全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及答案(編輯修改稿)
2024-09-01 02:45 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1，211共20種情況。同時(shí)，每個(gè)數(shù)碼組（a，b）中的二個(gè)數(shù)碼填上三個(gè)數(shù)位，有種情況。故。 綜上。解：。C是PA中點(diǎn)，最大，也即最大。此時(shí)，故選D。二、填空題（本題滿分54分，每小題9分）解：，它的最小正周期為，振幅為。由的圖像與的圖像圍成的封閉圖形的對(duì)稱性，可將這圖形割補(bǔ)成長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形，故它的面積是。解：=即。解：連結(jié)，垂足為E，延長(zhǎng)CE交于F，則，連結(jié)AE，由對(duì)稱性知是二面角的平面角。連結(jié)AC，設(shè)AB=1，則中，在的補(bǔ)角。解：設(shè)，從而是平方數(shù)，設(shè)為 。（負(fù)值舍去）1解：設(shè) 即故數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列。1解：經(jīng)過(guò)M、N兩點(diǎn)的圓的圓心在線段MN的垂直平分線y=3－x上，設(shè)圓心為S（a，3－a），則圓S的方程為： 對(duì)于定長(zhǎng)的弦在優(yōu)弧上所對(duì)的圓周角會(huì)隨著圓的半徑減小而角度增大，所以，當(dāng)取最大值時(shí)，經(jīng)過(guò)M，N，P三點(diǎn)的圓S必與X軸相切于點(diǎn)P，即圓S的方程中的a值必須滿足解得 a=1或a=－7。 即對(duì)應(yīng)的切點(diǎn)分別為，而過(guò)點(diǎn)M，N，的圓的半徑大于過(guò)點(diǎn)M，N，P的圓的半徑，所以，故點(diǎn)P（1，0）為所求，所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1。三、解答題（本題滿分60分，每小題20分）1解：由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的。（Ⅰ）因骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為6，而，因此，當(dāng)時(shí)，n次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于已不可能。即這是一個(gè)不可能事件，過(guò)關(guān)的概率為0。所以最多只能連過(guò)4關(guān)。 .......5分（Ⅱ）設(shè)事件為“第n關(guān)過(guò)關(guān)失敗”，則對(duì)立事件為“第n關(guān)過(guò)關(guān)成功”。第n關(guān)游戲中，基本事件總數(shù)為個(gè)。第1關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為1和2這兩種情況），過(guò)此關(guān)的概率為：。第2關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為方程當(dāng)a分別取2，3，4時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有（個(gè)）。過(guò)此關(guān)的概率為：。 ........10分第3關(guān)：事件所含基本事件為方程當(dāng)a分別取3，4，5，6，7，8時(shí)的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有（個(gè)）。過(guò)此關(guān)的概率為：。 .........15分故連過(guò)前三關(guān)的概率為：。 ........20分（說(shuō)明：第2，3關(guān)的基本事件數(shù)也可以列舉出來(lái)）1解：（Ⅰ）直線AB、AC、BC的方程依次為。點(diǎn)到AB、AC、BC的距離依次為。依設(shè)，即，化簡(jiǎn)得點(diǎn)P的軌跡方程為圓S： ......5分（Ⅱ）由前知，點(diǎn)P的軌跡包含兩部分圓S： ①與雙曲線T： ②因?yàn)锽（－1，0）和C（1，0）是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，所以點(diǎn)B和點(diǎn)C在點(diǎn)P的軌跡上，且點(diǎn)P的軌跡曲線S與T的公共點(diǎn)只有B、C兩點(diǎn)。的內(nèi)心D也是適合題設(shè)條件的點(diǎn)，由，解得，且知它在圓S上。直線L經(jīng)過(guò)D，且與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)，所以，L的斜率存在，設(shè)L的方程為 ③（i）當(dāng)k=0時(shí)，L與圓S相切，有唯一的公共點(diǎn)D；此時(shí)，直線平行于x軸，表明L與雙曲線有不同于D的兩個(gè)公共點(diǎn)，所以L恰好與點(diǎn)P的軌跡有3個(gè)公共點(diǎn)。......10分（ii）當(dāng)時(shí)
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