20xx年全國(guó)高中聯(lián)賽二試蘇教版(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 必要性：設(shè)OOE、F四點(diǎn)共圓，故∠O1O2E+∠EFO1=180176。由于∠PO2O1=∠PCB=∠ACB?∠ACP，又因?yàn)镺2是直角△CEP的斜邊中點(diǎn)，也就是△CEP的外心，所以∠PO2E=2∠ACP。因?yàn)镺1是直角△BFP的斜邊中點(diǎn)，也就是△BFP的外心，從而∠PFO1=90176。?∠BFO1=90176。?∠ABP。因?yàn)锽、C、E、F四點(diǎn)共圓，所以∠AFE=∠ACB，∠PFE=90176。?∠ACB。于是，由∠O1O2E+∠EFO1=180176。得(∠ACB?∠ACP)+2∠ACP+(90176。?∠ABP)+(90176。?∠ACB)=180176。，即∠ABP=∠ACP。又因?yàn)锳BAC，AD⊥BC，故BDCD。設(shè)B39。是點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則B39。在線段DC上且B39。D=BD。連結(jié)AB39。、PB39。由對(duì)稱(chēng)性，有∠AB39。P=∠ABP，從而∠AB39。P=∠ACP，所以A、P、B39。、C四點(diǎn)共圓。由此可知∠PB39。B=∠CAP=90176。?∠ACB。因?yàn)椤螾BC=∠PB39。B，故∠PBC+∠ACB=(90176。?∠ACB)+∠ACB=90176。，故直線BP和AC垂直。由題設(shè)P在邊BC的高上，所以P是△ABC的垂心。二、（本題滿分50分）如圖，在78的長(zhǎng)方形棋
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