【文章內容簡介】 試題分析：根據點B和點C在函數圖象上，利用待定系數法求出b和c的值，從而得出函數解析式，根據解析式求出頂點坐標，得出最大值；根據題意得出車最外側與地面OA的交點為（2,0）（或（10,0）），然后求出當x=2或x=10時y的值，與6進行比較大小，比6大就可以通過，比6小就不能通過；將y=8代入函數，得出x的值，然后進行做差得出最小值．試題解析：（1）由題知點在拋物線上所以，解得，所以所以，當時，答：，拱頂D到地面OA的距離為10米（2）由題知車最外側與地面OA的交點為（2,0）（或（10,0））當x=2或x=10時，所以可以通過（3）令，即，可得，解得答：兩排燈的水平距離最小是考點：二次函數的實際應用．7．如圖，拋物線與x軸相交于兩點，（點A在B點左側）與y軸交于點C.（Ⅰ）求兩點坐標.（Ⅱ）連結，若點P在第一象限的拋物線上，P的橫坐標為t，并求t為何值時，S最大.（Ⅲ）在（Ⅱ）的基礎上，若點分別為拋物線及其對稱軸上的點，點G的橫坐標為m，點H的縱坐標為n，且使得以四點構成的四邊形為平行四邊形，求滿足條件的的值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）,當時，；（Ⅲ）滿足條件的點的值為：，或，或【解析】【分析】（Ⅰ）令y=0，建立方程求解即可得出結論；（Ⅱ）設出點P的坐標，利用S=S△AOC+S梯形OCPQ+S△PQB，即可得出結論；（Ⅲ）分三種情況，利用平行四邊形的性質對角線互相平分和中點坐標公式建立方程組即可得出結論．【詳解】解：（Ⅰ）拋物線，令，則，解得：或，∴（Ⅱ）由拋物線，令，∴，∴，如圖1，點P作軸于Q，∵P的橫坐標為t，∴設，∴∴，∴當時，；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，∴，∵拋物線的對稱軸為，∴設以四點構成的四邊形為平行四邊形，①當和為對角線時，∴，∴，②當和是對角線時，∴，∴，③和為對角線時，∴，∴，即：滿足條件的點的值為：，或，或【點睛】此題是二次函數綜合題，主要考查了坐標軸上點的特點，三角形的面積公式，梯形的面積公式，平行四邊形的性質，中點坐標公式，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．8．如圖，拋物線y＝ax2＋bx（a≠0）過A（4，0），B（1，3）兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H．（1）求拋物線的表達式；（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積；（3）點P是拋物線上一動點，且位于第四象限，是否存在這樣的點P，使得△ABP的面積為△ABC面積的2倍？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由；（4）若點M在直線BH上運動，點N在x軸正半軸上運動，當以點C，M，N為頂點的三角形為等腰直角三角形時，請直接寫出此時△CMN的面積． 【答案】（1）y＝－x2＋4x；（2）C（3，3），面積為3；（3）P的坐標為（5，－5）；（4）或5．【解析】試題分析：（1）利用待定系數法進行求解即可；（2）先求出拋物線的對稱軸，利用對稱性即可寫出點C的坐標，利用三角形面積公式即可求面積；（3）利用三角形的面積以及點P所處象限的特點即可求；（4）分情況進行討論，確定點M、N，然后三角形的面積公式即可求.試題解析：（1）將A（4，0），B（1，3）代入到y(tǒng)＝ax2＋bx中，得 ，解得 ，∴拋物線的表達式為y＝－x2＋4x．（2）∵拋物線的表達式為y＝－x2＋4x，∴拋物線的對稱軸為直線x＝2．又C，B關于對稱軸對稱，∴C（3，3）．∴BC＝2，∴S△ABC＝23＝3．（3）存在點P．作PQ⊥BH于點Q，設P（m，－m2＋4m）．∵S△ABP＝2S△ABC，S△ABC＝3，∴S△ABP＝6．∵S△ABP＋S△BPQ＝S△ABH＋S梯形AHQP∴6＋（m－1）（3＋m2－4m）＝33＋（3＋m－1）（m2－4m）整理得m2－5m＝0，解得m1＝0（舍），m2＝5，∴點P的坐標為（5，－5）．（4）或5．提示：①當以M為直角頂點，則S△CMN＝；②當以N為直角頂點，S△CMN＝5；③當以C為直角頂點時，此種情況不存在．【點睛】本題是二次函數的綜合題，主要考查待定系數法求解析式，三角形面積、直角三角形的判定等，能正確地根據題意確定圖形，分情況進行討論是解題的關鍵.9．對于某一函數給出如下定義：若存在實數m，當其自變量的值為m時，其函數值等于﹣m，則稱﹣m為這個函數的反向值．在函數存在反向值時，該函數的最大反向值與最小反向值之差n稱為這個函數的反向距離．特別地，當函數只有一個反向值時，其反向距離n為零．例如，圖中的函數有4，﹣1兩個反向值，其反向距離n等于5．（1）分別判斷函數y＝﹣x+1，y＝，y＝x2有沒有反向值？如果有，直接寫出其反向距離；（2）對于函數y＝x2﹣b2x，①若其反向距離為零，求b的值；②若﹣1≤b≤3，求其反向距離n的取值范圍；（3）若函數y＝請直接寫出這個函數的反向距離的所有可能值，并寫出相應m的取值范圍．【答案】（1）y＝?有反向值，反向距離為2；y＝x2有反向值，反向距離是1；（2）①b＝177。1；②0≤n≤8；（3）當m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當﹣2＜m≤2時，n＝4．【解析】【分析】(1)根據題目中的新定義可以分別計算出各個函數是否有方向值，有反向值的可以求出相應的反向距離；(2)①根據題意可以求得相應的b的值；②根據題意和b的取值范圍可以求得相應的n的取值范圍；(3)根據題目中的函數解析式和題意可以解答本題．【詳解】(1)由題意可得，當﹣m＝﹣m+1時，該方程無解，故函數y＝﹣x+1沒有反向值，當﹣m＝時，m＝177。1，∴n＝1﹣(﹣1)＝2，故y＝有反向值，反向距離為2，當﹣m＝m2，得m＝0或m＝﹣1，∴n＝0﹣(﹣1)＝1，故y＝x2有反向值，反向距離是1；(2)①令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∵反向距離為零，∴|b2﹣1﹣0|＝0，解得，b＝177。1；②令﹣m＝m2﹣b2m，解得，m＝0或m＝b2﹣1，∴n＝|b2﹣1﹣0|＝|b2﹣1|，∵﹣1≤b≤3，∴0≤n≤8；(3)∵y＝，∴當x≥m時，﹣m＝m2﹣3m，得m＝0或m＝2，∴n＝2﹣0＝2，∴m＞2或m≤﹣2；當x＜m時，﹣m＝﹣m2﹣3m，解得，m＝0或m＝﹣4，∴n＝0﹣(﹣4)＝4，∴﹣2＜m≤2，由上可得，當m＞2或m≤﹣2時，n＝2，當﹣2＜m≤2時，n＝4．【點睛】本題是一道二次函數綜合題，解答本題的關鍵是明確題目中的新定義，找出所求問題需要的條件，利用新定義解答相關問題．10．已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0有兩個實數根．（1）求k的取值范圍；（2）設x1，x2是方程兩根，且，求k的值．【答案】（1）k≥﹣；（2）k＝．【解析】【分析】（1）根據方程有兩個實數根可以得到△≥0，從而求得k的取值范圍；（2）利用根與系數的關系將兩根之和和兩根之積代入代數式求k的值即可.【詳解】解：（1）△＝（2k+1）2﹣4k2＝4k2+4k+1﹣4k