20xx年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版20(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 上，△ABC是等邊三角形，則△ABC的面積是( ) (A) (B) (C)3 (D)6解：A(－1，0)，AB方程：y=(x+1)，代入雙曲線方程，解得B(2，)，∴ S=3．選C．4．給定正數(shù)p，q，a，b，c，其中p185。q，若p，a，q是等比數(shù)列，p，b，c，q是等差數(shù)列，則一元二次方程bx22ax+c=0( ) (A)無實(shí)根 (B)有兩個相等實(shí)根 (C)有兩個同號相異實(shí)根 (D)有兩個異號實(shí)根解：a2=pq，b+c=p+q．b=，c=；△=a2－bc=pq－(2p+q)(p+2q)=－(p－q)20．選A．5．平面上整點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）到直線y=x+的距離中的最小值是( )(A) (B) (C) (D) 解：直線即25x－15y+12=0．平面上點(diǎn)(x，y)到直線的距離==．∵5x－3y+2為整數(shù)，故|5(5x－3y+2)+2|≥2．且當(dāng)x=y=－1時即可取到2．選B．6．設(shè)ω=cos+isin，則以w，w3，w7，w9為根的方程是( )(A)x4+x3+x2+x+1=0 (B) x4x3+x2x+1=0(C) x4x3x2+x+1=0 (D) x4+x3+x2x1=0解：ω5+1=0，故w，w3，w7，w9 都是方程x5+1=0的根．x5+1=(x+1)(x4－x3+x2－x+1)=0．選B．二．填空題（本題滿分54分，每小題9分）1．a(chǎn)rcsin(sin2000176。)=__________.解：2000176。=180176。12－160176。．故填－20176?；颍?．設(shè)an是(3)n的展開式中x項(xiàng)的系數(shù)(n=2，3，4，…)，則(++…+))=________.解：an=3n－2C．∴ ==，故填18．3．等比數(shù)列a+log23，a+log43，a+log83的公比是____________.解：q=====．填．4．在橢圓+=1 (a＞b＞0)中，記左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，則∠ABF=_________.解：c=a，∴|AF|=a．|BF|=a，|AB|2=|AO|2+|OB|2=a2．故有|AF|2=|AB|2+|BF|2．即∠ABF=90176。．填90176。．或由b2=a2－c2=a2=ac，得解．5．一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是________
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