【文章內(nèi)容簡介】 0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．　7．（2016?日照）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1，下列結(jié)論：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣），（）是拋物線上兩點(diǎn)，則y1＜y2其中結(jié)論正確的是（　　）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④【分析】由拋物線開口方向得到a＜0，有對稱軸方程得到b=﹣2a＞0，由∵拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到c＞0，則可對①進(jìn)行判斷；由b=﹣2a可對②進(jìn)行判斷；利用拋物線的對稱性可得到拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），則可判斷當(dāng)x=2時，y＞0，于是可對③進(jìn)行判斷；通過比較點(diǎn)（﹣）與點(diǎn)（）到對稱軸的距離可對④進(jìn)行判斷．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵b=﹣2a，∴2a+b=0，所以②正確；∵拋物線與x軸的一個交點(diǎn)為（﹣1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為（3，0），∴當(dāng)x=2時，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以③錯誤；∵點(diǎn)（﹣）到對稱軸的距離比點(diǎn)（）對稱軸的距離遠(yuǎn)，∴y1＜y2，所以④正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)由△決定：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．　8．（2016?攀枝花）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1和3，則下列結(jié)論正確的是（　?。〢．2a﹣b=0B．a(chǎn)+b+c＞0C．3a﹣c=0D．當(dāng)a=時，△ABD是等腰直角三角形【分析】由于拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，得到對稱軸為直線x=1，則﹣=1，即2a+b=0，得出，選項(xiàng)A錯誤；當(dāng)x=1時，y＜0，得出a+b+c＜0，得出選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)x=﹣1時，y=0，即a﹣b+c=0，而b=﹣2a，可得到a與c的關(guān)系，得出選項(xiàng)C錯誤；由a=，則b=﹣1，c=﹣，對稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，先求出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，由三角形邊的關(guān)系得出△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，得出選項(xiàng)D正確；即可得出結(jié)論．【解答】解：∵拋物線與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣1，3，∴拋物線的對稱軸為直線x=1，則﹣=1，∴2a+b=0，∴選項(xiàng)A錯誤；∴當(dāng)自變量取1時，對應(yīng)的函數(shù)圖象在x軸下方，∴x=1時，y＜0，則a+b+c＜0，∴選項(xiàng)B錯誤；∵A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣2a，∴a+2a+c=0，∴3a+c=0，∴選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)a=，則b=﹣1，c=﹣，對稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣，把x=1代入得y=﹣1﹣=﹣2，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，﹣2），∴AE=2，BE=2，DE=2，∴△ADE和△BDE都為等腰直角三角形，∴△ADB為等腰直角三角形，∴選項(xiàng)D正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線x=﹣；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．　9．（2016?巴中）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣3，0），對稱軸為直線x=﹣1，給出四個結(jié)論：①c＞0；②若點(diǎn)B（﹣，y1）、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＜y2；③2a﹣b=0；④＜0，其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)拋物線y軸交點(diǎn)情況可判斷；②根據(jù)點(diǎn)離對稱軸的遠(yuǎn)近可判斷；③根根據(jù)拋物線對稱軸可判斷；④根據(jù)拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷．【解答】解：由拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，故①正確；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴點(diǎn)B（﹣，y1）距離對稱軸較近，∵拋物線開口向下，∴y1＞y2，故②錯誤；∵對稱軸為直線x=﹣1，∴﹣=﹣1，即2a﹣b=0，故③正確；由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0即4ac﹣b2＜0，∵a＜0，∴＞0，故④錯誤；綜上，正確的結(jié)論是：①③，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），a的符號由拋物線開口方向決定；b的符號由對稱軸的位置及a的符號決定；c的符號由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；拋物線與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，決定了b2﹣4ac的符號．　10．（2016?德陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　　）①c＞0；②a＜b＜0；③2b+c＞0；④當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減?。瓵．1 B．2 C．3 D．4【分析】設(shè)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A，B，左邊為A，右邊為B，A（x1，0），B（x2，0），那么拋物線方程可寫為y=a（x﹣x1）（x﹣x2），那么b=﹣a（x1+x2），從圖中可知，因?yàn)閤1+x2＞﹣1，因此b=﹣a（x1+x2）＞（﹣a）（﹣1）=a，所以a＜b＜0，故②正確，其余不難判斷．【解答】解：由圖象可知，a＜0，c＞0，a+b+c=0，a﹣b+c＞0，故①正確，設(shè)y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為A，B，左邊為A，右邊為B，A（x1，0），B（x2，0），那么拋物線方程可寫為y=a（x﹣x1）（x﹣x2），那么b=﹣a（x1+x2），從圖中可知，因?yàn)閤1+x2＞﹣1，因此b=﹣a（x1+x2）＞（﹣a）（﹣1）=a，所以a＜b＜0，故②正確，∵a+b+c=0，a＜b＜0，∴2b+c＞0，故③正確，由圖象可知，y都隨x的增大而減小，故④正確．故選D．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、解題的關(guān)鍵是判定a＜b＜0，題目有點(diǎn)難，屬于中考選擇題中的壓軸題．　11．（2016?黃石）以x為自變量的二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　?。〢．b≥ B．b≥1或b≤﹣1 C．b≥2 D．1≤b≤2【分析】由于二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，所以拋物線的頂點(diǎn)在x軸的上方或在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)知道拋物線開口方向向上，由此可以確定拋物線與x軸有無交點(diǎn)，拋物線與y軸的交點(diǎn)的位置，由此即可得出關(guān)于b的不等式組，解不等式組即可求解．【解答】解：∵二次函數(shù)y=x2﹣2（b﹣2）x+b2﹣1的圖象不經(jīng)過第三象限，∵二次項(xiàng)系數(shù)a=1，∴拋物線開口方向向上，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸上方時，則b2﹣1≥0，△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）≤0，解得b≥；當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在x軸的下方時，設(shè)拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，∴x1+x2=2（b﹣2）＞0，b2﹣1＞0，∴△=[2（b﹣2）]2﹣4（b2﹣1）＞0，①b﹣2＞0，②b2﹣1＞0，③由①得b＜，由②得b＞2，∴此種情況不存在，∴b≥，故選A．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問題．　12．（2016?綿陽）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b＜2a；②a+2c﹣b＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)拋物線的圖象，對稱軸的位置，利用二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可．【解答】解：由圖象可知，a＞0，b＞0，c＞0，∵﹣＞﹣1，∴b＜2a，故①正確，假如|a﹣b+c|＜c，則∵a﹣b+c＜0，∴﹣a+b﹣c＞0，∵c＞0，∴﹣a+b﹣c＜c，∴a﹣b+2c＞0，則②正確，由于無法判定|a﹣b+c|與c的大小，故②錯誤．∵﹣＜﹣，∴b＞a，設(shè)x1＞x2∵﹣＜x1＜0，﹣2＜x2＜﹣1，∴x1?x2＜1，∴＜1，∴a＞c，∴b＞a＞c，故③正確，∵b2﹣4ac＞0，∴2ac＜b2，∵b＜2a，∴＜3ab，∴b2=b2+b2＞b2+2ac，b2+2ac＜b2＜3ab，∴b2+2ac＜3ab．故④正確．故選C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會利用圖象信息解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題．　13．（2016?煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正確的有（　?。〢．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)即可判斷①正確，根據(jù)x=﹣1，y＜0，即可判斷②錯誤，根據(jù)對稱軸x＞1，即可判斷③正確，由此可以作出判斷．【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正確，∵x=﹣1時，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②錯誤，∴對稱軸x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正確．故選B．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識解決問題，屬于中考常考題型．　14．（2016?宿遷）若二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，0），則方程ax2﹣2ax+c=0的解為（　?。〢．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1