20xx年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題及解析蘇教版6(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∞) B．(－∞，1]∪[9，+∞) C．(0，7) D．[1，9] 解：①3+②：b2+c2－2bc+3a2－30a+27=0，222。(b－c)2+3(a－1)(a－9)=0，222。1≤a≤9．選D．b2+c2+2bc－a2+2a－1=0，(b+c)2=(a－1)2，222。b+c=a－1，或b+c=－a+1．⑷ 如果四面體的每一個面都不是等腰三角形，那么其長度不等的棱的條數(shù)最少為( ) A．3 B．4 C．5 D．6 解：取等腰四面體，其棱長至多2種長度．棱長少于3時，必出現(xiàn)等腰三角形．選A．⑸ 平面上有一個點集和七個不同的圓C1，C2，…，C7，其中圓C7恰好經(jīng)過M中的7個點，圓C6恰好經(jīng)過M中的6個點，…，圓C1恰好經(jīng)過M中的1個點，那么M中的點數(shù)最少為( ) A．11 B．12 C．21 D．28 解：首先，C7經(jīng)過M中7個點，C6與C7至多2個公共點，故C6中至少另有4個M中的點，C5至少經(jīng)過M中另外1個點，共有至少7+4+1=12個點． ⑹ 邊長為a、b、c的三角形，其面積等于，而外接圓半徑為1，若 s=++，t=++，則s與t的大小關系是 A．st B．s=t C．st D．不確定 解：△=absinC=，由R=1，△=，知abc=1．且三角形不是等邊三角形．∴ ++≥++==++．(等號不成立)．選C．2．填空題(本題滿分28分，每小題7分)： 本題共有4個小題，每小題的答案都是000到999的某一個整數(shù)，請把你認為正確的答案填在 上．⑴ 在底面半徑為6的圓柱內(nèi)，有兩個半徑也為6的球面，其球心距為13，若作一平面與這二球面相切，且與圓柱面交成一個橢圓，則這個橢圓的長軸長與短軸長之和是 ． 解：易得cosα==，于是橢圓長軸=13，短軸=12．所求和=25．⑵ 已知f(x)=|1－2x|，x∈[0，1]，那么方程 f(f(f(x)))=x的解的個數(shù)是 ． 解：f(f(x))=|1－2|1－2x||=同樣f(f(f(x)))的圖象為8條線段，其斜率分別為177。8，夾在y=0與y=1
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