【文章內(nèi)容簡介】 ，解之即可（Ⅲ）先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，和x的取值范圍，分三種情形討論求解即可；【詳解】解：（Ⅰ）將點(diǎn)代入的解析式，解得（Ⅱ）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，令，得∵，∴（Ⅲ）∵拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)是拋物線G1的頂點(diǎn)∴，解得當(dāng)時(shí)，G1中（2，2m1）是最高點(diǎn)，2m1∴2m1，解得當(dāng)時(shí)，G2中（4，4m9）是最高點(diǎn)，4m9．∴4m9，解得.綜上所述，即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法、不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會用分類討論的思想思考問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考壓軸題．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2和y＝a（x﹣h）2，拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2經(jīng)過原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與其對稱軸交于點(diǎn)B；點(diǎn)P是拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸下方，過點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作PD的垂線交拋物線y＝a（x﹣h）2于點(diǎn)D′（不與點(diǎn)D重合），連接PD′，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m：（1）①直接寫出a的值；②直接寫出拋物線y＝a（x﹣2）2﹣2的函數(shù)表達(dá)式的一般式；（2）當(dāng)拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)△PDD′與△OAB重疊部分圖形周長為L：①求的值；②直接寫出L與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)h為何值時(shí)，存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)O、A、D、D′為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？直接寫出h的值．【答案】（1）①；②y＝﹣2x；（2）①1；②L＝；（3）h＝177。．【解析】【分析】（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中計(jì)算即可；②y＝﹣2x；（2）將（0，0）代入y＝a（x﹣h）2中，可求得a＝，y＝x2，待定系數(shù)法求OB、AB的解析式，由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，即可表示出相應(yīng)線段求解；（3）以點(diǎn)O、A、D、D′為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，DD′＝OA，可知點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為2，再由AD＝OA＝4即可求出h的值．【詳解】解：（1）①將x＝0，y＝0代入y＝a（x﹣2）2﹣2中，得：0＝a（0﹣2）2﹣2，解得：a＝；②y＝﹣2x；．（2）∵拋物線y＝a（x﹣h）2經(jīng)過原點(diǎn)，a＝；∴y＝x2，∴A（4，0），B（2，﹣2），易得：直線OB解析式為：y＝﹣x，直線AB解析式為：y＝x﹣4如圖1，①②如圖1，當(dāng)0＜m≤2時(shí)，L＝OE+EF+OF＝，當(dāng)2＜m＜4時(shí)，如圖2，設(shè)PD′交x軸于G，交AB于H，PD交x軸于E，交AB于F，則，∵DD′∥EG，即：EG?PD＝PE?DD′，得：EG?（2m）＝（2m﹣m2）?2m∴EG＝2m﹣m2，EF＝4﹣m∴L＝EG+EF+FH+GH＝EG+EF+PG；（3）如圖3，∵OADD′為菱形∴AD＝AO＝DD′＝4，∴PD＝2，【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，菱形的性質(zhì)，拋物線的平移等，解題時(shí)要注意考慮分段函數(shù)表示方法．9．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1，0) 、B(3，0) 兩點(diǎn)，且與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖②，用寬為4個(gè)單位長度的直尺垂直于x軸，并沿x軸左右平移，直尺的左右兩邊所在的直線與拋物線相交于P、 Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），連接PQ，在線段PQ上方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，連接DP、DQ.①若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，求△DPQ面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)D 的坐標(biāo)；②直尺在平移過程中，△DPQ面積是否有最大值？若有，求出面積的最大值；若沒有，請說明理由.【答案】（1）拋物線y=x2+2x+3；（2）①點(diǎn)D（ ）；②△PQD面積的最大值為8【解析】分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的表達(dá)式；（2）（I）由點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可得出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達(dá)式，過點(diǎn)D作DE∥y軸交直線PQ于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x+），進(jìn)而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+6x+，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（II）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4+t，進(jìn)而可得出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線PQ的表達(dá)式，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），進(jìn)而即可得出DE的長度，利用三角形的面積公式可得出S△DPQ=2x2+4（t+2）x2t28t，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．詳解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=ax2+bx+3，得：，解得：，∴拋物線的表達(dá)式為y=x2+2x+3．（2）（I）當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（，）．設(shè)直線PQ的表達(dá)式為y=mx+n，將P（，）、Q（，）代入y=mx+n，得：，解得：，∴直線PQ的表達(dá)式為y=x+．如圖②，過點(diǎn)D作DE∥y軸交直線PQ于點(diǎn)E，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，x+），∴DE=x2+2x+3（x+）=x2+3x+，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+6x+=2（x）2+8．∵2＜0，∴當(dāng)x=時(shí)，△DPQ的面積取最大值，最大值為8，此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）．（II）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，則點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為4+t，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，t2+2t+3），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（4+t，（4+t）2+2（4+t）+3），利用待定系數(shù)法易知，直線PQ的表達(dá)式為y=2（t+1）x+t2+4t+3．設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x2+2x+3），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（x，2（t+1）x+t2+4t+3），∴DE=x2+2x+3[2（t+1）x+t2+4t+3]=x2+2（t+2）xt24t，∴S△DPQ=DE?（xQxP）=2x2+4（t+2）x2t28t=2[x（t+2）]2+8．∵2＜0，∴當(dāng)x=t+2時(shí)，△DPQ的面積取最大值，最大值為8．∴假設(shè)成立，即直尺在平移過程中，△DPQ面積有最大值，面積的最大值為8．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求二次（一次）函數(shù)解析式、二次（一次）函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積以及二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)表達(dá)式；（2）（I）利用三角形的面積