20xx年全國高中數(shù)學聯(lián)賽試題及解析蘇教版7(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 66α D．33π－66α(北京供題) 解：點A每k(k≡1(mod 3))不動，第k(k≡2(mod 3))次走過路程π－2α，第k(k≡0(mod 3))走過路程(2sinα)，于是所求路程=33(π－2α+ πsinα)．選A．二．填空題(每小題填寫結(jié)果完全正確者得8分，填寫錯誤或多填、少填者均得0分，本題滿分40分)：1．已知集合 M={x，xy，lg(xy)}及 N={0，|x|，y}，并且M=N，那么(x+)+(x2+)+(x3+)+…+(x2001+)的值等于 ．(陜西供題)解 0∈M，但xy185。0，故只有l(wèi)g(xy)=0，xy=1．∴ 1∈N，故|x|=1，或y=1，若y=1，則由xy=1得，x=1，與元素相異性矛盾．故y185。1．∴ |x|=1，x=1或x=－1，其中x=1同上矛盾．故x=－1．y=－1．∴ x2k+ = 2；x2k+1+ =－2(k∈N*)．故所求值=－2．解：xy≠0，222。x≠0，y≠0．故xy=1．若y=1，則x=1，矛盾，故x=－1，y=－1．原式=－2．2．已知集合 A={(x，y)| |x|+|y|=α，α0} B={(x，y)| |xy|+1=|x|+|y|}若A∩B是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，則α的值為 ．(青海供題)解：集合A的圖形是依次連(α，0)，(0，α)，(－α，0)，(0，－α)四點的線段．集合B的圖形是直線x=1，x=－1，y=1，y=－1．它們交得一個正八邊形．若此4條直線為圖中的4條實線，則α=tan176。+1= ．或此正八邊形各邊與原點距離相等，知直線x+y=α與原點距離=1．α= ．若此4條直線為圖中的4條虛線，則α=2+2，222。α=2+．∴ α=2或2+ ．3．若k是大于1的整數(shù)，α是x2－kx+1=0的一個根，對于大于10的任意自然數(shù)n，α+α的個位數(shù)字總是7，則k的個位數(shù)字是 ．(河北供題)解：另一根=α－1，α+α－1=k，記α+α≡kn(mod 10)，0≤kn10．由α+α=(α+α)2－2得，kn≡kn－12+8(mod 10)．若k為偶數(shù)，則kn為偶數(shù)，不等于7．若kn－1≡177。1(mod 10)，則kn≡9，222。kn+1≡9(mod 10)；若kn－1≡177。3(mod 10)，則kn≡7，222。kn+1≡7(mod 10)；若kn－1≡5(mod 10)，則kn≡9，222。kn+1≡9(mod 10)；故k的個位數(shù)字為3，5，7．4．現(xiàn)有邊長為3，4，5的三角形兩個，邊長為4，5，的三角形四個，邊長為，4，5的三角形六個，用上述三角形為面，可以拼成 個四面體．(江西供題)解：用四個三角形拼成四面體，每種邊長至少要在兩個三角形中出現(xiàn)．因此以上三種三角形如果要用，就用偶數(shù)個．由于第①類邊長為3，4，5的三角形與第②類邊長為4，5，的三角形都是直角三角形，而第③類邊長為，4，5的三角形為鈍角三角形．因此，用4個后兩種三角形都不能單獨拼成四面體(四個面全等的四面體是等腰四面體，其各面都是銳角三角形)．情
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