20xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題及解析蘇教版18(編輯修改稿)
2025-01-25 05:28 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 集相同。 命題Q：==． 則命題Q( ) (A) 是命題P的充分必要條件 (B) 是命題P的充分條件但不是必要條件 (C) 是命題P的必要條件但不是充分條件 (D) 既不是是命題P的充分條件也不是命題P的必要條件 解：若兩個(gè)不等式的解集都是R，否定A、C，若比值為－1，否定A、B，選D．, F, G分別是正四面體ABCD的棱AB,BC,CD的中點(diǎn),則二面角C—FG—E的大小是( ) (A) arcsin (B) +arccos (C) －arctan (D) π－arccot 解：取AD、BD中點(diǎn)H、M，則EH∥FG∥BD，于是EH在平面EFG上．設(shè)CM∩FG=P，AM∩EH=Q，則P、Q分別為CM、AM中點(diǎn)，PQ∥AC．∵ AC⊥BD，222。PQ⊥FG，CP⊥FG，222?！螩PQ是二面角C—FG—E的平面角．設(shè)AC=2，則MC=MA=，cos∠ACM==．∴ 選D．, 12條棱的中點(diǎn), 6個(gè)面的中心及正方體的中心共27個(gè)點(diǎn)中, 共線的三點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是( ) (A) 57 (B) 49 (C) 43 (D)37解：8個(gè)頂點(diǎn)中無3點(diǎn)共線，故共線的三點(diǎn)組中至少有一個(gè)是棱中點(diǎn)或面中心或體中心．⑴ 體中心為中點(diǎn)：4對(duì)頂點(diǎn)，6對(duì)棱中點(diǎn)，3對(duì)面中心；共13組；⑵ 面中心為中點(diǎn)：46=24組；⑶ 棱中點(diǎn)為中點(diǎn)：12個(gè)．共49個(gè)，選B．二、填空題( 本題滿分54分,每小題9分) 各小題只要求直接填寫結(jié)果.1．若f (x) (x206。R)是以2為周期的偶函數(shù), 當(dāng)x206。[ 0, 1 ]時(shí),f(x)=x，則f()，f()，f()由小到大排列是 ．解：f()=f(6－)=f()．f()=f(6－)=f()，f()=f(6+)=f()．現(xiàn)f(x)是[0，1]上的增函數(shù)．而．故f()f()f()． 2．設(shè)復(fù)數(shù)z=cosθ+isinθ(0≤θ≤180176。)，復(fù)數(shù)z，(1+i)z，2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的三個(gè)點(diǎn)分別是P, Q, , Q, R不共線時(shí),以線段PQ, PR為兩邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為S, 點(diǎn)S到原點(diǎn)距離的最大值是___________.解： =++=+－+－ =+－=(1+i)z+2－z=iz+2=(2cosθ－sinθ)+i(cosθ－2sinθ)．∴ |OS|2=5－4sin2θ≤9．即|OS|≤3，當(dāng)sin2θ=1，即θ=時(shí)，|OS|=3．3．從0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)數(shù), 使其和為不小于10的偶數(shù), 不同的取法有________種.解：從這10個(gè)數(shù)中取出3個(gè)偶數(shù)的方法有C種，取出1個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)的方法有CC種，而取出3個(gè)數(shù)的和為小于10的偶數(shù)的方法有(0，2，4)，(0，2，6)，(0，1，3)，(0，1，5)，(0，1，7)，(0，3，5)，(2，1，3)，(2，1，5)，(4，1，3)，共有9種，故應(yīng)答10+50－9=51種．4．各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4, 其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100, 這樣的數(shù)列至多有_______項(xiàng).解：設(shè)其首項(xiàng)為a，項(xiàng)數(shù)為n．則得a2+(n－1)a+2n2－2n－100≤0．△=(n－1)2－4(
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