均值比較與方差分析(編輯修改稿)
2025-06-08 23:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 27 例 3 根據(jù)下列數(shù)據(jù)比較期中和期末成績(jī)是否相等 。 解 本題數(shù)據(jù)格式與例 2不同 。 分析 比較均值 配對(duì)樣本 t檢驗(yàn) 。 2022/5/27 28 期中期末成績(jī)高度相關(guān)且顯著 。 拒絕假設(shè) ， 期中期末成績(jī)差異明顯 。 .. ( )( ) .? ? ???020 0053 06 114 2 98t t nt?? ?..???00 0 0 8 0 0 1P t t三、方差分析 2022/5/27 30 1. 方差分析及基本概念 在科學(xué)研究中 ， 經(jīng)常要分析 多種因素 對(duì)研究對(duì)象某些特征值的影響 。例如 ， 醫(yī)學(xué)界研究幾種藥物對(duì)某種疾病的療效；體育科研中研究訓(xùn)練方法訓(xùn)練時(shí)間和運(yùn)動(dòng)量對(duì)提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)的效果 。 方差分析就是研究各種因素對(duì)研究對(duì)象某種特征值影響大小的一種 2022/5/27 31 統(tǒng)計(jì)方法 。 下面通過(guò)一個(gè)例子簡(jiǎn)要介紹方差分析中的相關(guān)概念 。 引例 一家超市要研究競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷(xiāo)售額是否有顯著影響 。 抽取3家超市 ， 競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量按 0個(gè) , 1個(gè) , 2個(gè) , 3個(gè)以上分為 4類(lèi) ， 獲得的年銷(xiāo)售額如下表 。 試研究競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷(xiāo)售額 2022/5/27 32 是否有顯著影響 。 研究對(duì)象即試驗(yàn)結(jié)果稱(chēng)為試驗(yàn)指標(biāo) ， 簡(jiǎn)稱(chēng) 指標(biāo) ， 常用 y表示 ， 如本例中的銷(xiāo)售額 。 2022/5/27 33 在試驗(yàn)中要通過(guò)改變狀態(tài)加以考察的因素稱(chēng)為 因子 ， 常用 A,B,C,… 表示 ， 如本例中的競(jìng)爭(zhēng)者 。 因子在試驗(yàn)中所取的不同狀態(tài)稱(chēng)為因子的 水平 ， 常用 A1, A2, … , Ar表示 , r稱(chēng)為因子 A的 水平數(shù) 。 本例中顯然有 4個(gè)水平 。 從平均銷(xiāo)售額來(lái)看 ， 好像競(jìng)爭(zhēng)者 2022/5/27 34 個(gè)數(shù)對(duì)銷(xiāo)售額有一定影響 ， 但仔細(xì)分析一下數(shù)據(jù) ， 問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單 。 可以看到 ， 在競(jìng)爭(zhēng)者個(gè)數(shù)相同的條件下 ， 不同超市的銷(xiāo)售額也不完全一樣 。 由于試驗(yàn)時(shí)已考慮超市的其它條件基本相同 ， 產(chǎn)生這種差異的原因主要是試驗(yàn)過(guò)程中各種偶然因素 ， 稱(chēng)之為試驗(yàn)誤差 。 2022/5/27 35 因此對(duì)不同競(jìng)爭(zhēng)者個(gè)數(shù)超市平均銷(xiāo)售額的差異應(yīng)作仔細(xì)分析 ， 以確定差異究竟是由試驗(yàn)誤差引起的 ， 還是由于競(jìng)爭(zhēng)者個(gè)數(shù)不同引起的 。 如果差異是由試驗(yàn)誤差引起的 ，則認(rèn)為競(jìng)爭(zhēng)者個(gè)數(shù)對(duì)銷(xiāo)售額沒(méi)有顯著影響 ， 簡(jiǎn)稱(chēng) 因子不顯著 。 如果不同水平下銷(xiāo)售額的不同 ， 2022/5/27 36 除了誤差影響外 ， 主要是由水平不同造成的 ， 則認(rèn)為競(jìng)爭(zhēng)者個(gè)數(shù)對(duì)銷(xiāo)售額有顯著影響 ， 簡(jiǎn)稱(chēng) 因子顯著 。 2. 方差分析基本思想 方差分析的基本思想是：假設(shè)待比較的均值都相等 ， 然后將總偏差平方和分解為效應(yīng)平方和 SA與誤差平方和 Se兩部分 ， 再利用 SA 和 Se 構(gòu)造 F 統(tǒng) 2022/5/27 37 計(jì)量進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn) ， 從而判定均值之間是否存在差異 。 由于檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是根據(jù)組間方差和組內(nèi)方差構(gòu)造的 ， 所以稱(chēng)此方法為方差分析 。 3. 單因子方差分析 單因子方差分析研究 一個(gè)因子 的不同水平對(duì)指標(biāo)是否有顯著影響 。 2022/5/27 38 單因子方差分析的步驟為： (1) 提出假設(shè) 通常假設(shè)影響不顯著 。 (2) 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 方差分析構(gòu)造的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從F分布 。 (3) 確定顯著性水平 顯著性水平 即為檢驗(yàn)時(shí)犯錯(cuò)誤 ?2022/5/27 39 的概率 ， 也就是說(shuō)接受假設(shè)的正確率為 。
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