【正文】 SSE = 2708 構造檢驗的統(tǒng)計量 (計算水平項平方和 SSC) 1. 各組平均值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映各總體的樣本均值之間的差異程度 ， 又稱組間平方和 (列間平方和 )。 3. 該平方和既包括隨機誤差 ， 也包括系統(tǒng)誤差 4. 計算公式為 ),2,1( kix i L?? ? ? ?221 1 1jnkkj j jj i jSSC x x n x x? ? ?? ? ? ?? ? ?? 前例的計算結果： SSC = x構造檢驗的統(tǒng)計量 (三個平方和的關系 ) ?總離差平方和 (SST)、 誤差項離差平方和(SSE)、 水平項離差平方和 (SSC) 之間的關系 ? ? ? ? ? ?2 2 21 1 1 1 1jjnnk k kij j j ij jj i j j ix x n x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?SST = SSC + SSE ? 前例的計算結果： =+2708 構造檢驗的統(tǒng)計量 (三個平方和的作用 ) 1. SST反映全部數(shù)據(jù)總的誤差程度； SSE反映隨機誤差的大?。?SSC反映隨機誤差和系統(tǒng)誤差的大小 2. 如果原假設成立 ， 則表明沒有系統(tǒng)誤差 ， 組間平方和SSC除以自由度后的 均方 與組內平方和 SSE和除以自由度后的 均方 差異就不會太大；如果 組間均方 顯著地大于 組內均方 ， 說明各水平 (總體 )之間的差異不僅有隨機誤差 ， 還有系統(tǒng)誤差 3. 判斷因素的水平是否對其觀察值有影響 ， 實際上就是比較 組間方差 與 組內方差 之間差異的大小 構造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1. 各誤差平方和的大小與觀察值的多少有關 ， 為消除觀察值多少對誤差平方和大小的影響 ， 需要將其平均 ， 這就是 均方 ， 也稱為方差 2. 計算方法是用誤差平方和除以相應的自由度 3. 三個平方和對應的自由度分別是 ? SST 的自由度為 n1， 其中 n為全部觀察值的個數(shù) ? SSC的自由度為 k1， 其中 k為因素水平 (總體 )的個數(shù) ? SSE 的自由度為 nk 構造檢驗的統(tǒng)計量 (計算均方 MS) 1. 組間方差 ： SSC的均方 ， 記為 MSC， 計算公式為 1SSCM SCk? ?2. 組內方差 ： SSE的均方 ， 記為 MSE， 計算公式為 knSSEM SE??1 4 5 6 .6 0 8 6 9 6 4 8 5 .5 3 6 2 3 241M S C ?? ?前 例 計 算 結 果 ：5 2 63 1 7 08 ???M SE前例計算結果：構造檢驗的統(tǒng)計量 (計算檢驗統(tǒng)計量 F ) 1. 將 MSC和 MSE進行對比 ， 即得到所需要的檢驗統(tǒng)計量 F 2. 當 H0為真時 ， 二者的比值服從分子自由度為k 分母自由度為 nk 的 F 分布 ， 即 ~ ( 1 , )M SCF F k n kM SE? ? ? ??F前例計算結果：1. 設若 U為服從自由度為 n1的 ?2分布 ， 即 U~?2(n1)， V為服從自由度為 n2的 ?2分布 ， 即 V~?2(n2),且 U和 V相互獨立 ， 則 2. 稱 F為服從自由度 n1和 n2的 F分布 ， 記為 12~ ( , )F F n nF分布 (F distribution) 12UnFVn?F分布 (F distribution) ? 不同自由度的 F分布 ? F （ 1,10) (5,10) (10,10) 構造檢驗的統(tǒng)計量 (F分布與拒絕域 ) 如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE?1 ? F 分布 F?(k1,nk) 0 拒絕 H0 不能拒絕 H0 F 方差分析計算公式 因素 觀察序號 水平 1 水平 2 水平 k 1 11x 12x 1 kx 2 21x 22x 2 kx 11nx 22nx knkx 樣本容量（ jn） 1n 2n kn 列合計（1jnj ijiTx??? ） 1111niiTx??? 2221niiTx??? 1knk i kiTx??? 樣本均值（jx） 1x 2x kx 觀察值總數(shù) 1kjjnn??? 總計（T） 11jnkijjiTx????? 總平均數(shù)（x） Txn? 統(tǒng)計決策 ? 將統(tǒng)計量的值 F與給定的顯著性水平 ?的臨界值 F?進行比較 ， 作出對原假設 H0的決策 ? 根據(jù)給定的顯著性水平 ?， 在 F分布表中查找與第一自由度 df1＝ k 第二自由度 df2=nk 相應的臨界值 F? ? 若 FF? ， 則拒絕原假設 H0 ， 表明均值之間的差異是顯著的 ， 所檢驗的因素對觀察值有顯著影響 ? 若 FF? ， 則不能拒絕原假設 H0 ， 無證據(jù)支持表明所檢驗的因素對觀察值有顯著影響 單因素方差分析表 (基本結構 ) 變異源 自由度 平方和 均方和 F值 處置（組間） k1 SSC 誤差（組內） nk SSE 總和 n1 SST MS EMS C1kSSCM S C??k?? nSSEM S E單因素方差分析 (例題分析 ) 單因素方差分析 (例題分析 ) 方差分析：單因素方差分析SUMMARY組 計數(shù) 求和 平均 方差零售業(yè) 7 343 49 旅游業(yè) 6 288 48 航空公司 5 175 35 家電制造業(yè) 5 295 59 方差分析差異源 SS df MS F Pvalue F crit組間 3 組內 2708 19 總計 22單因素方差分析 (例題分析 P203) SUMMARY組 計數(shù) 求和 平均 方差1 5 4740 948 553702 4 4020 1005 3 5 5070 1014 44430方差分析差異源 SS df MS F Pvalue F crit組間 2 組內 427300 11 總計 13(P215) 方差分析表變異源 自由度 平方和 均方和 樣本 F F 臨界值樣本間 3 樣本內 40 合計 43 結論 ： 不拒絕原假設，在顯著性水平為 1％的條件下，不能認為 4類地區(qū)的平均購買量有差異。 用 Excel進行方差分析 (Excel檢驗步驟 ) ? 第 1步： 選擇 “ 工具 ” 下拉菜單 ? 第 2步： 選擇 “ 數(shù)據(jù)分析 ” 選項 ? 第 3步： 在分析工具中選擇 “ 單因素方差分析 ” ， 然后選擇 “ 確定 ” ? 第 4步： 當對話框出現(xiàn)時 ? 在 “ 輸入?yún)^(qū)域 ” 方框內鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域 ? 在 ?方框內鍵入 （ 可根據(jù)需要確定 ） ? 在 “ 輸出選項 ” 中選擇輸出區(qū)域 雙因素方差分析 ? 雙因素方差分析及其類型 ? 無交互作用的雙因素方差分析 ? 有交互作用的雙因素方差分析 雙因素方差分析 (twoway analysis of variance) 1. 分析兩個因素 (行因素 Row和列因素 Column)對試驗結果的影響 2. 如果兩個因素對試驗結果的影響是相互獨立的 ， 分別判斷行因素和列因素對試驗數(shù)據(jù)的影響 ， 這時的雙因素方差分析稱為 無交互作用的雙因素方差分析 或 無重復雙因素方差分析 (Twofactor without replication) 3. 如果除了行因素和列因素對試驗數(shù)據(jù)的單獨影響外 ，兩個因素的搭配還會對結果產(chǎn)生一種新的影響 ， 這時的雙因素方差分析稱為 有交互作用的雙因素方差分析或 可重復雙因素方差分析 (Twofactor with replication ) 雙因素方差分析的基本假定 1. 每個總體都服從正態(tài)分布 ? 對于因素的每一個水平 ， 其觀察值是來自正態(tài)分布總體的簡單隨機樣本 2. 各個總體的方差必須相同 ? 對于各組觀察數(shù)據(jù) ， 是從具有相同方差的總體中抽取的 3. 觀察值是獨立的 交互作用的雙因素方差分析 (例題分析 ) 不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù) 品牌因素 地區(qū)因素 地區(qū) 1 地區(qū) 2 地區(qū) 3 地區(qū) 4 地區(qū) 5 品牌 1 品牌 2 品牌 3 品牌 4 365 345 358 288 350 368 323 280 343 363 353 298 340 3