20xx-20xx中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合經(jīng)典題及答案(編輯修改稿)
2025-03-30 22:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 t2+5t+c的圖象經(jīng)過(guò)（0，）（，），∴，解得：，∴拋物線的解析式為：y=﹣t2+5t+，∴當(dāng)t=時(shí)，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=，∴當(dāng)t=，y=﹣+5+=＜，∴他能將球直接射入球門(mén)．考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用．7．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)O（0，0）．A（8，4），與x軸交于另一點(diǎn)B，且對(duì)稱軸是直線x＝3．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）若M是OB上的一點(diǎn)，作MN∥AB交OA于N，當(dāng)△ANM面積最大時(shí)，求M的坐標(biāo)；（3）P是x軸上的點(diǎn)，過(guò)P作PQ⊥x軸與拋物線交于Q．過(guò)A作AC⊥x軸于C，當(dāng)以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形相似時(shí)，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）當(dāng)t＝3時(shí)，S△AMN有最大值3，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【解析】【分析】（1）先利用拋物線的對(duì)稱性確定B（6，0），然后設(shè)交點(diǎn)式求拋物線解析式；（2）設(shè)M（t，0），先其求出直線OA的解析式為直線AB的解析式為y=2x12，直線MN的解析式為y=2x2t，再通過(guò)解方程組得N（），接著利用三角形面積公式，利用S△AMN=S△AOMS△NOM得到然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題；（3）設(shè)Q，根據(jù)相似三角形的判定方法，當(dāng)時(shí)，△PQO∽△COA，則；當(dāng)時(shí)，△PQO∽△CAO，則，然后分別解關(guān)于m的絕對(duì)值方程可得到對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線x＝3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），設(shè)拋物線解析式為y＝ax（x﹣6），把A（8，4）代入得a?8?2＝4，解得a＝，∴拋物線解析式為y＝x（x﹣6），即y＝x2﹣x；（2）設(shè)M（t，0），易得直線OA的解析式為y＝x，設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+b，把B（6，0），A（8，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y＝2x﹣12，∵M(jìn)N∥AB，∴設(shè)直線MN的解析式為y＝2x+n，把M（t，0）代入得2t+n＝0，解得n＝﹣2t，∴直線MN的解析式為y＝2x﹣2t，解方程組得，則，∴S△AMN＝S△AOM﹣S△NOM ，當(dāng)t＝3時(shí)，S△AMN有最大值3，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）；（3）設(shè)，∵∠OPQ＝∠ACO，∴當(dāng)時(shí)，△PQO∽△COA，即，∴PQ＝2PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝14，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝﹣2，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）；∴當(dāng)時(shí)，△PQO∽△CAO，即，∴PQ＝PO，即，解方程得m1＝0（舍去），m2＝8，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；解方程得m1＝0（舍去），m2＝4，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0）；綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（14，0）或（﹣2，0）或（4，0）或（8，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；靈活運(yùn)用相似比表示線段之間的關(guān)系；會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．8．如圖①,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3)、B（1，0），其對(duì)稱軸為直線l：x=2，過(guò)點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線于點(diǎn)C，∠AOB的平分線交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其橫坐標(biāo)為m.（1）求拋物線的解析式； （2）若動(dòng)點(diǎn)P在直線OE下方的拋物線上，連結(jié)PE、PO，當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形AOPE面積最大，并求出其最大值； （3）如圖②，F(xiàn)是拋物線的對(duì)稱軸l上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P使△POF成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】（1）y=x24x+3.（2）當(dāng)m=時(shí)，四邊形AOPE面積最大，最大值為.（3）P點(diǎn)的坐標(biāo)為 ：P1（，），P2（，），P3（，），P4（，）. 【解析】分析：（1）利用對(duì)稱性可得點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式可得拋物線的解析式；（2）設(shè)P（m，m24m+3），根據(jù)OE的解析式表示點(diǎn)G的坐標(biāo)，表示PG的長(zhǎng)，根據(jù)面積和可得四邊形AOPE的面積，利用配方法可得其最大值；（3）存在四種情況：如圖3，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△OMP≌△PNF，根據(jù)OM=PN列方程可得點(diǎn)P的坐標(biāo)；同理可得其他圖形中點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）如圖1，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，由對(duì)稱性得：D（3，0），設(shè)拋物線的解析式為：y=a（x1）（x3），把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，∴拋物線的解析式；y=x24x+3；（2）如圖2，設(shè)P（m，m24m+3），∵OE平分∠AOB，∠AOB=90176。，∴∠AOE=45176。，∴△AOE是等腰直角三角形，∴AE=OA=3，∴E（3，3），易得OE的解析式為：y=x，過(guò)P作PG∥y軸，交OE于點(diǎn)G，∴G（m，m），∴PG=m（m24m+3）=m2+5m3，∴S四邊形AOPE=S△AOE+S△POE，=33+PG?AE，=+3（m2+5m3），=m2+m，=（m）2+，∵＜0，∴當(dāng)m=時(shí)，S有最大值是；（3）如圖3，過(guò)P作MN⊥y軸，交y軸于M，交l于N，∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，易得△OMP≌△PNF，∴OM=PN，∵P（m，m24m+3），則m2+4m3=2m，解得：m=或，∴P的坐標(biāo)為（，）或（，）；如圖4，過(guò)P作MN⊥x軸于N，過(guò)F作FM⊥MN于M，同理得△ONP≌△PMF，∴PN=FM，則m2+4m3=m2，解得：x=或；P的坐標(biāo)為（，）或（，）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（，）或（，）或（，）或（，）．點(diǎn)睛：本題屬于二次函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)以及解一元二次方程的方法，解第（2）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用配方法，解第（3）問(wèn)時(shí)需要運(yùn)用分類(lèi)討論思想和方程的思想解決問(wèn)題．9．如圖，已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與坐標(biāo)軸交于B、C、D三點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)圖象位于x軸上方部分有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，過(guò)M、N作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)G、H兩點(diǎn)，當(dāng)四邊形MNHG為矩形時(shí)，求該矩形周長(zhǎng)的最大值；（3）當(dāng)矩形MNHG的周長(zhǎng)最大時(shí)，能否在二次函數(shù)圖象上找到一點(diǎn)P，使的面積是矩形MNHG面積的？若存在，求出該點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1） （2）最大值為10（3）
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