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正文內(nèi)容

20xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版32(編輯修改稿)

2025-01-25 22:18 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 22。面PAB⊥面POB.OH⊥PB,222。OH⊥面PAB,222。OH⊥HC,OH⊥PC,又,PC⊥OC,222。PC⊥面OCH.222。PC是三棱錐P-OCH的高.PC=OC=2.而DOCH的面積在OH=HC=時(shí)取得最大值(斜邊=2的直角三角形).當(dāng)OH=時(shí),由PO=2,知∠OPB=30176。,OB=POtan30176。=.又解:連線如圖,由C為PA中點(diǎn),故VO-PBC=VB-AOP,而VO-PHC∶VO-PBC==(PO2=PHPB).記PO=OA=2=R,∠AOB=a,則VP—AOB=R3sinacosa=R3sin2a,VB-PCO=R3sin2a.===.222。VO-PHC=180。R3.∴ 令y=,y162。==0,得cos2a=-,222。cosa=,∴ OB=,選D.二.填空題(本題滿分54分,每小題9分)7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)f(x)=asinax+cosax(a0)在一個(gè)最小正周期長(zhǎng)的區(qū)間上的圖像與函數(shù)g(x)= 的圖像所圍成的封閉圖形的面積是 ;解:f(x)= sin(ax+j),周期=,取長(zhǎng)為,寬為2的矩形,由對(duì)稱(chēng)性知,面積之半即為所求.故填.又解:∫[1-sin(ax+j)]dx=∫(1-sint)dt=.8.設(shè)函數(shù)f:R→R,滿足f(0)=1,且對(duì)任意x,y∈R,都有f(xy+1)=f(x)f(y)-f(y)-x+2,則f(x)= ;解:令x=y=0,得,f(1)=1-1-0+2,222。f(1)=2.令y=1,得f(x+1)=2f(x)-2-x+2,即f(x+1)=2f(x)-x.①又,f(yx+1)=f(y)f(x)-f(x)-y+2,令y=1代入,得f(x+1)=2f(x)-f(x)-1+2,即f(x+1)=f(x)+1.②比較①、②得,f(x)=x+1.9.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角A-BD1—A1的度數(shù)是 ;解:設(shè)AB=1,作A1M⊥BD1,AN⊥BD1,則BNBD1=AB2,222。BN=D1M=NM=.222。A1M=AN=.∴ AA12=A1M2+MN2+NA2-2A1MNAcosq,222。12=++-2180。cosq,222。cosq=.222。q=60176。.10.設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù),正整數(shù)k使得也是一個(gè)正整數(shù),則k= ;解:設(shè)=n,則(k-)2-n2=,222。(2k-p+2n)(2k-p-2n)=p2,222。k=(p+1)2.11.已知數(shù)列a0,a1,a2,…,an,…滿足關(guān)系式(3-an+1)(6+an)=18,且a0=3,則的值是 ;解:=+,222。令bn=+,得b0=,bn=2bn-1,222。bn=180。2n.即=,222。=(2n+2-n-3).12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,給定兩點(diǎn)M(-1,2)和N(1,4),點(diǎn)P在x軸上移動(dòng),當(dāng)∠MPN取最大值時(shí),點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ;解:當(dāng)∠MPN最大時(shí),⊙MNP與x軸相切于點(diǎn)P(否則⊙MNP與x軸交于PQ,則線段PQ上的點(diǎn)P162。使∠MP162。N更大).于是,延長(zhǎng)NM交x軸于K(-3,0),有KMKN=KP2,222。KP=4.P(1,0),(-7,0),但(1,0)處⊙MNP的半徑小,從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)=1.三.解答題(本題滿分60分,每小題20分)13.一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定:在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次,如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n,則算過(guò)關(guān).問(wèn):⑴ 某人在這項(xiàng)游戲中最多能過(guò)幾關(guān)?⑵ 他連過(guò)前三關(guān)的概率是多少?解:⑴ 設(shè)他能過(guò)n關(guān),則第n關(guān)擲n次,至多得6n點(diǎn),由6n2n,知,n≤4.即最多能過(guò)4關(guān).⑵ 要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)2,第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和4,第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和8.第一關(guān)過(guò)關(guān)的概率==;第二關(guān)過(guò)關(guān)的基本事件有62種,不能過(guò)關(guān)的基本事件有為不等式x+y≤4
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