ) ? H1： ?j (j =1,2,… ,5) 不全相等 (有顯著影響 ) ?用 Excel進(jìn)行無重復(fù)雙因素分析 雙因素方差分析 (例題分析 ) 方差分析差異源 SS df MS F Pvalue F crit行 3 列 4 誤差 12 總計 19 結(jié)論： ? FR＝ F?＝ ， 拒絕原假設(shè) H0，說明彩電的品牌對銷售量有顯著影響 ? FC＝ F?＝ ，不拒絕原假設(shè) H0，無證據(jù)表明銷售地區(qū)對彩電的銷售量有顯著影響 雙因素方差分析 (例題分析 P208) 辦公人員 原表 新表A 新表B1 8 2 3 4 5 8 方差分析差異源 SS df MS F Pvalue F crit行 4 列 2 誤差 8 總計 14有交互作用的雙因素方差分析 (例題 ) ? 【 例 】 城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時間段對行車時間的影響 ， 讓一名交通警察分別在兩個路段和高峰期與非高峰期親自駕車進(jìn)行試驗 ， 通過試驗取得共獲得 20個行車時間 (分鐘 )的數(shù)據(jù) ， 如下表 。 因此 ， 進(jìn)行方差分析時 ，需要考察數(shù)據(jù)誤差的來源 方差分析的基本思想和原理 (兩類誤差 ) 1. 隨機誤差 ? 因素的同一水平 (總體 )下 ， 樣本各觀察值之間的差異 ? 比如 ， 同一行業(yè)下不同企業(yè)被投訴次數(shù)是不同的 ? 這種差異可以看成是隨機因素的影響 ， 稱為 隨機誤差 2. 系統(tǒng)誤差 ? 因素的不同水平 (不同總體 )下 ， 各觀察值之間的差異 ? 比如 ， 不同行業(yè)之間的被投訴次數(shù)之間的差異 ? 這種差異 可能 是由于抽樣的隨機性所造成的 ， 也可能是由于行業(yè)本身所造成的 ， 后者所形成的誤差是由系統(tǒng)性因素造成的 ， 稱為 系統(tǒng)誤差 方差分析的基本思想和原理 (誤差平方和 ) 1. 數(shù)據(jù)的誤差用平方和 (sum of squares)表示 2. 組內(nèi)平方和 (within groups) ? 因素的同一水平 (同一個總體 )下樣本數(shù)據(jù)的平方和 ? 比如 ， 零售業(yè)被投訴次數(shù)的誤差平方和 ? 組內(nèi)平方和只包含 隨機誤差 3. 組間平方和 (between groups) ? 因素的不同水平 (不同總體 )下各樣本之間的平方和 ? 比如 ， 四個行業(yè)被投訴次數(shù)之間的誤差平方和 ? 組間平方和既包括 隨機誤差 ， 也包括 系統(tǒng)誤差 方差分析的基本思想和原理 (誤差的比較 ) 1. 若原假設(shè)成立 ， 組間平方和與組內(nèi)平方和經(jīng)過平均后的數(shù)值就應(yīng)該很接近 ， 它們的比值就會接近 1 2. 若原假設(shè)不成立 ， 組間平方和平均后的數(shù)值就會大于組內(nèi)平方和平均后的數(shù)值 ， 它們之間的比值就會大于 1 3. 當(dāng)這個比值大到某種程度時 ， 就可以說不同水平之間存在著顯著差異 ， 也就是自變量對因變量有影響 ? 判斷行業(yè)對投訴次數(shù)是否有顯著影響 ， 也就是檢驗被投訴次數(shù)的差異主要是由于什么原因所引起的 。公司市場研究小組通過對三種啤酒的市場部分的分析，提出了這樣的問題，在啤酒飲用者中，男性和女性對這三種啤酒的偏好是否存在差異。 顯著性水平為 ,df=51=4, ?2 ,4= 拒絕域為 ?2 根據(jù)原假設(shè) ,每種牌子啤酒愛好者人數(shù)的理論頻數(shù)為 200 由于 ,所以拒絕原假設(shè) ,認(rèn)為消費者對各啤酒的愛好有差別 ,均勻分布不是最好的分布 列聯(lián)表與獨立性檢驗 是利用樣本資料對總體的兩個變量的數(shù)據(jù)是否彼此關(guān)聯(lián)的檢驗，如果不關(guān)聯(lián)，即為獨立。 與零的任何偏差都是正的 ， 這是因為 是由平方和確定的 ， 永遠(yuǎn)不會是負(fù)值 。 每次進(jìn)行估計 ， 就丟失一個自由度 。 ?2擬合優(yōu)度檢驗 ? 擬合優(yōu)度檢驗主要是比較總體變量的期望或理論頻數(shù)與分布的觀察或?qū)嶋H的頻數(shù) ， 確定期望值與觀察值之間是否存在差異 。 ? ?2檢驗 是 1900年由英國統(tǒng)計學(xué)家 卡 ?皮爾生()提出的，稱為 皮爾生定理 。 – 缺點是檢驗的功效不如參數(shù)檢驗方法。皮爾遜 (K – 因為期望頻數(shù)的總數(shù)必須等于觀察頻數(shù)的總數(shù) ， 因此該檢驗丟失了一個自由度 ， 即來自樣本的的觀察總數(shù)被作為期望頻數(shù)總數(shù)的總數(shù) 。該評估公司組織進(jìn)行一個抽樣調(diào)查：隨機選擇了該城市各大超市購物的 207個消費者，以了解他們會選擇哪種產(chǎn)品。下表是根據(jù)樣本資料整理得到的各種牌子啤酒愛好者的頻數(shù)分布。 列聯(lián)表與獨立性檢驗 （例題分析） 汽車擁有量 / 輛 電話擁有量 / 臺 0 1 2 合計 0 1 0 0 0 ( 600 ) 900 ( 1200 ) 100 ( 200 ) 2 0 0 0 1 1 5 0 0 ( 1380 ) 2 6 0 0 ( 1276 ) 500 ( 460 ) 4 6 0 0 2 500 ( 1020 ) 2 5 0 0 ( 2040 ) 400 ( 340 ) 3 4 0 0 合計 3 0 0 0 6 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 列聯(lián)表與獨立性檢驗 （例題分析） 將觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)排在一起，并將理論頻數(shù)置于括號內(nèi)，如表。研究結(jié)果如下表。 試分析路段 、時段以及路段和時段的交互作用對行車時間的影響 交互作用的圖示 路段與時段對行車時間的影響 交互作用 無交互作用 行車時間 路段 1 路段 2 高峰期 非高峰期 行車時間 路段 1 路段 2 高峰期 非高峰期 可重復(fù)雙因素分析 (方差分析表的結(jié)構(gòu) ) 可重復(fù)雙因素分析 (平方和的計算 ) ? 設(shè)： 為對應(yīng)于行因素的第 i個水平和列因素的第 j個 水平的第 l行的觀察值 ? 為行因素的第 i個水平的樣本均值 ? 為列因素的第 j個水平的樣本均值 ? 對應(yīng)于行因素的第 i個水平和列因素的第 j個水 平組合的樣本均值 ? 為全部 n個觀察值的總均值 ijlx.ixjx.ijxx可重復(fù)雙因素分析 (平方和的計算 ) 1. 總平方和： 2. 行變量平方和： 3. 列變量平方和： 4. 交互作用平方和： 5. 誤差項平方和： ? ? ?? ? ???kirjmlijl xxS S T1 1 12)(????kii xxrmSSR12. )(????rjj xxkmSSC12. )(? ?? ?????kirjjiij xxxxmS S R C1 12.. )(S S R CS S CS S RS S TS S E ????可重復(fù)雙因素分析 (Excel檢驗步驟 ) ? 第 1步： 選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 ， 并選擇 “ 數(shù)據(jù)分析 ”選項 ? 第 2步： 在分析工具中選擇 “ 素方差分析：可重復(fù)雙因素分 析 ” ， 然后選擇 “ 確定 ” ? 第 3步：