20xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版22(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 P(4cosθ，3sinθ)． 點(diǎn)P與直線的距離d=， 當(dāng)0≤θ≤時(shí)，d≤(－1)，SABC≤6(－1)3．即此時(shí)沒(méi)有三角形面積=3；當(dāng)θ2π時(shí)，d≤(+1)，SABC≤6(+1)．即此時(shí)有2個(gè)三角形面積=3．選B．5．已知兩個(gè)實(shí)數(shù)集合A={a1，a2，a3，…，a100}，與B={b1，b2，…，b50}，若從A到B的映射f使得B中每個(gè)元素都有原象，且f(a1)≤f(a2)≤…≤f(a100)，則這樣的映射共有 A．C B．C C．C D．C 解：不妨設(shè)b1≤b2≤…≤b50，在a1，a2，…，a100的每?jī)蓚€(gè)數(shù)間有1個(gè)空檔，共99個(gè)空檔，其中任選49個(gè)空檔插入1條豎杠， 把a(bǔ)1，a2，…，a100分成50段，從前向后的第i段中的數(shù)映射到bi，即滿(mǎn)足要求．共有C種插法，選D．6．由曲線x2=4y，x2=－4y，x=4，x=－4圍成的圖形繞y 軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1；滿(mǎn)足x2＋y2≤16，x2＋(y－2)2≥4，x2＋(y＋2)2≥4的點(diǎn)繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2，則 A．V1=V2 B．V1=V2 C．V1=V2 D．V1=2V2 解：作平面y=h(0≤h≤4)．與圖形⑴交于一個(gè)圓環(huán)，圓環(huán)面積=π(42－x2)=π(16－4h)；與圖⑵交得一個(gè)圓環(huán)，面積=π(16－h(huán)2)－π(4－(h－2)2)=π(16－h(huán)2－(－h(huán)2+4h))=π(16－4h)．說(shuō)明該平面與兩個(gè)旋轉(zhuǎn)體截得的面積相等．由祖暅原理知，V1=V2，選C．二．填空題(本題滿(mǎn)分54分，每小題9分)7．已知復(fù)數(shù)ZZ2滿(mǎn)足|Z1|=2，|Z2|=3，若它們所對(duì)應(yīng)的向量的夾角為60176。，則= ；解：由余弦定理知|Z1+Z2|==；|Z1－Z2|==，∴==．8．將二項(xiàng)式的展開(kāi)式按x 的降冪排列，若前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，則該展開(kāi)式中x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有 個(gè)；解：前三項(xiàng)系數(shù)為1，n，n(n－1)，于是得n=1+n(n－1)，解得，n=8，和n=1(舍去)．當(dāng)n=8時(shí)，Tr+1=C()rx= C()rx，當(dāng)r=0，4，8時(shí)x的指數(shù)為整數(shù)，∴共有3個(gè)．9．如圖，點(diǎn)P1，P2，…，P10分別是四面體頂點(diǎn)或棱的中點(diǎn)，那么在同一平面上的四點(diǎn)組(P1，Pi，Pj，Pk)(1ijk≤10)有 個(gè)；解：同在某一側(cè)面上：除P1外另外5點(diǎn)中任取3點(diǎn)與P1共4點(diǎn)組成一個(gè)四點(diǎn)組，有3 C=30組，每條側(cè)棱上三點(diǎn)與對(duì)棱中點(diǎn)：3組．∴共有33組．10．已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，f(1)=1且對(duì)任意x206。R都有f(x＋5)≤f(x)＋5，f(x＋1)≥f(x)＋1,.若g(x)=f(x)＋1－x，則g(2002)= ； 解：由后式，f(x+5)≥f(x+4)+1≥f(x+3)+2≥f(x+2)+3≥f(x+1)+4≥f(x)+5．比較前式得f(x+1)=f(x)+1．∴ f(x)=x對(duì)一切x∈N*成立，∴ 對(duì)于x∈N*，g(x)=f(x)+1－x=x+1－x=1∴ g(2002)=1．11．若log4(x＋2y)＋log4(x－2y)=1，則|x|－|y|的最小值是
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