20xx年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版5(編輯修改稿)
2025-01-25 22:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ，則( ) A．x= B．x=－ C．x=0 D．這樣的x不存在． 解：即arcsinx=2 arccos－π．設(shè)arccos=θ，則cosθ=，sinθ=．∴ sin2θ=2sinθcosθ=．即2θ為銳角．∴2θ－π－．故選D．⑷ 在下面四個(gè)圖形中，已知有一個(gè)是方程與 (m≠0，n≠0)在同一坐標(biāo)系中的示意圖，它應(yīng)是( )解：由y2=－x，若m、n均為正數(shù)，則此拋物線開口向左，且mx2+ny2=1表示橢圓，mn，||1．此時(shí)拋物線與直線y=－x的交點(diǎn)橫坐標(biāo)應(yīng)－1．故否定B、D． 若m、n符號(hào)相反，則拋物線開口向右．且mx+ny2=0圖形是雙曲線，m0，n0，m=－n．故選A．⑸ 設(shè)Z、W、λ為復(fù)數(shù)，|λ|≠1，關(guān)于Z的方程－λZ=W有下面四個(gè)結(jié)論：Ⅰ．Z=是這個(gè)方程的解； Ⅱ．這個(gè)方程只有一解；Ⅲ．這個(gè)方程有兩解； Ⅳ．這個(gè)方程有無窮多解．則( ) A．只有Ⅰ、Ⅱ正確 B．只有Ⅰ、Ⅲ正確 C．只有Ⅰ、Ⅳ正確 D．以上A、B、C都不正確 解：原式兩端取共軛：Z－=，乘以λ再取共軛：－|l|2Z=W，相加，由|l|≠1，得方程有唯一解Z=．選A．⑹ 設(shè)0a1，若x1=a，x2=a，x3=a，…，xn=a，……，則數(shù)列{xn}( ) A．是遞增的 B．是遞減的 C．奇數(shù)項(xiàng)遞增，偶數(shù)項(xiàng)遞減 D．偶數(shù)項(xiàng)遞增，奇數(shù)項(xiàng)遞減 解：作y=ax的圖象，在圖象上取點(diǎn)x1，x2，x3，x4，由0a1，知x1x3x2，即A、B錯(cuò)，C正確．選C．二．填空題(本題滿分24分，每小題6分)⑴ 在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若角A、B、C的大小成等比數(shù)列，且b2－a2=ac，則角B的弧度為等于 ．解：由余弦定理，b2－a2=c2－2accosB．故ac=c2－2accosB．即a=c－2acosB．222。sinA=sin(A+B)－2sinAcosB.=sin(B－A)．∴ 由ba，得BA．222。A=B－A，222。B=2A，C=4A．或A+B－A=π(不可能)∴ B=π．⑵ 方程2x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=3的非負(fù)整數(shù)解共有 組．解：x1=1時(shí)，x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=1，共有9解；x1=0時(shí)，x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8
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