【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸是x=列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；（2）設(shè)P（3a，a），則PC=3a，PB=a，然后再證明∠FPC=∠EPB，最后通過(guò)等量代換進(jìn)行證明即可；（3）設(shè)E（a，0），然后用含a的式子表示BE的長(zhǎng)，從而可得到CF的長(zhǎng)，于是可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，從而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含a的式子表示），最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式求得a的值即可．【詳解】（1）當(dāng)y=0時(shí)，解得x=4，即A（4，0），拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A，對(duì)稱(chēng)軸是x=，得，解得，拋物線(xiàn)的解析式為y=x2﹣3x﹣4；（2）∵平移直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，得到直線(xiàn)m，∴直線(xiàn)m的解析式為y=x．∵點(diǎn)P是直線(xiàn)1上任意一點(diǎn)，∴設(shè)P（3a，a），則PC=3a，PB=a．又∵PE=3PF，∴．∴∠FPC=∠EPB．∵∠CPE+∠EPB=90176。，∴∠FPC+∠CPE=90176。，∴FP⊥PE．（3）如圖所示，點(diǎn)E在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，設(shè)E（a，0），則BE=6﹣a．∵CF=3BE=18﹣3a，∴OF=20﹣3a．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF為矩形，∴，∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0，∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a．將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=4或a=8（舍去）．∴Q（﹣2，6）．如下圖所示：當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，設(shè)E（a，0），則BE=a﹣6．∵CF=3BE=3a﹣18，∴OF=3a﹣20．∴F（0，20﹣3a）．∵PEQF為矩形，∴，∴Qx+6=0+a，Qy+2=20﹣3a+0，∴Qx=a﹣6，Qy=18﹣3a．將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)的解析式得：18﹣3a=（a﹣6）2﹣3（a﹣6）﹣4，解得：a=8或a=4（舍去）．∴Q（2，﹣6）．綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣2，6）或（2，﹣6）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含a的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．7．某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為4元的日用品．若按每件5元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出3萬(wàn)件；若按每件6元的價(jià)格銷(xiāo)售，每月能賣(mài)出2萬(wàn)件，假定每月銷(xiāo)售件數(shù)y（件）與價(jià)格x（元/件）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系．（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使每月的利潤(rùn)最大？每月的最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）（2）當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元【解析】解：（1）由題意，可設(shè)y=kx+b，把（5，30000），（6，20000）代入得：，解得：?！鄖與x之間的關(guān)系式為：。（2）設(shè)利潤(rùn)為W，則，∴當(dāng)x=6時(shí)，W取得最大值，最大值為40000元。答：當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格定為6元時(shí)，每月的利潤(rùn)最大，每月的最大利潤(rùn)為40000元。（1）利用待定系數(shù)法求得y與x之間的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）根據(jù)“利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）售出件數(shù)”，可得利潤(rùn)W與銷(xiāo)售價(jià)格x之間的二次函數(shù)關(guān)系式，然后求出其最大值。8．如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖1，P為拋物線(xiàn)上在第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，若△PAC面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，在線(xiàn)段AD上是否存在點(diǎn)M，使得以M，A，O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3）；（3）存在，（，）或（，），見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，然后將A、B、C的坐標(biāo)代入解析式即可求得二次函數(shù)的解析式；（2））過(guò)P點(diǎn)作PQ垂直x軸，交AC于Q，把△APC分成兩個(gè)△APQ與△CPQ，把PQ作為兩個(gè)三角形的底，通過(guò)點(diǎn)A，C的橫坐標(biāo)表示出兩個(gè)三角形的高即可求得三角形的面積．（3）通過(guò)三角形函數(shù)計(jì)算可得∠DAO=∠ACB，使得以M，A，O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，∠AOM=∠CAB=45176。，即OM為y=x，若∠AOM=∠CBA，則OM為y=3x+3，然后由直線(xiàn)解析式可求OM與AD的交點(diǎn)M．【詳解】（1）把A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）代入拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)＝ax2+bx+c得，解得，所以?huà)佄锞€(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣x2﹣2x+3．（2）如解（2）圖1，過(guò)P點(diǎn)作PQ平行y軸，交AC于Q點(diǎn)，∵A（﹣3，0），C（0，3），∴直線(xiàn)AC解析式為y＝x+3，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，﹣x2﹣2x+3．），則Q點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x+3），∴PQ＝﹣x2﹣2x+3﹣（x+3）＝﹣x2﹣3x．∴S△PAC＝，∴，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣2．當(dāng)x＝﹣1時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），當(dāng)x＝﹣2時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3），綜上所述：若△PAC面積為3，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，4）或（﹣2，3），（3）如解（3）圖1，過(guò)D點(diǎn)作DF垂直x軸于F點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AE垂直BC于E點(diǎn)，∵D為拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣2x+3的頂點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，4），又∵A（﹣3，0），∴直線(xiàn)AC為y＝2x+4，AF＝2，DF＝4，tan∠PAB＝2，∵B（1，0），C（0，3）∴tan∠ABC＝3，BC＝，sin∠ABC＝，直線(xiàn)BC解析式為y＝﹣3x+3．∵AC＝4，∴AE＝AC?sin∠ABC＝＝，BE＝，∴CE＝，∴tan∠ACB＝，∴tan∠ACB＝tan∠PAB＝2，∴∠ACB＝∠PAB，∴使得以M，A，O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，則有兩種情況，如解（3）圖2Ⅰ．當(dāng)∠AOM＝∠CAB＝45176。時(shí)，△ABC∽△OMA，即OM為y＝﹣x，設(shè)OM與AD的交點(diǎn)M（x，y）依題意得：，解得，即M點(diǎn)為（，）．Ⅱ．若∠AOM＝∠CBA，即OM∥BC，∵直線(xiàn)BC解析式為y＝﹣3x+3．∴直線(xiàn)OM為y＝﹣3x，設(shè)直線(xiàn)OM與AD的交點(diǎn)M（x，y）．則依題意得：，解得，即M點(diǎn)為（，），綜上所述：存在使得以M，A，O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（，）或（，）．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形的性質(zhì)考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)和幾何圖形的綜合題目，要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來(lái)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線(xiàn)段的長(zhǎng)度，從而求出線(xiàn)段之間的關(guān)系．9．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖（1），在x軸上找一點(diǎn)E，使得△CDE的周長(zhǎng)最小，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖（2），F(xiàn)為直線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得△AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）A（﹣3，0），C（0，3），D（﹣1，4）；（2）E（，0）；（3）P（2，﹣5）或（1，0）．【解析】試題分析：（1）令拋物線(xiàn)解析式中y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再令拋物線(xiàn)解析式中x=0求出y值即可得出點(diǎn)C坐標(biāo)，利用配方法將拋物線(xiàn)解析式配方即可找出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C′，連接C′D交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)△CDE的周長(zhǎng)最小，由點(diǎn)C的坐標(biāo)可找出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C′、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)C′D的解析式，令