20xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版32(編輯修改稿)
2025-01-25 22:18 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 22。面PAB⊥面POB．OH⊥PB，222。OH⊥面PAB，222。OH⊥HC，OH⊥PC，又，PC⊥OC，222。PC⊥面OCH．222。PC是三棱錐P－OCH的高．PC=OC=2．而DOCH的面積在OH=HC=時(shí)取得最大值(斜邊=2的直角三角形)．當(dāng)OH=時(shí)，由PO=2，知∠OPB=30176。，OB=POtan30176。=．又解：連線如圖，由C為PA中點(diǎn)，故VO－PBC=VB－AOP，而VO－PHC∶VO－PBC==(PO2=PHPB)．記PO=OA=2=R，∠AOB=a，則VP—AOB=R3sinacosa=R3sin2a，VB－PCO=R3sin2a．===．222。VO－PHC=180。R3．∴ 令y=，y162。==0，得cos2a=－，222。cosa=，∴ OB=，選D．二．填空題(本題滿分54分，每小題9分)7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)f(x)=asinax+cosax(a0)在一個(gè)最小正周期長(zhǎng)的區(qū)間上的圖像與函數(shù)g(x)= 的圖像所圍成的封閉圖形的面積是 ；解：f(x)= sin(ax+j)，周期=，取長(zhǎng)為，寬為2的矩形，由對(duì)稱(chēng)性知，面積之半即為所求．故填．又解：∫[1－sin(ax+j)]dx=∫(1－sint)dt=．8．設(shè)函數(shù)f：R→R，滿足f(0)=1，且對(duì)任意x，y∈R，都有f(xy+1)=f(x)f(y)－f(y)－x+2，則f(x)= ；解：令x=y=0，得，f(1)=1－1－0+2，222。f(1)=2．令y=1，得f(x+1)=2f(x)－2－x+2，即f(x+1)=2f(x)－x．①又，f(yx+1)=f(y)f(x)－f(x)－y+2，令y=1代入，得f(x+1)=2f(x)－f(x)－1+2，即f(x+1)=f(x)+1．②比較①、②得，f(x)=x+1．9．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1—A1的度數(shù)是 ；解：設(shè)AB=1，作A1M⊥BD1，AN⊥BD1，則BNBD1=AB2，222。BN=D1M=NM=．222。A1M=AN=．∴ AA12=A1M2+MN2+NA2－2A1MNAcosq，222。12=++－2180。cosq，222。cosq=．222。q=60176。．10．設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個(gè)正整數(shù)，則k= ；解：設(shè)=n，則(k－)2－n2=，222。(2k－p+2n)(2k－p－2n)=p2，222。k=(p+1)2．11．已知數(shù)列a0，a1，a2，…，an，…滿足關(guān)系式(3－an+1)(6+an)=18，且a0=3，則的值是 ；解：=+，222。令bn=+，得b0=，bn=2bn－1，222。bn=180。2n．即=，222。=(2n+2－n－3)．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，給定兩點(diǎn)M(－1，2)和N(1，4)，點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)∠MPN取最大值時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 ；解：當(dāng)∠MPN最大時(shí)，⊙MNP與x軸相切于點(diǎn)P(否則⊙MNP與x軸交于PQ，則線段PQ上的點(diǎn)P162。使∠MP162。N更大)．于是，延長(zhǎng)NM交x軸于K(－3，0)，有KMKN=KP2，222。KP=4．P(1，0)，(－7，0)，但(1，0)處⊙MNP的半徑小，從而點(diǎn)P的橫坐標(biāo)=1．三．解答題(本題滿分60分，每小題20分)13．一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n，則算過(guò)關(guān)．問(wèn)：⑴ 某人在這項(xiàng)游戲中最多能過(guò)幾關(guān)？⑵ 他連過(guò)前三關(guān)的概率是多少？解：⑴ 設(shè)他能過(guò)n關(guān)，則第n關(guān)擲n次，至多得6n點(diǎn)，由6n2n，知，n≤4．即最多能過(guò)4關(guān)．⑵ 要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和8．第一關(guān)過(guò)關(guān)的概率==；第二關(guān)過(guò)關(guān)的基本事件有62種，不能過(guò)關(guān)的基本事件有為不等式x+y≤4
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